河北省邯郸市第十七中学2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市第十七中学2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，是负整数的是（ ）
A．B．C．D．
2．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示），若，，则光的传播方向改变了（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．3B．C．D．3
4．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）
A．主视图B．俯视图
C．左视图D．主视图和左视图
5．嘉嘉在一条矩形纸带上画了一条数轴，折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示的点重合的点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
6．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
A．克B．克C．克D．克
7．图为某市科技馆“科技与生活”和“挑战与未来”两个展厅的路线图．嘉嘉同学通过入口后，随机选择一条道路前进，每逢路口再任选一条道路，最终到达任意一展厅后停止前进，则嘉嘉最后进入“科技与生活”展厅的概率是（ ）

A．B．C．D．
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．据此求客房和客人的数量．下列说法错误的是（ ）
A．设客房有间，则
B．设客人有人，则
C．设客房有间，客人有人，则
D．客房间，客人人
9．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（ ）
A．B．1C．D．2
10．问题“解方程”，嘉嘉说“其中一个解是”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为”，珍珍说“，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（ ）
A．嘉嘉说得对B．琪琪说得对
C．珍珍说得对D．三名同学说法都不对
11．如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG=BG，则BE的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若，则的值为 ．
14．如图，半径为的圆周上有一点落在数轴上表示的点处，现将圆在数轴上向右滚动2周后点所处的位置在连续整数之间，则的值是 ．
15．已知反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一点，过点作轴分别交两个图象于点A、，若，则的值为 ．
16．如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点分别是，的内心，则= ．
三、解答题
17．如图是象棋盘的一部分，给每个棋盘格规定不同的数．一个棋子“象”从点A出发向点B行进（规定：象只能走“田”字格），会有两种不同的路线．
(1)求“路线1”上第一步和第二步上数字的和；
(2)若“路线2”上第一步两个数字的积大于第二步两个式子的和，求x的取值范围．
18．下面是某同学解分式方程的部分过程：
解：方程两边同乘________，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，解得．
(1)这位同学解题过程中横线处应填________，解题过程缺少的步骤是________．
(2)该同学反思上述解答过程时，发现不仅缺少了一步，还存在错误，请写出正确的解答过程．
19．某专卖店在盘点某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．回答下列问题：
(1)的值为___________；
(2)求该月内此商品的日平均销售量；
(3)求商品的日销售量的中位数和众数；
(4)店长在检查数据时发现，此商品在该月的日销售量均不大于件，且其中一天的销售量误记为件了，若更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的销售量为多少件？
20．苏州是一座拥有多年历史的文化名城，苏州古城坐落在水网之中，街道依河而建，水陆并行；建筑临水而造，前巷后河，形成“小桥、流水、人家”的独特风貌．如图，某座苏州古桥的桥拱可看作一段圆弧，现测得桥下水面宽度时，拱顶高出水平面．
(1)求此圆弧形拱桥的半径；
(2)若有一艘宽的船准备从桥下穿过，船舱顶部为矩形并高出水面，请通过计算判断，该船能否安全穿过桥洞，并说明理由．
21．如图所示，直线与轴相交于点，与轴相交于点，直线与直线相交于点．
