广西壮族自治区百色市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广西壮族自治区百色市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在实数，，，中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列各式错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．实数的整数部分是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．计算的结果是（ ）
A．0.25B．0.5C．1D．4
10．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
12．对于任意实数，定义运算：，例如：，．请根据上述定义解决问题：若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．计算：= ．
14．比较大小： 2．（填“”“”或“”）
15．某种植物果实的质量只有克，数据可用科学记数法表示为 ．
16．不等式的解集为 ．
17．若，，则 ．
18．商店将定价为6元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小明想用54元钱购买该种商品，那么小明最多可以购买 件．
三、解答题
19．计算：．
20．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（1）求49的平方根，并用式子表示；
（2）求的立方根，并用式子表示；
（3）求的算术平方根．
22．先化简，再求值：，其中，．
23．【阅读理解】
下面是某同学解不等式组的部分解答过程，请认真阅读并完成任务．
解：解不等式①：
移项，得 第1步，
合并同类项，得 第2步，
两边都除以，得 第3步．
【任务一】
（1）该同学的解答过程中第______步出现了错误，错误的原因是______，不等式①的正确解集是______；
【任务二】
（2）解不等式②；
（3）写出该不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．
24．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．
(1)用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简；
(2)当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；
(3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用．
25．端午节到来之际，某超市准备购进粽子和咸鸭蛋进行销售．若购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元．
(1)求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？
(2)若超市销售每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．超市打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1800元，求超市至少购进多少个粽子？
26．【实践与探究】
【类比学习】在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在中，三者的关系．
同学甲：在中，已知，求，这是我们学过的乘方运算，其中叫做的次方．
如：，则是的3次方．
同学乙：在中，已知，求，这是我们学过的开方运算，其中叫做的次方根，
如：，则是4的二次方根（即平方根）；
，则是的三次方根（即立方根）．
老师：两位同学说的很好，那么请大家类比平方根、立方根的定义计算：
（1）81的四次方根等于______，的五次方根等于______；
同学丙：老师，在中，如果已知和，那么如何求呢？又是一种什么运算呢？
老师：这个问题问的好，已知，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算．
这种运算的定义是：若，则叫做以为底的对数，记作：．
例如：，则3叫做以2为底8的对数，记作．
结合上面的学习，请你计算：
（2）______，______；
随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果，，，，那么．
（3）请利用上述性质计算：．
《广西壮族自治区百色市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题》参考答案
1．B
解：的相反数是．
故选：B．
2．D
∵
∴，故A选项错误；
∴，故B选项错误；
∴，故C选项错误；
∴，故D选项正确．
故选：D．
3．B
解：在实数，，，中，
无理数有，，共2个．
故选：B．
4．A
解：A．，选项不正确，符合题意；
B．，选项正确，不符合题意；
C．，选项正确，不符合题意；
D．，选项正确，不符合题意；
故选A．
5．D
A、与b不能合并同类项，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选D．
6．D
∵长方形的长为，宽为，
∴它的面积为．
故选：D．
7．A
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
故选：A．
8．B
解：∵
∴，
∴的整数部分是3．
故选：B．
9．A
．
故选：A．
10．C
解：设购买篮球x个，则购买排球个，
由题意得．
故选：C．
11．D
解：∵，，，
∴，，，
∴．
故选D．
12．C
∵
∴
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
故选：C．
13．2
解：∵23=8，
∴，
故答案为：2．
14．
解：∵，
∴，
即，
故答案为：．
15．
解：，
故答案为：．
16．
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故答案为：．
17．18
解：∵，，
∴
，
故答案为：18．
18．10
解：∵
∴小明购买的商品超过5件，
∴设小明最多可以购买x件这样的商品，
根据题意得，
解得，
∴小明最多可以购买10件．
故答案为：10．
19．
．
20．，在数轴上表示见解析
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，，
在数轴上表示如图：

21．（1）；（2）；（3）的算术平方根是2
解：（1）∵，
∴49的平方根是，即；
（2）∵
∴-27的立方根是，即，
（3）∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
22．，6
原式

当，时，
所以原式=．
23．（1）3，不等式两边都除以负数，不等号的方向没有改变，； （2）；（3）不等式组的解集为，不等式组的非负整数解为0，1
解：（1）该同学的解答过程中第3步出现了错误，错误的原因是不等式两边都除以负数，不等号的方向没有改变，正确解集为：
（2）解不等式②：
（3）不等式组的解集为，
故不等式组的非负整数解为0，1．
24．(1)安装健身器材的区域面积为平方米
(2)篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米
(3)建设该居民健身场所所需的地面费用为元．
（1）
（平方米），
答：安装健身器材的区域面积为平方米；
（2）当，时，
安装健身器材区域的地面面积（平方米），
篮球场地面积（平方米），
答：篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米；
（3）（元），
答：建设该居民健身场所所需的地面费用为元．
25．(1)每个粽子的进价是3元，每个咸鸭蛋的进价是1元
(2)超市至少购进800个粽子
（1）解：设每个粽子的进价是x元，每个咸鸭蛋的进价是y元，
依题意，得 ，
解得：，
答：每个粽子的进价是3元，每个咸鸭蛋的进价是1元；
（2）解：设超市购进m个粽子，则购进咸鸭蛋共个，
依题意，得．
解得：，
答：超市至少购进800个粽子．
26．（1），；（2）3，；（3）
解：（1），
81的四次方根等于，
，
的五次方根等于；
（2），
，
，
；
（3），
．