第一章整式的乘除期末单元复习题 北师大版数学七年级下册

这是一份第一章整式的乘除期末单元复习题 北师大版数学七年级下册，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若的展开式中不含的一次项，则实数的值为（ ）
A．B．0C．3D．6
2．下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列多项式乘法中，不能直接用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．对于算式，括号中应填入的代数式是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ）
A．6B．5C．3D．2
7．下列算式中，正确的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．若，则m、n的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．计算：（ ）
A．B．C．D．
11．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n），请根据这种新运算填空：
（1）若f（1）＝，则f（2）＝ ；
（2）若f（1）＝k（k≠0），那么f（n）•f（2022）＝ （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
14．已知，且，则 ．
15．已知，，则的值为 ．
16．计算：
（1） ；
（2） ．
17．填空：
（1）已知，则 ， ．
（2） ； ．
（3）若，则 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)（是正整数）．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．用简便方法计算：
22．计算
（1）；
（2）．
23．阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：，，…，含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：．
请根据以上材料解决下列问题：
(1)式子①，②，③中，属于对称式的是 （填序号）；
(2)已知．当时，求对称式的值．
24．求证：对任意自然数，式子的值都能被12整除．
《第一章整式的乘除》参考答案
1．D
【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，根据多项式乘以多项式的法则展开，根据展开式中不含哪一项，哪一项的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：；
∵展开式中不含的一次项，
∴；
∴；
故选D．
2．D
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法，根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：A．，故A正确，不符合题意；
B．，故B正确，不符合题意；
C．，故C正确，不符合题意；
D．，故D错误，符合题意．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了积的乘方运算，掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．
根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了平方差公式的应用，即，其中和可以是数、字母或代数式．
通过判断多项式的乘法是否符合这一形式，来确定是否能用平方差公式计算．
【详解】解：A． ，可以看成，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式计算．
B．，可以看成，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式计算．
C．，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式计算．
D．，可以看成，不符合平方差公式的形式，所以不能用平方差公式计算，
故答案为：D．
5．D
【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握其运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减即可求解．
【详解】解：根据题意，，
∴应填入的是，
故选：D ．
6．B
【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，熟练掌握运算法则以及数形结合思想是解题的关键．
先根据多项式乘多项式的法则计算，再求出A类、B类C类卡片的面积，即可得出C类卡片的张数．
【详解】解：
，
∵A类卡片的面积是，B类卡片的面积是，C类卡片的面积是，
∴拼拼一个长为，宽为的大长方形需要C类卡片5张．
故本题选：B．
7．A
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法、合并同类项；熟练掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：①，错误；
②和不是同类项，不能合并，错误；
③，错误；
④，错误；
⑤，正确．
所以正确的有1个．
故选A．
8．C
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
故，
解得：，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．
9．A
【分析】本题考查了单项式的乘法运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算即可求解．
【详解】解：．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项即可．
【详解】解：，
故选：D．
11．A
【分析】本题主要考查了完全平方公式与图形，掌握数形结合思想成为解题的关键．
分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等列式即可解答．
【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：，
图乙中阴影部分的面积为：，
所以．
故选：A．
12．C
【分析】本题主要考查了平方差公式，利用平方差公式的特征对每个选项进行验证即可得出结论．
【详解】解：A、，该选项能用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、，该选项能用平方差公式进行计算，不符合题意；
C、，该选项不能用平方差公式进行计算，符合题意；
D、，该选项能用平方差公式进行计算，不符合题意；
故选：C．
13．
【分析】（1）将变形为，再根据定义新运算：计算即可求解；
（2）根据（k≠0），以及定义新运算：将原式变形为，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴．
故答案为：（1）；（2）．
【点睛】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
14．64
【分析】此题考查了平方差公式，代数式求值，熟记平方差公式及完全平方公式是解题的关键．
根据平方差公式求出，再利用完全平方公式求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
∴，
故答案为：64．
15．
【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是掌握同底数幂的除法与幂的乘方法则的逆用．
由同底数幂的除法和幂的乘方法则逆用，即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，积的乘方运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂的除法运算法则“底数不变，指数相减”计算即可．
（2）根据同底数幂的除法运算法则“底数不变，指数相减”，积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
故答案为：①；②．
17． 8 2 144
【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方运算以及逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据积的乘方和幂的乘方运算得到，进而比较系数和次数求解即可；
（2）据积的乘方和幂的乘方运算法则求解即可；
（3）根据积的乘方和幂的乘方的逆运算将原式变形，然后代数求解即可．
【详解】（1）∵
∴，
∴；
故答案为：8，2；
（2）；
故答案为：，；
（3）∵
∴．
故答案为：144．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了积的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可；
（2）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可；
（3）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可；
（4）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
19．（1）；（2）．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：（1）
（2）
．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了单项式乘除法，积的乘方，负整数指数幂等知识点，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）先计算单项式乘单项式，再计算单项式除以单项式即可．
（2）先计算幂的乘方和积的乘方，再算单项式的乘除法．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
21．
【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
【详解】解：原式
．
22．（1）；（2）4
【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则计算即可．
（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，最后根据零指数幂即可得出答案．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法，幂的乘方计算，零指数幂．掌握相关计算法则是解答本题的关键．
23．(1)①③；
(2)6．
【分析】本题主要考查了新定义，分式的求值，多项式乘以多项式：
（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，即可做出选择；
（2）已知，则可得到；进而得到，再根据进行代值计算即可；
【详解】（1）解：根据“对称式”的意义，得①③是“对称式”，②不是是“对称式”，
故答案为：①③；
（2）解：∵，
∴；
∴当时，，
∴。
24．见解析
【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法计算．先根据多项式与多项式的乘法法则化简，再求解即可．
【详解】证明：
．
∴对任意自然数，式子的值都能被12整除．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
D
D
B
A
C
A
D
题号
11
12








答案
A
C