2024年山东省枣庄市峄城区中考数学二模试卷

这是一份2024年山东省枣庄市峄城区中考数学二模试卷，共26页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2的绝对值是
A．B．2C．D．
2．（3分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
3．（3分）下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是
A．B．
C．D．
4．（3分）两个矩形的位置如图所示，若，则
A．B．C．D．
5．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是
A．B．
C．D．
6．（3分）某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，含肉的概率是
A．B．C．D．
7．（3分）在三张透明纸上，分别有、直线及直线外一点、两点与，下列操作能通过折叠透明纸实现的有
①图1，的角平分线；
②图2，过点垂直于直线的垂线；
③图3，点与点的对称中心．
A．①B．①②C．②③D．①②③
8．（3分）2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点滑行到点．若，则这名滑雪运动员下降的高度为
A．B．C．D．
9．（3分）抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：
①；
②；
③；
④方程有两个不相等的实数根；
⑤若点在该抛物线上，则．其中正确的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（3分）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数与石块下降的高度之间的关系如图所示．（温馨提示：当石块位于水面上方时，，当石块入水后，．则以下说法正确的是
A．当石块下降时，此时石块在水里
B．当时，与之间的函数表达式为
C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是
D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式： ．
12．（3分）如图，点在上，，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形．我所添加条件为 ．
13．（3分）甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是，，，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 （填甲，乙或丙）．
14．（3分）若，则代数式的值是 ．
15．（3分）甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间（分变化的函数图象．乙出发 分钟后追上甲．
16．（3分）如图，正方形的对角线上有一点，且，点在的延长线上，连接，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交的延长线于点，若，，则线段的长是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字”辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”．已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．
（1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．
（2）该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？
19．为进一步提高学生学习数学的兴趣，3月14日（国际数学日）当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）
信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组，第Ⅱ组，第Ⅲ组，第Ⅳ组，第Ⅴ组；
信息二：第Ⅲ组的成绩为74，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．
根据信息解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为 人，第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为 ．
（2）第Ⅲ组竞赛成绩的众数是 分，本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是 分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数．
20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点处，手柄长，与墙壁的夹角，喷出的水流与形成的夹角，现在住户要求：当人站在处淋浴时，水流正好喷洒在人体的处，且使，．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
（参考数据：，，，，，，，，．
21．如图，反比例函数的图象经过点，，是轴正半轴上的两点，，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）若轴与（2）中所作的平分线相交于点，求的面积．
22．如图，是的直径，，是的弦，且，垂足为，连接，过点作的切线，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若点是的中点，且，求线段的长；
23．二次函数经过点，点，点，点分别为二次函数与轴的交点和顶点，点为二次函数图象上第一象限内的一个动点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，连接，过点作的平行线交二次函数于点，连接，，，．求四边形面积的最大值以及此时点的坐标；
（3）如图2，过点作轴，交于点（点不与点重合），过点作轴，交于点，当时，直接写出点的坐标．
24．已知正方形和一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．
（1）如图1，当点在正方形内部时：
①依题意补全图1；
②求证：；
（2）如图2，当点在正方形外部时，连接，取中点，连接，，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
2024年山东省枣庄市峄城区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个透项中，只有一项是符合题回要求的。
1．（3分）2的绝对值是
A．B．2C．D．
【解答】解：2的绝对值是2．
故选：．
2．（3分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意；
．和无法合并，故此选项不合题意．
故选：．
3．（3分）下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：．主视图是三角形，故此选项不符合题意；
．主视图是梯形，故此选项不合题意；
．主视图是圆，故此选项符合题意；
．主视图是矩形，故此选项不合题意；
故选：．
4．（3分）两个矩形的位置如图所示，若，则
A．B．C．D．
【解答】解：如图：
四边形，四边形都是矩形，
，
是的一个外角，
，
，
故选：．
5．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是
A．B．
C．D．
【解答】解：二次函数，
抛物线开口向上，
排除，
一次函数，
直线与轴的正半轴相交，
排除；
抛物线得，
排除；
故选：．
6．（3分）某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，含肉的概率是
A．B．C．D．
【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，含肉的有70盒，
所以从中任选一盒，含肉的概率是．
故选：．
7．（3分）在三张透明纸上，分别有、直线及直线外一点、两点与，下列操作能通过折叠透明纸实现的有
①图1，的角平分线；
②图2，过点垂直于直线的垂线；
③图3，点与点的对称中心．
A．①B．①②C．②③D．①②③
【解答】解：①经过点进行折叠，使与重合，折痕纪委角平分线，故①能通过折叠透明纸实现；
②经过点折叠，使折痕两边的直线重合，折痕即为过点垂直于直线的垂线，故②能通过折叠透明纸实现；
③经过点，折叠，展开，展开，然后再折叠使点，重合，两次折痕的交点即为点，的对称中心，故③能通过折叠透明纸实现．
故选：．
8．（3分）2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点滑行到点．若，则这名滑雪运动员下降的高度为
A．B．C．D．
【解答】解：在中，，，
，
，
故选：．
9．（3分）抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：
①；
②；
③；
④方程有两个不相等的实数根；
⑤若点在该抛物线上，则．其中正确的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：由所给函数图象可知，
，，，
所以．
故①错误．
因为抛物线的对称轴为直线，
所以，
