河南省省直辖县级行政单位联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省省直辖县级行政单位联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0.1010010001
2．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ）

A．与是对顶角B．与是同旁内角
C．与互补D．与是同位角
5．下列说法不正确的是（ ）
A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根D．﹣3是的平方根
6．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（ ）
A．（0，0），（1，4）B．（0，0），（3，4）
C．（﹣2，0），（1，4）D．（﹣2，0），（﹣1，4）
7．如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判定的有( )

A．1个B．2个C．4个D．3个
8．若，，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．已知点在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为1，请写出一个符合条件的点的坐标： ．
12．如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是 ．
13．如图，直线相交于点O，，，则 °．
14．将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为 ．
15．如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．已知的两个平方根分别是和，的立方根是2．
(1)求m，a，b的值；
(2)求的平方根．
18．已知平面直角坐标系中一点P（m﹣4，2m+1）；
(1)当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
(2)当PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣3），求出点P的坐标；
(3)当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值．
19．填空并完成以下证明：已知：如图，于，于，，，求证：．
证明：∵，，（已知）
①
② （ ③ ）
，（已知）
④ （ ⑤ ）
，（ ⑥ ）
．
⑦ ，（ ⑧ ）
又，（已知）
．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到．
(1)请在图中画出；
(2)写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）；
(3)求的面积．
21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．
(1)如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ．
(2)已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值；
(3)已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根．
22．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝﹣3．
（1）直接写出点C的坐标 ；
（2）直接写出点E的坐标 ；
（3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．
23．（1）如图1，，点，分别在直线，上，，过点作交于点，平分，平分，与交于点．
①_________；
②若，求；
（2）如图2将②中确定的绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，保持不变，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，的边所在的直线与的某一边所在的直线垂直时，直接写出此时的值．
《河南省省直辖县级行政单位联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题》参考答案
1．A
解：为无理数，，，0.1010010001是有理数．
故选：A．
2．C
解：A：点在第一象限，故A错误；
B：点在第二象限，故B错误；
C：点在第四象限，故C正确；
D：点在第三象限，故D错误
故选：C．
3．D
解：“ ”可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的，
故选：D．
4．C
A、与是对顶角，故原说法正确，不符合题意；
B、与是同旁内角，故原说法正确，不符合题意；
C、只有平行于时，与互补，故原说法错误，符合题意；
D、与是同位角，故原说法正确，不符合题意．
故答案为C．
5．D
解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；
B、−1的立方根是−1，故B选项正确；
C、是2的平方根，故C选项正确；
D、，3的平方根是，故D选项错误．
故选：D．
6．D
解：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，
∵线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4），
∴点O1、A1的坐标分别是（﹣2，0），（﹣1，4）．
故选D．
7．A
①由可判定，符合题意；
②由不能判定，不符合题意；
③由可判定，不符合题意；
④由可判定，不符合题意．
其中能判定的有1个，
故选：A．
8．B
解：，
，
故选：B．
9．A
解：过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
同理：，
由光的反射定律得到：，
∵，
∴，
同理：，
∴，，
∴，
∴．
故选：A．
10．C
解：由题意得，偶数点在第一象限，
水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点，
，
∴接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点，
∴，
同理可得，．．．
∴，
，
故选：C
11．（答案不唯一）
解：∵点在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为1，
∴点的坐标可以为：；
故答案为：（答案不唯一）．
12．0
解：一个数的平方根与立方根相同，
这个数为0．
故答案为：0．
13．35
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
则．
故答案为：35．
14．/52度
解：由翻折可知，
，
，
是长方形，
，
，
故答案为：．
15．2或4/4或2
解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，
则AD=BE，
设AD=3tcm，则CE=tcm，依题意有
3t+t=8，
解得t=2(秒)；
点E在BC的延长线上，
EC+BC=AD=BE，3t=8+t，可得t=4(秒)．
故答案为：2或4．
16．(1)16
(2)
(3)
(4)
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：，
∴，
∴，
∴；
（4）解：，
则，
∴，
∴，
∴．
17．(1)
(2)的平方根为．
（1）解：∵已知的两个平方根分别是和，
∴，解得，
∴，解得，
∵的立方根是2．
∴，解得，
故m，a，b的值分别是．
（2）∵，，
∴，又36的平方根为，
∴的平方根为．
18．(1)（0，9）
(2)(-6，-3)
(3)-5或1
（1）解∶∵点P(m-4， 2m+1 )在y轴上，
∴m-4=0，
解得m=4，
∴2m+ 1=9，
∴点P的坐标为(0，9) ；
（2）解∶∵A (-4，-3)，且PA平行于x轴，P（m﹣4，2m+1），
∴2m+1=-3，
解得m=-2，
∴m-4=-6，
∴点P的坐标为(-6，-3) ．
（3）解：∵点P到两坐标轴的距离相等时，P（m﹣4，2m+1），
∴m-4=2m+ l或m-4+2m+ 1=0，
∴m=-5或m=1．
19．①，②，③两直线平行，同位角相等，④，⑤等量代换，⑥内错角相等，两直线平行，⑦，⑧同旁内角互补，两直线平行
证明：∵，，（已知）
（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
．
，（同旁内角互补，两直线平行）
又，（已知）
．
20．(1)作图见详解
(2)，；0，1；，0
(3)5
（1）解：如图所示：即为所求：
（2）解：，，；
故答案为：，；0，1；，0．
（3）解：如图可得：
．
21．(1)，3
(2)
(3)
（1）解：，即，
的整数部分为2，小数部分，
，即 ，
的整数部分为．
（2）解： ，
，，
的小数部分为，
的小数部分为，
．
（3）解： ，
，，
，
的平方根为：.
22．（1）（-3，2）；（2）（-2，0）；（3）x+y＝z，见解析
（1）∵a＝+﹣3，
∴b＝2，a＝﹣3，
∵点C的坐标为（a，b），
∴点C的坐标为：（﹣3，2）；
故答案为：（﹣3，2）；
（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），
∴B点向左平移了3个单位长度，
∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）
∴点E的坐标为：（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）；
（3）x+y＝z．证明如下：
如图，过点P作PN∥CD，
∴∠CBP＝∠BPN
又∵BC∥AE，
∴PN∥AE
∴∠EAP＝∠APN
∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，
即x+y＝z．
23．（1）①45；②；（2）17.5秒或37.5秒或40秒
（1）解：①平分，平分，
，，
，
，
又，
故，
即，
，
，
故答案为：45；
②，
，
，
，
又，，
，
故，
解得：，
故，
；
（2）解：由②可得，，，，，
当时，如图：
，
，，
，
此时旋转时间为；
当时，如图：
，，
，，
，
此时旋转时间为；
当时，如图：
，
，
，
，，
，
此时旋转时间为；
综上，符合条件的的值为17.5秒或37.5秒或40秒．