初中数学冀教版（2024）八年级下册一次函数与二元一次方程的关系课后复习题

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级下册一次函数与二元一次方程的关系课后复习题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若直线与的交点在第一象限，则b的值可以是（ ）
A．2B．1C．0D．
2．将直线y＝2x+2向上平移4个单位长度后，直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了（ ）
A．9B．2C．14D．8
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于的方程组的解为
4．如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，，且满足，点在线段上，m、n满足，点D在y轴负半轴上，连接交x轴的负半轴于点E，且，则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．若动点在射线上运动，当的面积是面积的时，点的坐标为（ ）
A．或B．或C．或D．或
7．下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（ ）
A．直线与y轴交点的坐标是B．与坐标轴围成的三角形面积为
C．直线经过第一、二、四象限D．若点，在直线上，则
8．在直角坐标系中A（2，0）、B（－3，－4）、O（0，0），则△AOB的面积（ ）
A．4B．6C．8D．3
9．关于一次函数与，下列说法：
①两函数的图象关于轴对称；
②两函数的图象和轴围成的三角形的面积为24；
③函数（是常数，且）的图象一定过点．
其中正确的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
10．直线y=2﹣x与y=﹣x+的位置关系是（ ）
A．平行B．相交C．重合D．不确定
11．下列哪个方程组的解组成的有序数对是一次函数y＝2－x和y＝3x＋2的图象的交点坐标（ ）
A．B．
C．D．
12．在平面直角坐标系中，一次函数和图象交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d相交于点(2，1)，则关于x的一元一次方程ax＋b＝cx＋d的解为 ．
14．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)，则关于x的方程组的解为________．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y=kx+b交x轴于点C（－8，0）．
（1）k的值为 ；
（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB=∠ABO，则点M的坐标是 ．
16．把直线沿y轴向上平移m个单位后，与直线的交点在第二象限，则m的取值范围是 ．
17．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随x的增大而增大；②；③当时，；④关于x，y的方程组的解为，⑤，正确的有 ．（填序号）
三、解答题
18．如图，平面直角坐标系中，直线与直线交于点．
(1)求，的值；
(2)关于、的二元一次方程组的解为___________；
(3)当时，的取值范围是___________．
19．【活动回顾】：
七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．发现：以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同，是同一条直线；结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．

示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线．
（1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）；
（2）观察图象，上述两条直线的交点坐标为________，由此得出这个二元一次方程组的解是________；
【拓展延伸】：
（3）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求的值．
（4）在同一平面直角坐标系中，一次函数图象和一次函数的图象，如图3所示．请根据图象，判断方程组的解的情况，并说明理由．
20．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
21．如图，直线：与直线：相交于点.
（1）求关于，的方程组的解；
（2）已知直线经过第一、二、四象限，则当______时，.
22．如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B．
(1)求出m、n的值；
(2)直接写出不等式–x+m ＞–2x+3；
(3)求出ABP的面积．
23．如图，函数与的图象交于点．
(1)求出，的值．
(2)直接写出的解集．
(3)求出的面积．
24．已知一次函数的图象过点A（3，0），B（—1，2），
（1）求直线AB的解析式；
（2）在给出的直角坐标系中，画出和的图象，并根据图象写出方程组的解．
《21.5一次函数与二元一次方程的关系》参考答案
1．A
【分析】如图，画函数与的图象如下：对于，令 则 求解 当过E时，则 此时交点在y轴上，再往上平移，两条直线的交点落在第一象限，从而可得答案．
【详解】解：如图，画函数与的图象如下：
对于，令 则
∴
当过E时，则
此时交点在y轴上，再往上平移，两条直线的交点落在第一象限，
即此时
∴符合题意，
故选A
【点睛】本题考查的是一次函数的交点位置的问题，利用函数图象判断交点位置是解本题的关键．
2．D
【分析】求得平移前后直线与坐标轴围成的三角形的面积，即可求得结论．
【详解】解：在y＝2x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣1，
∵直线y＝2x+2与y轴的交点为（0，2），与x轴的交点为（﹣1，0），
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为：＝1，
将直线y＝2x+2向上平移4个单位长度后得到直线y＝2x+6，
令x＝0，则y＝6；令y＝0，则x＝﹣3，
∵直线y＝2x+2与y轴的交点为（0，6），与x轴的交点为（﹣3，0），
直线与坐标轴围成的三角形的面积为：＝9，
∵9﹣1＝8，
∴将直线y＝2x+2向上平移4个单位长度后，直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了8，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，根据平移的规律“左加右减，上加下减”得到平移后的直线解析式是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．根据一次函数的图象即可判断选项A错误；根据一次函数与轴的交点位于一次函数与轴的交点的上方即可判断选项B错误；根据函数图象可得当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的下方，由此即可判断选项C错误；根据两个一次函数的交点坐标即可判断选项D正确．
【详解】解：A、由函数图象可知，随的增大而减小，则此项错误，不符合题意；
B、由函数图象可知，一次函数与轴的交点位于一次函数与轴的交点的上方，所以，此项错误，不符合题意；
C、由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的下方，所以，此项错误，不符合题意；
D、由函数图象可知，两个一次函数的交点坐标为，所以关于的方程组，即方程组的解为，此项正确，符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】由一次函数和的图象交于点的坐标是： 可得二元一次方程组的解，从而可得答案．
【详解】解：由函数图像可得：
一次函数和的图象交于点的坐标是：
所以二元一次方程组的解是，
故选：
【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，掌握利用函数图像解二元一次方程组是解题的关键．
5．C
【分析】根据非负数的性质可求A、B点的坐标，结合图形由，可得，
，再根据三角形的面积公式列出方程求解.
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，，
如图,由，
∴，
∵，
连接 ，作 轴于M，轴于F，
∵，
∴，即，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴点D的坐标为；
故选：C.
【点睛】本题考查三角形的面积、非负数的性质(完全平方数和平方根)以及坐标与图形性质，解题的关键是将图形中的线段的长度与点的坐标联系起来，充分利用数形结合表示三角形的面积.
6．C
【分析】先求出点A的坐标，再求出直线的解析式，再求出点B的坐标，得到，设点，由，解得或，即可求得点M的坐标．
【详解】解：∵函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴，
∵函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴直线的解析式是，
当时，，
∴，，
当的面积是面积的时，
即，
∵点M在直线在射线上运动，
∴可设点，
∴，
解得或，
当时，，
当时，，
∴点M的坐标是或，
故选：C
【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴围成的三角形的面积等知识，熟练掌握直线与坐标轴围成的三角形的面积是是解题的关键．
7．D
【分析】利用一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．
【详解】解：A、∵当x=0时，y=2， ∴直线与y轴交点的坐标是（0，2），正确，故此选项不符合题意；
B、∵当y=0时，-x+2=0，解得：x=2，∴直线与x轴交点的坐标是（2，0），∴直线与坐标轴围成的三角形面积=×2×2=2．正确，故此选项不符合题意；
C、∵k=-1＜0，b=2＞0，∴直线经过第一、二、四象限；正确，故此选项不符合题意；
D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（-1，a），B（1，b）在直线上，∵-1