湖北省武汉市2024-2025学年八年级下学期开学模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市2024-2025学年八年级下学期开学模拟考试数学试卷(含答案)，共10页。
A．B．
C．D．
2．（3分）以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，3cm，5cmB．2cm，2cm，3cm
C．2cm，3cm，5cmD．2cm，5cm，1cm
3．（3分）一种花粉的直径为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．0.156×10﹣5mB．0.156×105m
C．1.56×10﹣6mD．1.56×106m
4．（3分）分式y3x2、512xy2的最简公分母为（ ）
A．12x2y2B．36x3y2C．3xy2D．12xy
5．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2+2x+3＝（x+1）2+2B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．2x2﹣2＝2（x2﹣1）D．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）
6．（3分）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DEBC．BC＝BED．AC＝DE
7．（3分）下列计算：①（﹣3）﹣2＝﹣9；②π0＝1；③（﹣1）﹣3＝1；④（﹣2）﹣2=14，其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）下列各等式中成立的有（ ）个．
①−(a−b)c=−a−b−c；
②−a−bc=a−bc；
③−a+bc=−a+bc；
④−a+b−c=a−bc．
A．1B．2C．3D．4
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB交BC于点D，∠BAC＝120°，AD＝5，则BC的长为（ ）
A．7.5B．10C．15D．20
10．（3分）一水池有甲、乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需要a h，b h可注满空池，现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）
A．1a+1bB．1abC．1a+bD．aba+b
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若式子x2−9x−3=0，则实数x的值是 ．
12．（3分）设点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则mn的值为 ．
13．（3分）已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为 ．
14．（3分）如果多项式x2+mx+25是一个二项式的完全平方式，则m的值为 ．
15．（3分）若（x﹣3）（x﹣n）＝x2﹣mx﹣15，则m﹣n＝ ．
16．（3分）如图，△ABC中，DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线，BC＝4cm，∠BAC＝100°．则△ADF的周长是 cm，∠DAF＝ °．
三．解答题（共8小题，满分92分）
17．（12分）（1）计算：
①2a3•a4+a5•a2﹣2a6•a；
②x（x﹣2）﹣（x﹣2）2；
（2）因式分解：
①x3+6x2+9x；
②x2（x﹣y）+16（y﹣x）．
18．（12分）如图，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F．若AB＝CD，BF＝DE，BD交AC于点M．
（1）求证：AE＝CF，MD＝MB．
（2）当E，F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
19．（12分）（1）化简：(2x−1x−1)÷x2−4x+4x2−2x；
（2）解方程：22−x−1x−2=3．
20．（12分）如图，在6×5的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作△ABC的边AB上的中线CD；
（2）在图2中作△ABC的边AC上的高BE．
21．（14分）如图，某校门前有一块长（3a+b）m、宽（2a+b）m的长方形空地需要铺地砖，中间空白正方形区域是建筑物，不需要铺地砖，其边长为（a+b）m．
（1）铺设地砖的面积是 m2.（用含a，b的代数式表示，写最简结果）
（2）若3a+b＝11，a+b＝5，铺地砖的成本为50元/m2，则铺地砖共需要多少元？
22．（12分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入此活动，并且该环保组织植树的速度是水源村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天，水源村每天植树多少亩？
23．（14分）（Ⅰ）如图1，P是⊙O外一点，直线OP交⊙O于A，B两点（PA＞PB）．取⊙O上异于A，B的一点Q，连接PQ．判断PA，PB，PQ的大小关系．