即．
故②正确．
因为抛物线与轴的一个交点坐标为，且对称轴为直线，
所以抛物线与轴的另一个交点坐标为．
将此点坐标代入函数解析式得，
．
故③正确．
方程的实数根，可看成函数的图象和直线交点的横坐标，
显然函数的图象与直线有两个不同的交点，
所以方程有两个不相等的实数根．
故④正确．
因为抛物线的对称轴为直线，且开口向下，
所以当时，函数有最大值，
则对于抛物线上的任意一点，
其函数值不大于，
即．
故⑤正确．
故选：．
10．（3分）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数与石块下降的高度之间的关系如图所示．（温馨提示：当石块位于水面上方时，，当石块入水后，．则以下说法正确的是
A．当石块下降时，此时石块在水里
B．当时，与之间的函数表达式为
C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是
D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底
【解答】解：、由图得，当石块下降时，拉力不变，此时石块不在水里，故不符题意；
、设，代入，，，得，故不符合题意；
、将代入，得，，故不符合题意；
、将代入，得，，故符合题意；
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式： ．
【解答】解：．
12．（3分）如图，点在上，，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形．我所添加条件为 （答案不唯一） ．
【解答】解：添加，理由如下：
在和中，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
13．（3分）甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是，，，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 甲 （填甲，乙或丙）．
【解答】解：，，，
，
若在这三个团中选择一个，他应选甲，
故答案为：甲．
14．（3分）若，则代数式的值是 ．
【解答】解：，
设，，
．
故答案为．
15．（3分）甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间（分变化的函数图象．乙出发 6 分钟后追上甲．
【解答】解：根据图象得出：乙在28分时到达，甲在40分时到达，
设乙出发分钟后追上甲，
则有：，
解得，
故答案为：6．
16．（3分）如图，正方形的对角线上有一点，且，点在的延长线上，连接，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交的延长线于点，若，，则线段的长是 ．
【解答】解：如图，作于．
四边形是正方形，，
，，
，，
，
，
，，
，
在中，，
，
，，，四点共圆，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．（1）计算：；
（2）化简：．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字”辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”．已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．
（1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．
（2）该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设每个中号”龙辰辰“进价元，则每个大号“龙辰辰”进价元，
根据题意得：，
解得：，
，
答：每个大号“龙辰辰”进价55元，每个中号龙辰辰”进价40元；
（2）设购进大号”龙辰辰“个，则中号“龙辰辰“个，销售总利润为元，
根据题意得：，
，
随的增大而增大，
大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半，
，
解得，
当时，有最大值，最大值为1260，
答：购进大号“龙辰辰“20个时，销售总利润最大，最大利润为1260元．
19．为进一步提高学生学习数学的兴趣，3月14日（国际数学日）当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）
信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组，第Ⅱ组，第Ⅲ组，第Ⅳ组，第Ⅴ组；
信息二：第Ⅲ组的成绩为74，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．
根据信息解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为 50 人，第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为 ．
（2）第Ⅲ组竞赛成绩的众数是 分，本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是 分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数．
【解答】解：（1）（人，
，
故答案为：50，；
（2）第Ⅲ组数据中出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，
将这50人的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是78，
故答案为：76，78；
（3）（人，
答：该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数大约为720人．
20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点处，手柄长，与墙壁的夹角，喷出的水流与形成的夹角，现在住户要求：当人站在处淋浴时，水流正好喷洒在人体的处，且使，．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
（参考数据：，，，，，，，，．
【解答】解：过点作于点，延长、交于点，
，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
安装师傅应将支架固定在离地面的位置．
21．如图，反比例函数的图象经过点，，是轴正半轴上的两点，，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）若轴与（2）中所作的平分线相交于点，求的面积．
【解答】解：（1）把代入得，
解得，
所以反比例函数解析式为；
（2）如图，为所作；
（3）如图，
，平分，
，，
，
，，
，
，
的面积．
22．如图，是的直径，，是的弦，且，垂足为，连接，过点作的切线，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若点是的中点，且，求线段的长；
【解答】（1）证明：与相切于点，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，，
，点是的中点，
，是的垂直平分线，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
，
线段的长为．
23．二次函数经过点，点，点，点分别为二次函数与轴的交点和顶点，点为二次函数图象上第一象限内的一个动点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，连接，过点作的平行线交二次函数于点，连接，，，．求四边形面积的最大值以及此时点的坐标；
（3）如图2，过点作轴，交于点（点不与点重合），过点作轴，交于点，当时，直接写出点的坐标．
【解答】解：（1）将点，点代入，
，
解得，
二次函数的解析式为；
（2）当时，，
，
，
直线的解析式为，
，
直线的解析式为，
当时，解得或，
，
设的直线解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
直线与轴的交点为，
，
过点作轴交直线于点，
设，则，
，
，
四边形的面积，
，
当时，四边形的面积有最大值18，此时；
（3），
，，
轴，
，，
设，则，
，，
，
，
解得（舍或或，
，或，．
24．已知正方形和一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．
（1）如图1，当点在正方形内部时：
①依题意补全图1；
②求证：；
（2）如图2，当点在正方形外部时，连接，取中点，连接，，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
【解答】解：（1）①如图1，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，
②证明：由旋转得，，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
，
．
（2），
证明：如图2，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，取中点，连接，，
由旋转得，，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
延长到点，使，连接，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
．