福建省漳州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（北师大版）（含答案）

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1. 下列分式中，是最简分式是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作作品《飞马》，该作品运用的数学方法是（ ）

A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 中心对称
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 等腰三角形中，一个角为40°，则这个等腰三角形的底角的度数为（ ）
A. 100°B. 40°C. 40°或70°D. 70°
6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若分式的值为0，则x的值等于（ ）
A. B. C. 2D. 0
8. 小丽同学学了物理《浮力》这一章后，明白了浸没在水中的物体，当浮力大于重力时，物体会上浮，最终会漂浮在水面．现有一实心木块（不吸水）的密度为a千克每立方米，把它浸没在水中后放手，木块最终漂浮在水面，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出人相补法．如图，在中，分别取的中点，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形，若，则的面积是（ ）
A. 60B. 48C. 36D. 24
10. 如图，在平行四边形中，平分，交于点，，垂足为点，则的长为（ ）
A. B. 3C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
12. 分解因式：______．
13. 如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是______
14. 如图，在中，，点在内部，，则点到的距离是______．

15. 如图，的顶点坐标分别为，将绕某一点旋转可得到的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是______．
16. 在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②当时，；③关于的不等式的解集是；④关于的不等式的解集是．其中正确的是______．（写出所有正确的结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 解不等式组．
18. 化简求值：，其中．
19. 如图，，，，．求证：．
20. 为了创建干净整洁、文明和谐的社区环境，某社区准备购买A、B两种分类垃圾桶．购买A种垃圾桶共花费1600元，B种垃圾桶共花费1200元．已知A种垃圾桶的单价是B种垃圾桶单价的2倍，且购买A种垃圾桶的数量比B种垃圾桶的数量少10个，求A，B两种垃圾桶买的单价．
21. 要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：
试按照以上步骤证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图，在中，______．
求证：______．
证明：
22. 根据以下思考，探索完成任务．
23. 已知：如图，在中，，把绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点为点．
（1）求作；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，若，求的长．
24. 阅读以下材料，回答问题．
对于三个数，用表示这三个数中最小的数，用表示不小于的最小整数，则．例如：，．
（1）______．
（2）若，求的值；
（3）若，求值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，点在轴正半轴上，且四边形平行四边形，．
（1）求出点的坐标；
（2）一次函数的图象分别与线段交于两点，求证：；
（3）点是直线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
完全平方的思考
素材1
“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．
如：分解因式．
解：原式
．
素材2
若，则．
任务1
分解因式
用素材1的方法分解因式：．
任务2
方案选择
为发展教育事业，某市计划连续两次加大对教育经费的投入，现有两种方案：
方案1：第一次投入的增长率为，第二次投入的增长率为；
方案2：两次投入的增长率均为．
若，则连续投入两次后，哪一种方案的教育经费较多？为什么？