（Ⅱ）如图2，等边△ABC的边长为1，两顶点A，B分别在x轴、y轴上运动，试求OC（O为原点）的最大值．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C（a，0），D（b，0），且a，b满足（a+1）2+|b﹣3|＝0，现将线段CD向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段AB，连接AC，BD；P是线段BD的中点，连接PA，PO．
（1）试猜想∠BAP，∠DOP，∠APO之间的数量关系，并说明理由；
（2）Q是线段CD上的一个动点，设S△PQD的最大值为−12m2+4m−1，求代数式(m2−8m)2的值．（提示：当点M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）时，线段MN的中点坐标为(x1+x22，y1+y22)）
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】﹣3．
12.【答案】9．
13.【答案】6．
14.【答案】±10．
15.【答案】3．
16.【答案】4，20．
17.【答案】（1）①a7；②2x﹣4；（2）①x（x+3）2；②（x﹣y）（x+4）（x﹣4）．
18.（1）证明：在△ABF和△CDE中，AB=CDBF=DE，
∴△ABF≌△CDE（HL），
∴AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
在△DEM和△BFM中，∠DEM=∠BFM∠DME=∠BMFBF=DE，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴MB＝MD；
（2）AE＝CF，MB＝MD仍然成立．
理由如下：在△ABF和△CDE中，
AB=CDBF=DE，
∴△ABF≌△CDE（HL），
∴AF＝CE，
∴AF+EF＝CE+EF，
即AE＝CF，
在△DEM和△BFM中，
∠DEM=∠BFM∠DME=∠BMFBF=DE，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴MB＝MD．
19.解：（1）(2x−1x−1)÷x2−4x+4x2−2x
=2(x−1)−xx(x−1)÷(x−2)2x(x−2)
=x−2x(x−1)•x(x−2)(x−2)2
=1x−1；
（2）22−x−1x−2=3，
方程两边都乘x﹣2，得﹣2﹣1＝3（x﹣2），
﹣3＝3x﹣6，
3x＝﹣3+6，
3x＝3，
x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
所以分式方程的解是x＝1．
20.解：（1）如图，取AB的中点D，连接CD，
∴CD即为所求；
（2）如图2，取格点E，连接BE，
∴BE即为所求．
21.解：（1）铺设地砖的面积是（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）（m2）；
故答案为：（5a2+3ab）；
（2）因为3a+b＝11，a+b＝5，
所以2a＝6，
所以a＝3，
所以b＝2，
当a＝3，b＝2时，需要铺设地砖的面积是5×32+3×3×2＝63（m2）．
因为铺地砖的成本为50元/m2，
所以铺地砖共需要的钱是：50×63＝3150（元）．
答：铺地砖共需要3150元．
22.解：设水源村每天植树x亩，
根据题意得：40x+200−40x+1.5x=13，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，
答：水源村每天植树8亩．
23.解：（I）连接AQ，BQ，
∵AB为圆O的直径，
∴∠2＝90°，
∵∠AQP＝90°+∠BQP，
∴∠AQP为钝角，
∴在△AQP中，PA最长，即PA＞PQ，
∵∠PBQ＝∠3+∠2＝∠3+90°，
∴∠PBQ为钝角，
∴在△QBP中，PQ最长，即PQ＞PB，
∴PA，PB，PQ的大小关系为：PA＞PQ＞PB；
（Ⅱ）取AB中点D，连OD，DC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD．
∵△ABC为等边三角形，D为中点，
∴BD=12，BC＝1，根据勾股定理得：CD=32，
又△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=12AB=12，
∴OD+CD=12+32，
即OC的最大值为12+32．
24.解：（1）∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：
如图，过点P作PE∥AB交OA于点E，
，
∴∠BAP＝∠APE．
∵AB由CD平移得到，则CD∥AB，
∴PE∥CD，
∴∠DOP＝∠OPE，
∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO．
（2）如图，过点P作PE⊥x轴于点E．
∵边QD必在x轴上，∴S△PQD=12QD×PE．
∵PE为定值，∴当点Q与点C重合时，S△PQD最大．
∵（a+1）2+|b﹣3|＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴C（﹣1，0），D（3，0），
由平移得点B的坐标为（4，2），故BD的中点P的坐标为(72，1)，
∴CD＝4，PE＝1，S△PQD最大=12CD×PE=2
∴−12m2+4m−1=2，整理得m2﹣8m＝﹣6．
∴(m2−8m)2=(−6)2=6．
∴代数式(m2−8m)2的值为6．