备考2024届高考物理一轮复习讲义第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题二追及相遇问题题型1追及相遇问题的分析

这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题二追及相遇问题题型1追及相遇问题的分析，共6页。试卷主要包含了追及相遇问题的实质，追及相遇问题的分析方法，情境分析法的基本思路，追及相遇问题的两种典型情况等内容，欢迎下载使用。

1.追及相遇问题的实质：分析两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置.
2.追及相遇问题的分析方法
3.情境分析法的基本思路
4.追及相遇问题的两种典型情况
类型1 初速度小者追初速度大者
类型2 初速度大者追初速度小者
提示：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前，该物体是否已经停止运动.
研透高考 明确方向
命题点1 情境分析法
1.[初速度小者追初速度大者]汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动.汽车B以vB＝10m/s的速度同向运动，B在A前方x0＝7m处时汽车B开始匀减速刹车，直到停下，B刹车的加速度大小a＝2m/s2.从汽车B开始刹车时开始计时，求：
（1）A追上B前，A、B间的最远距离；
（2）经过多长时间A恰好追上B.
答案 （1）16m （2）8s
解析 （1）当汽车A、B速度相等时，两车间的距离最远.
此时有vB－at＝vA，解得t＝3s
此过程中汽车A的位移xA＝vAt＝12m
汽车B的位移xB＝vBt－12at2＝21m
故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m.
（2）汽车B从开始减速直到停下经历的时间t1＝vBa＝5s
运动的位移x'B＝vB22a＝25m
汽车A在t1时间内运动的位移x'A＝vAt1＝20m
此时两车相距Δx＝x'B＋x0－x'A＝12m
汽车A追上B需再运动的时间t2＝ΔxvA＝3s
故A追上B所用时间t'＝t1＋t2＝8s.
命题拓展
（1）[解题方法的探讨]若某同学应用关系式vBt－12at2＋x0＝vAt，解得经过t＝7s（另解舍去）时A恰好追上B.这个结果合理吗？为什么？
（2）[初速度大者追初速度小者]若汽车A以vA＝4m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7m处，有一辆以vB＝10m/s的速度同方向运动的汽车B开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小为a＝2m/s2，则经过多长时间两车恰好第一次相遇？
答案 （1）不合理，理由见解析 （2）（3－2）s
解析 （1）这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为t1＝vBa＝5s＜7s，说明汽车A追上B之前汽车B已停止运动.
（2）可由位移关系式vBt－12at2＝x0＋vAt，解得t1＝（3－2）s（第一次相遇），t2＝（3＋2）s（第二次相遇），则经过（3－2）s两车恰好第一次相遇.
命题点2 函数分析法
2.一汽车在平直公路上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶.经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则：
（1）为了避免相撞，汽车刹车的加速度大小至少为多少？
（2）若汽车刹车的加速度大小为4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
答案 （1）5m/s2 （2）1m/s2
解析 （1）汽车的初速度v汽＝54km/h＝15m/s，汽车与自行车间的初始距离d＝14m
设汽车刹车的加速度大小为a，减速时间为t，则
汽车的位移为x汽＝v汽（t0＋t）－12at2
自行车的位移为x自＝v自（t0＋t）
假设汽车能追上自行车，此时有x汽＝x自＋d
代入数据整理得数学方程12at2－10t＋10＝0
要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即
Δ＝102－20a≤0
解得a≥5m/s2
所以为了避免相撞，汽车刹车的加速度大小至少为5m/s2.
（2）设自行车的加速度为a'，加速时间为t'，同理可得
v汽（t0＋t'）－12a汽t'2＝v自（t0＋t'）＋12a't'2＋d
代入数据整理得数学方程（12a'＋2）t'2－10t'＋10＝0
要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即
Δ＝102－20a'－80≤0，解得a'≥1m/s2
所以自行车的加速度至少为1m/s2，才能保证两车不相撞.
方法点拨
利用函数法分析追及相遇问题的思路
设相遇时间为t，根据条件列方程，得到位移x关于时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况.
①若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；
②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；
③若Δ＜0，说明追不上或不能相遇.核心考点
五年考情
命题分析预测
追及相遇问题的分析
追及相遇问题与交通、体育运动等真实情境联系紧密，高考中多考查匀变速直线运动相关概念、规律及公式的应用.题型以选择题、较为综合的计算题为主，常结合运动学图像进行考查.预计2025年高考与运动图像相结合的问题仍是命题的热点.
体育赛事中的追及问题
图像法在追及相遇中的应用
2021：广东T8，海南T10
常用方法
相关说明
情境分析法
抓住两物体能否同时到达空间某位置这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，画出物体运动的情境图.
函数分析法
设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况.
图像分析法
在同一坐标系中画出两物体的运动图像，位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系.
转换参考系法
一般情况下都是选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可通过转换参考系，寻找两物体间的相对运动关系.在追及问题中，常把被追物体作为参考系.
类型
图像
说明
匀加速追匀速
设x0为开始时两物体间的距离.
（1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间距不断增大.
（2）t＝t0时，两物体速度相等，相距最远，最远距离为x0＋Δx.
（3）t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小，直到追上.
（4）一定能追上且只能相遇一次.
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
匀加速追匀加速（被追者加速度小于追赶者加速度）
类型
图像
说明
匀减速追匀速
开始追赶时，后面物体与前面物体间的距离在不断减小.
当两物体速度相等时，即t＝t0时刻，应有下面结论：
（1）若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；
（2）若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体相距最近，最近距离为x0－Δx；
（3）若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇.
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
匀减速追匀减速（被追者加速度小于追赶者加速度）