2025年湖北省武汉市江岸区部分学校中考数学模拟试卷（三）-普通用卷

这是一份2025年湖北省武汉市江岸区部分学校中考数学模拟试卷（三）-普通用卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.“翻开人教版《数学》九年级下册课本恰好翻到相似部分”这个事件是( )
A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 无法确定
3.已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.中国空间站(又称天宫空间站)是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其轨道高度设定在约425000米；将数据425000用科学记数法表示为( )
A. 42.5×104B. 0.425×106C. 4.25×105D. 4.25×106
5.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. (a2)3=a6
C. (2a)2=2a2D. (1−a)2=1−a2
6.如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线a与出射光线b平行.若入射光线a与镜面AB的夹角∠1=45°，则∠4的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
7.从分别写有“大”“金”“江”“岸”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江岸”的概率是( )
A. 18B. 16C. 14D. 12
8.已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从A地出发，向B地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离y(米)和甲出发的时间x(分)之间的关系，则下列结论错误的是( )
A. 乙每分钟比甲多走10米
B. 乙用15分钟追上了甲
C. 乙比甲早1分钟到达终点B
D. 图中点Q的坐标为(24,50)
9.如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，分别与AB、BC、AC切于点D，E，F，AB=2 3，点P是EF上一点，且DP过圆心O，求阴影部分的面积( )
A. π3+14B. π3+ 34C. π+ 33D. π+ 34
10.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，有一种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是134个，请问这是第几种化合物的分子结构？( )
A. 64B. 65C. 66D. 67
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果河水的警戒水位记为0m，汛期时水位高于警戒水位2m，记为+2m；旱季时水位低于警戒水位1.5m，记为______m.
12.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.当I=3A时，电阻R的值为______Ω.
13.计算1x−1−2x2−1的结果是______．
14.光从空气射入液体中会发生折射现象.如图，水平放置的容器中装有某种液体，光线AO斜射到液面发生折射，折射光线为OB，折射角为∠BOD，测得∠BOD=20°，OD⊥BD，OD=10cm，则线段OB的长是______cm.(结果精确到0.1，参考数据：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36)
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，csA=35，D、E分别在线段AC、AB上，且DE/​/BC，将△ADE绕点D逆时针旋转，当点E的对应点落在直线BC上时，点A的对应点也恰好落在△ABC的边上，则ADCD的值为______．
16.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)经过点(1,2)，其对称轴为直线x=12，且当x=−12时，对应的函数值y0；
②关于x的方程ax2+bx+c=0的正实数根在1和32之间；
③若抛物线经过点(−1,m)和(2,n)，则点(m,n)在直线y=−12x−5的下方；
④P1(t−1,y1)和P2(t+1,y2)在该二次函数的图象上，则仅当实数t>34时，y1>y2，
其中错误的结论是______.(填序号)
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组：2x>x+1x+8≥4x−1．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点E为AB中点，ED/​/BC，AD/​/CE，若______，则四边形AECD为矩形．
请从①AC=DE；②∠DAB=90°；③AC⊥DE这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．
19.(本小题8分)
某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生课外活动，经研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书共五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求在以上五类项目中只能选一项最感兴趣的一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：
(1)直接写出m= ______，“社会实践”在扇形统计图中扇形圆心角的度数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢读书活动的学生数；
(4)根据统计图中的数据，请你针对课外活动提出一条合理化建议．
20.(本小题8分)
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC.点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE=EF，连接AF．
(1)求证：四边形ABDF为平行四边形；
(2)若tan∠BAC=34，BC=12，求⊙O的半径．
21.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的9×5的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.每问的辅助线不得超过三条．
(1)图1中，在AB上画点P，使AP：BP=1：2，在AC上画点H，使S△APH=19S△ABC；
(2)图2中，在BC上画点Q，连接AQ，使tan∠BAQ=14；
(3)图3中，点D是△ABC内一个格点，如图所示，在AC上画点M，使BM+DM值最小．
22.(本小题10分)
图1是两层喷泉景观的效果图，图2是其示意图，两层喷泉落在直径为4m的圆内，喷泉的水流均看作抛物线的一部分，下层喷泉C1的喷水口设在圆心O处，落地点与圆心O的水平距离为2m，水流的最高点距离地面1m；上层喷泉C2的喷水口设在圆心O的正上方，且水流经过下层喷泉水流的最高点，以圆心为原点，过圆心的一条水平线为x轴，中心线l为y轴建立如图3所示的平面直角坐标系，设水流的高度为y(单位：m)，水流距离中心线的水平距离为x(单位；m)．
(1)求图3中下层喷泉所对应抛物线C1的函数解析式；(不必写x的取值范围)
(2)当图3中上层喷泉所对应抛物线C2的函数解析式为y=−5x2+bx+c时，视觉效果最佳．
①试推算b，c应满足的数量关系；
②结合实际环境.要求上层喷泉C2的水流最大高度不低于2.8m，且不高于3.45m，求出b的取值范围．
23.(本小题10分)
如图1，在△ABC与△EDC中，AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC=α，点D在直线AB上，连接AE．
(1)若α=60°，求证：△CBD≌△CAE；
(2)如图2，连接BE，点M为线段BE中点，点N为线段AD中点，连接MN.求证：AE=2MN；
(3)如图3，若α=90°，BC=2，连接BE，点M为线段BE中点，当点D在BA的延长线上运动时，请直接写出：线段CM的最小值______．
24.(本小题12分)
如图1、抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是x轴上一动点，将顶点D绕点P顺时针旋转90°刚好落在抛物线上的点E处，求点P的坐标；
(3)如图2，点G，H为x轴上方的抛物线上两点(点G在点H的左边)，直线BG、BH与y轴分别交于S，T两点，若OS⋅OT=9，试探究直线GH是否经过定点，若是，求定点坐标；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据中心对称图形的定义，分别判断如下：
A、把图形绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形，不符合题意；
B、把图形绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、把图形绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、符合中心对称图形的定义，所以该图形是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义，即可判断答案．
本题考查了中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：“翻开人教版《数学》九年级下册课本恰好翻到相似部分”这个事件是随机事件，
故选：A．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】A
【解析】解：该几何体的左视图如下：
故选：A．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．
4.【答案】C
【解析】解：425000=4.25×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|