广东省茂名市电白区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市电白区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，如图所示，和是，已知的余角是，则的度数是，下列运算中正确的是，若，则的值为，已知，，则的值是等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、试室号、班别、学校等信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.00000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
B.C.D.
2.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄，现要建一个汽车站，且有，，，四个地点可供选择.若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在处，依据是（ ）
A.两点之间，线段最短B.两点之间，垂线段最短
C.垂线段最短D.两点确定一条直线
3.如图所示，和是（ ）
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角
4.已知的余角是，则的度数是（ ）
A.36°B.46°C.54°D.56°
5.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A.手可摘星辰B.黄河入海流C.大漠孤烟直D.鱼戏莲叶东
6.某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）.通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.3，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（ ）
A.B.C.108°D.126°
7.下列运算中正确的是（ ）
B.C.D.
8.下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A.B.
C.D.
9.若，则的值为（ ）
A.-7B.-5C.5D.7
10.已知，，则的值是（ ）
A.17B.72C.24D.36
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：_____.
12.若二次三项式是完全平方式，则_____.
13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_____.
14.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为_____.

15.已知，则_____.
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题10分，第18题6分，共26分。
16.用乘法公式简便计算.
（1）；（2）.
17.计算：（1）；（2）
18.读句画图和作图。
（1）画射线，连接并延长线段至；
（2）用直尺和圆规作，使得。（保留作图痕迹，不写作法）
四.解答题（二）：本大题共3小题，第19题6分，第20题9分，第21题9分，共24分。
19.如图，已知平分，且，请完成下面的填空.
解：因为平分（已知），
所以（ ① ）.
又因为（已知），
所以 ② （ ③ ）
所以 ④ （ ⑤ ，两直线平行）.
所以（两直线平行， ⑥ ）.
20.先化简，再求值：，其中，.
21.已知：如图，，.求证：.
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分，第23题13分，共25分。
22.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题.
例：若，，试比较，的大小.
解：设，
则，，
，.
请利用上面的方法解答下列问题：
（1）若，.试比较，的大小；
（2）若，.试比较，的大小.
23.综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（、）和一块含角的直角三角板（）”为主题开展数学活动，已知点、不能同时落在直线和之间.

（1）【探究】如图1，把三角板的角的顶点、分别放在、上，若，求的度数；
（2）【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点放在上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
（3）【拓展】把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若（），请直接写出射线与相交所夹锐角的度数.
2024-2025学年度第二学期期中考试
七年级数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11. 12. 13. 14. 15.4
三、解答题
16.解：（1）；
（2）.
17.解：（1）；
（2）
18.解；（1）如图，
（2）如图，为所作.
19.解：已知平分，且，
根据题意，因为平分（已知），
所以（角平分线的定义）.
又因为（已知），
所以（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）.
所以（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等；同位角相等.
20.解：，
当，时，原式.
21.证明：，，，
，（根据三角形内角和定理）.（内错角相等，两直线平行）
22.解：（1）设，
则，，
，.
（2）根据题意设，，，，，，
则，
，.
23.解：（1）依题意得：，，，，
，，，
；
（2）如图2：过点作，
依题意得：，，
，，，
，，
，，
；
（3）射线与相交所夹锐角的度数为或；理由如下：
分两种情况讨论如下：
①当点在上方时，设交于点，如图3所示：
依题意得：，
设，则，
，，
解得：，，
，；
②当点在下方时，延长交于点，如图4所示：
依题意得：，设，则，
，，，
解得：，，
，，
综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
A
C
D
B
B
C