(1)请说明经过点；
(2)时，点是直线上一点，若，求点的坐标；
(3)若点在第三象限，求的取值范围．
22．图1是我国古代提水的器具桔槔（jié gā），创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，．
(1)如图2，求支点O到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）；
(2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）
23．消防员正在对一处着火点A进行喷水灭火，水流路线L为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知消防车上的喷水口B高出地面，距离原点的水平距离为，着火点A距离点B的水平距离为，且点B，A分别位于y轴左右两侧，抛物线L的解析式为（其中b，c为常数）．
(1)写出点B的坐标，求c与b之间满足的关系式．
(2)若着火点A高出地面，
①求水流恰好经过着火点A时抛物线L的解析式，并求它的对称轴；
②为彻底消除隐患，消防员对距着火点A水平距离的范围内继续进行喷水，直接写出抛物线（水流路线）L解析式中b的取值范围（包含端点）及c的最小值．
24．等边三角形边长为8，点D为直线上一点，连接，以为边，在的右边作等边（点A、D、E为逆时针排列），连接．
(1)如图1，当点D运动在线段上时，线段与线段的数量关系为__________；的度数为__________．
(2)如图2，当点D运动到的延长线上时，
①请根据题意尺规作图，画出，连接．
②请判断（1）中的结论还成立吗？并说明理由；
(3)若，则的长为__________；
(4)的最小值为__________；
《河北省邯郸市邯山区邯郸市第十七中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．C
解：A. 是负分数，不符合题意；
B. ，是正整数，不符合题意；
C. ，是负整数，符合题意；
D. ，是正整数，不符合题意；
故选：C．
2．C
解：设所改变的角为x，
则所得的角与互为对顶角，即，
∴
∴，
∴光的传播方向改变了17，
故选：C．
3．A
解：m个3相加表示为，根据乘方的定义：n个4相乘表示为，
故的结果是．
故选：A．
4．C
解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．
故选：C．
5．A
解∶ 折叠纸带，数轴上表示1的点与表示5的点重合，
折痕在数轴上表示3的点的位置．
到3的距离为7，表示的点在3的右侧，
与表示的点重合的点表示的数为．
故选∶ A
6．D
解：粒粟的重量大约为克，
一粒粟的重量约为．
故选：．
7．C
解：如图，设入口之后的三条道路分别为左，中，右，并用A表示“科技与生活”展厅，用B表示“挑战与未来”展厅，画出如下树状图：
∴由图可知，嘉嘉通过入口后一共有种不同的可能路线，嘉嘉是任选一条道路，则走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A展厅的有种可能，进入B展厅的有种可能，
∴进入B展厅（“科技与生活”展厅）的概率是：．
故选：C．
8．B
解：A、设客房有间，则，故A选项正确；
B、设客人有人，则，故B选项错误；
C、设客房有间，客人有人，则，故C选项正确；
D、由C选项列出的二元一次方程组解得，即客房间，客人人，故D选项正确；
故选：B．
9．D
解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，
∴AC＝2，∠CAC'＝60°，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点落在边上，
∴AC'＝AC＝2，
∴△CAC'为等边三角形，
∴CC'＝AC＝2，
故选：D．
10．C
解：方程中，，，，
，
此时方程无实数根，珍珍说得对．
故选：．
11．D
解：在中，
当，，
解得，，
，，
当时，，
∴原抛物线与轴交点坐标为，
∴翻折后与y轴的交点坐标为，
如图，当直线经过点B时，直线与新图有3个交点，
把代入中，得，
∵抛物线翻折到x轴下方的部分的解析式为：，
∴翻折后的部分解析式为：，
当直线与抛物线只有一个交点C时，
直线与图象有3个交点，
把代入中，
得到方程有两个相等的实数根，
整理得，
∴，
解得，
∴当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是．
故选：D．
12．D
解：如图，过点E作EH⊥BD于点H，
由折叠的性质得：EG=AE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC，
又∵∠C=60°，
∴∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=4，
又∵DG=BG，
∴，
∴BG=3，
设BE=x，则EG=AE=4-x，
