广东省阳江市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省阳江市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．现有两根长度分别为和的小棒，，下列长度的小棒能与小棒，组成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平行四边形中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法错误的是( )
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
7．我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为（ ）

A．4B．8C．12D．18
9．已如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，若测得，之间的距离为，，之间的距离为，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（ ）
A．5B．4.8C．1.2D．2.4
二、填空题
11．命题“如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）
12．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．

13．已知是整数，则正整数n的最小值为 ．
14．如图，为跷跷板的中点，支柱与地面垂直，垂足为点，且，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为 ．
15．如图，菱形的对角线与相交于点，于点，连接，，则 ．
16．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为 cm 2．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E、F分别是、的中点．求证：．

19．在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
(1)在图中画线段，使得E、F都在格点上，且；
(2)以三条线段能否构成直角三角形？请说明理由．
20．阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
如：将分母有理化，解：原式．
运用以上方法解决问题：
已知：，．
(1)化简m，n；
(2)求的值．
21．如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，且，求四边形的周长．
22．如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米． 已知牵线放风筝同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计）
(1)求此刻风筝离地面的高度；
(2)为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿方向下降9米，若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？
23．如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为t s．

(1)当t为何值时，四边形是矩形，请说明理由；
(2)当t为何值时，四边形是菱形，请说明理由；
(3)直接写出（2）中菱形的周长和面积，周长是______cm，面积是______．
24．如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，其中边交于H，交于I．连接．
(1)求证：；
(2)求证：矩形是正方形；
(3)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
《广东省阳江市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题》参考答案
1．B
解：由题意得：，
解得：．
故选：B．
2．B
解：A. ，则不是最简二次根式；
B. ，是最简二次根式；
C. ，则不是最简二次根式；
D. ，则不是最简二次根式；
故选：B．
3．A
当和的小棒都是直角边时，斜边为，
当的小棒为斜边时，另一个直角边为，
结合选项，故选择：A
4．D
解：如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
5．C
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意；
B、，错误，故不符合题意；
C、，正确，故符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意；
故选：C．
6．C
A、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故正确，不符合题意；
B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；
C、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，错误，符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意；
故选C．
7．D
解：，
，
，
，，
，
故选：D．
8．B
解：如图，

∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，即
∴b的面积的面积的面积，
∴c的面积的面积的面积．
故选：B．
9．A
解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，
由题意知，AD//BC，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵两张纸条等宽，
∴DE=DF．
∵DE•AB=DF•BC，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOD中，OA=4cm，OB=3cm，
∴AB==5cm，
故选：A．
10．B
解：连接，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，与互相平分，
∵M是的中点，
∴M为的中点，
∴，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即时，最短，同样也最短，
∴当时，，
∴最短时，
∴当最短时，．
故选：B．
11．假
解：如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如果a＞b，则a2＞b2，
假设a=1，b=-2，
此时a＞b，但a2＜b2，
即此命题为假命题．
故答案为：假．
12．/
由数轴位置可知，
．
13．2
解：∵，要使它是整数，则正整数n的最小值为2．
故答案为：2．
14．80
解：如图，过点A作，过点O作，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵点O是跷跷板的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴A离地面的高度是，
故答案为：80．
15．25°/25度
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，，
又∵为的斜边上的中线，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：25°．
16．
设ED=x，则根据折叠和矩形的性质，得A′E=AE=5－x，A′D=AB=3．
根据勾股定理，得，即，
解得．
∴（cm 2）．
故答案为：
17．(1)
(2)3
（1）原式
．
（2）原式
．
18．见解析
证明：连接，，如图所示：

∵四边形是平行四边形,
∴,
∵分别是的中点,
，
∴,
∴是平行四边形，
∴.
19．(1)见解析；
(2)能构成直角三角形，理由见解析．
（1）以边长为1、2的直角三角形斜边为EF=,如图所示，
（2）根据图形可得，, ,
∴．
∴AB、CD、EF三条线段能构成直角三角形．
20．(1)，
(2)
（1）解：；
；
（2）原式
．
21．(1)详见解析
(2)28
（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）∵，
∴，
∵点M为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形的周长．
22．(1)此刻风筝离地面的高度为16.6米
(2)该同学应该收回7米
（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为16.6米；
（2）解：如图，设风筝沿方向下降9m至点，则 ，
在中，由勾股定理可知，
，

答：该同学应该收回7米．
23．(1)当时，四边形为矩形
(2)当时，四边形为菱形
(3)15；
（1）解：由题意得，，则，
四边形是矩形，
，，
当时，四边形为矩形，
，
解得，，
故当时，四边形为矩形；
（2）解：由（1）可知，四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形，
即时，四边形为菱形，
解得，，
故当时，四边形为菱形；
（3）解：当时，，
菱形的周长为：，
菱形的面积为：，
故答案为：15；．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)的值是定值，定值为4．
（1）证明：∵点E是正方形对角线上的点，
∴，，，
∴，
∴；
（2）证明：如图，作，
∴，
∵点E是正方形对角线上的点，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
∴矩形是正方形；
（3）解：的值是定值，定值为4．
理由：∵四边形、都是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．