专题6：匀变速直线运动的应用（追及相遇问题） 专项训练 -2026届高考物理一轮复习备考

这是一份专题6：匀变速直线运动的应用（追及相遇问题） 专项训练 -2026届高考物理一轮复习备考，共14页。

经典例题
【例题示范】.(8分)一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？
解法一：
首先，我们需要计算汽车加速到与步行者最大速率（6m/s）相同时所需的时间。
根据速度公式 v =v0+at得：
t=va = 6 s……………………………………………………（2分）
在6秒内，步行者跑过的距离为：
S1 = vt = 6 m/s × 6 s = 36 m………………………（2分）
在这段时间内，汽车行驶的距离为：
S2 = 12at² = 12 × 1 m/s² × (6 s)² = 18 m ……………（2分）
由于步行者和汽车之间的初始距离为25m，所以在6秒内，步行者和汽车之间的距离减少了：
25 m - 18 m = 7 m
然而，即使步行者继续以最大速率奔跑，汽车的加速度将继续使其速度增加，因此步行者无法追上汽车。综上所述，人不能追上汽车，人和车最近距离为7m。
………………（2分）
解法二：
分析：步行者以最大速率做匀速运动，汽车以1m/s2的加速度匀加速起动，当两者位移之差等于25m时，人能追上汽车，根据位移公式求出人追上汽车的时间，再求此过程人跑过的距离．
解答：解：设人经过时间t追上汽车，则有
vt=25+12at²
代入得：6t=25+12at²
t2-12t+25=0………………………………………………（2分）
由于△=122-4×1×25＜0，t无解，说明人不能追上汽车． （2分）
开始阶段，人的速度大于汽车的速度，人和车的距离在减小；当人的速度小于汽车的速度时，人和车的增大，设两者间的距离为∆s,则：
………（2分）
化简得：…………………………（1分）
当t=6s时，∆smin=7m……………………………………（1分）
点评：本题采用数学知识分析人能否追上汽车，也可以算出t=6s时它们距离最近，也就是二者速度相等时。
（能力提升篇）
单选题1.甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻两车速度相等
B．在t1时刻甲车追上乙车
C．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
单选题2.A、B两质点在同一条直线上运动的速度图像如图所示，且A、B两质点在3s时相遇。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两质点最初相距30m
B．B质点最初2s内的路程是20m
C．B质点最初3s内的位移是10m
D．B质点最初4s内的速度变化量是10m/s
单选题3.甲、乙两车从同一地点沿同一平直公路运动它们的v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲车做匀减速运动，乙车做匀加速运动
B．甲、乙两车在t＝3s时相遇
C．甲、乙两车在t＝6s前必定相遇
D．甲、乙两车相遇前二者之间的最大距离为15m
单选题4.2023年11月,在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中,若甲、乙两自行车的v-t图像如图所示,在t=0时刻两车在赛道上初次相遇,则( )
A.0-t1时间内,乙的加速度越来越大
B.t1时刻,甲、乙再次相遇
C.0-t1时间内,甲、乙之间的距离先增大后减小
D.t1-t2时间内,甲、乙之间的距离先减小后增大
单选题5.【分析推理】甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是（ ）
A．t′＝t1，d＝S B．t′＝eq \f(1,2)t1，d＝eq \f(1,4)S
C．t′＝eq \f(1,2)t1，d＝eq \f(1,2)S D．t′＝eq \f(1,2)t1，d＝eq \f(3,4)S
多选题6．【分析推理、数理方法】甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2（s136m
9.解：（1）设警车追上货车所用时间为t1则两车的位移分别为
x警1=，x货1=v0(t1+t2)
追上时两车位移相等， x警1=x货1，
即： =v0(t1+t2)
解得追上时所用时间t1=10s（另一解不符合题意，舍去）
（2）警车和货车速度相等时相距最远，设警车从发动到与货车同速所需的时间为t2,
v警=at2; v货=v0
由v警=v货得， at2=v0，
即相距最远时警车所用时间：
=4s
此时货车的位移 x货2=v0(t0+t2)=8×(2.5+4)m=52 m
警车的位移 x警2==16m
两车间的最大距离 △xmax=x货2-x警2=52m-16m=36m
10.答案(1)7.50m/s2 (2)x≤55m (3) x≤31.88m
【解析】（1）令v1=25m/s，d1=50m，v2=30m/s，d2=60m.
羚羊和猎豹在加速运动过程中的加速度分别为：
，
（2）它们由静止加速到最大速度过程中所用的时间分别为
=4s; =4s
设猎豹加速到最大速度后，又经过时间t能够追上羚羊，
则须满足:
d2+v2t=x+d1+v1(t-1)且t≤4s
联立两式并代入数据可解得
x≤55m
（3）设猎豹在其加速运动过程中经时间t′后追上羚羊，则须满足
且t′≤4s
代入数据解得x≤31.88m.
11.答案 (1)25 m/s 12.5 m/s2 (2)会发生交通事故
解析 (1)由题意可知，汽车运动的速度为
v1＝eq \f(s,t)＝eq \f(50,2) m/s＝25 m/s
设汽车刹车的最大加速度为a，则
a＝eq \f(veq \\al(2,1),2s)＝eq \f(252,2×25) m/s2＝12.5 m/s2。
(2)由于v2＝108 km/h＝30 m/s
司机看手机时，汽车发生的位移为
s1＝v2t＝30×2 m＝60 m
反应时间内汽车发生的位移大小为
s2＝v2Δt＝30×0.5 m＝15 m
刹车后汽车发生的位移为
s3＝eq \f(veq \\al(2,2),2a)＝eq \f(302,2×12.5) m＝36 m
所以汽车前进的距离为
s＝s1＋s2＋s3＝60 m＋15 m＋36 m
＝111 m＞100 m,所以会发生交通事故。
解析：（1）设自行车速度为v1=6m/s，汽车速度为v2=18m/s，起始时汽车与自行车相距s=120m
设经t两车相遇，应有：
s=v1t+v2t
解得： t=10s
（2）设汽车刹车后经t0停止
则： 0=v2+at0
可得 INCLUDEPICTURE \d "" \* MERGEFORMATINET t0=9s
在INCLUDEPICTURE \d "" \* MERGEFORMATINET t0时间内，自行车前进
s1=v1t0=54m
汽车前进
因s1