在Rt△EHB中，
∠HEB=90°-60°=30°，
∴BH=BE•sin30°=，
EH=BE•cs30°=，
∴GH=3-，
在Rt△GEH中，由勾股定理得：
，
解得：x=，
即BE=，
故选：D．
13．5
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．14
解：∵圆的半径为，
∴圆的周长为：，
∵，
∴，即，
∴向右滚动2周后点A所处的位置在4与5之间，即，
∴．
故答案为：14．
15．
解：如图，连接，
轴，
，
．
点A在反比例函数图象上，
，
，
且，
．
故答案为：．
16．
如图，过A作AM⊥BF于M，连接、、，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A==120°，AF=AB，
∴∠AFB=∠ABF=，
∴边BF上的高AM==，
FM=BM=AM=，
∴BF=+=，
设的内切圆的半径为r，
∵，
∴=++，
解得：，
即，
∴=2×+6+4=9+4，
故答案为：9+4．
17．(1)
(2)
（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：，
解得：．
18．(1)；检验
(2)见解析
（1）解：这位同学解题过程中横线处应填，解题过程缺少的步骤是检验，
故答案为：；检验；
（2）解：
方程两边同乘，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，解得．
经检验，是原方程的解，
∴方程的解为
19．(1)
(2)件
(3)中位数：件，众数：件
(4)件
（1）由扇形统计图可知日销售量件天数占比，
且日销售量件天数为天，
该月的天数为（天），
，
解得．
（2）（件），
该月内此商品的日平均销售量为件．
（3）由条形图可知，
从小到大排列，位于中间的两个数值均为，
中位数位，
，
众数为．
（4）众数唯一，
该天的销售量不是件，
日销售量这组数据的中位数不变，且原中位数为，
该天的销售量不低于件，
该时段内的日销售量均不大于件，
该天的销售量为件．
20．(1)此圆弧形拱桥的半径为
(2)该船不能安全穿过桥洞，理由见解析
（1）解：如图，连接，设与交于点，
由题意可得：，，，
，
设半径为，则，
在中，根据勾股定理得：，即，
解得：，
即此圆弧形拱桥的半径为；
（2）该船不能安全穿过桥洞，理由如下：
如图，在矩形中，、交于点，，连接，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
，
该船不能安全穿过桥洞．
21．(1)见解析
(2)或
(3)
（1）解：当时，
∴点在直线上．
（2）解：∵直线与轴相交于点，与轴相交于点
∴，，
∴，
设的坐标为，
∵，
∴=，
∴或
∴或．
（3）解：当直线经过点时，，
解之得，
当直线经过点时，有，
解之得，
∴若点在第三象限，则．
22．(1)支点O到小竹竿的距离
(2)点A上升的高度为
（1）解：作于点G（图1），
∵O为的中点，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
在中，
∴
∴支点O到小竹竿的距离．
（2）解：记交于点H（图2），
∵，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
在中，
，
在中，
m
∴点A上升的高度为．
23．(1)
(2)①；对称轴为：；②，
（1）解：∵消防车上的喷水口B高出地面，距离原点的水平距离为，
∴点B的坐标为，
∵抛物线L的解析式为经过点，
∴，
整理得：；
（2）①∵着火点A距离点B的水平距离为，着火点A高出地面，点B的坐标为，
∴，
∴，
由（1）得，
∴抛物线的解析式为：，
∵水流恰好经过着火点A，
∴代入得：，
解得：，
∴，
∴抛物线的解析式为：，
对称轴为：；
②∵消防员对距着火点A水平距离的范围内继续进行喷水，，
∴当抛物线经过点时，
，解得：；
当抛物线经过点时，
，解得：；
综上可得：，
∵，，
∴c随b的增大而增大，
∴当时，c取得最小值为，
∴c的最小值为．
24．(1)，
(2)①作图见详解②（1）中的结论成立，不成立，此时，理由见详解
(3)2或6
(4)
（1）解：是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
故答案为：，；
（2）解：①作图如下，
②（1）中的结论成立，不成立， 此时，理由如下：
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
；
（3）解：，
D在线段上，
当D在靠近点B的位置时，如图：
过A作交延长线于F，则，
，
，
，，
，
，
当D在靠近点C的位置时，如图：
过A作交于F，则，
，
，
，，
，
，
综上，或2，
故答案为：6或2；
（4）解：如图1，过B作于H，则，
由（1）知，，
点E在直线上运动，
当E与H重合时，最小，
，
，
，，
的最小值为．