湖北省武汉市江汉区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市江汉区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

1. 要使得代数式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3. 若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较大内角的度数是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分
6. 下列命题中，逆命题是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 若两个实数相等，则它们的绝对值相等D. 两直线平行，内错角相等
7. 甲、乙两人从同一地点出发，甲以的速度向北偏东方向直行，乙以的速度向南偏东方向直行，若他们同时出发，则后他们相距( )
A. B. C. D.
8. 满足下列条件时，不是直角三角形的是( )
A. ：：：：B. ，
C. ：：：：D.
9. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，是内部一点，，且，依次取，，，的中点，并顺次连接得到四边形，则四边形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本题共10小题，共34分）
11. ______ ．
12. 如图，在▱中，对角线，相交于点，的周长比的周长大，若，则的长是______ ．
13. 已知一个直角三角形的两边的长分别是和，则第三边长为______．
14. 已知是正整数，则正整数的最小值是______．
15. ▱的对角线，相交于点，的面积为，，于点，则的长是______ ．
16. 如图，在中，，于点，，是的中点，则的度数是______ ．
17. 将一组数，，，，，按下列方式进行排列：
，，，；
，，，；

若数的位置记为，数的位置记为，则位置为的数是______ ．
18. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，为上一点，连接，若四边形的面积为，纸条的宽为，，则的长是______ ．
19. 已知，则的值是______ ．
20. 如图，在▱中，，，、分别是、边上的动点，且，则的最小值是______ ．
三、简答题（本题共8小题，共86分）
21. 计算：
；
．
22. 如图，在▱中，分别过，两点作对角线的垂线，垂足分别为，．
求证：四边形是平行四边形．
23. 如图，矩形的对角线，交于点，且，．
求证：四边形是菱形；
若，，请直接写出菱形的面积．
24. 如图，在中，，，．
如图，把沿直线折叠，使点与点重合，求的长；
如图，把沿直线折叠，使点落在边上点处，请直接写出的长．
25. 如图是由边长为个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点时做格点图中、，都是格点，点在网格线上，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
填空：与的数量关系是______ ，位置关系是______ ；
在图中作矩形，并过点作直线，使直线平分矩形的面积；
在图中取的中点，在上找一点，使．
26. 已知，，求的值；
若，求的值．
27. 如图，在中，，以为边在外作菱形，对角线交于点，连接，．
如图，若，，，请直接写出的长；
如图，若，求证；
如图，若，请直接写出的值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，点，和分别在，和的延长线上，点的坐标为．
若点的坐标为，请直接写出的长；
如图，是正方形外一点，，求证；
如图，若，且，请直接用含的式子表示的长．
答案
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13.或 14. 15. 16.
17.解：

；


．
18.证明：，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
四边形是平行四边形．
19.证明：矩形的对角线，相交于点，
，，，
，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形；
解：方法一：四边形是矩形，，，
，，
，
四边形是菱形，
菱形的面积；
方法二：如图，连接交于点，

四边形是矩形，，，
，，，
，
，
四边形是菱形，
，，，
在中，，
，
菱形的面积；
故答案为：．
20.解：把沿直线折叠，使点与点重合，
点与点关于直线对称，
垂直平分，
，
，，，
，，
，
解得，
的长是．
把沿直线折叠，使点落在边上点处，
，，，
，
，，，
，
，
，且，
，
解得，
的长是．
21.
解：，．
理由如下：连接，

网格中小正方形的边长为，
由勾股定理得：，，
；
由勾股定理得：，
又，
，
为直角三角形，即，
．
故答案为：，．
设与网格正中间的水平格线交于点，
作射线与网格的格点交于点，连接，，
则四边形为矩形；
过点，作直线，则直线平分矩形的面积．

理由如下：
利用勾股定理得：，，
，，，
四边形为矩形；
设直线交于点，交于点，
四边形为矩形，对角线，交于点，
，，，，，
，，
在和中
，
≌，
，
，
，
在四边形和四边形中，
，，，，，，
四边形≌四边形，
．
设与正中间水平格线的交点为的中点，
连接与水平格线的交点为，
连接并延长交于点，
则．

理由如下：
过点作于点，
根据网格的特点得：，，，
，
在和中，
，
≌，
，
即点为的中点．
同理可证点为的中点，
为的中位线，
，即，
由可知：，
，
即．
22.
解：题中数字可以化成：
，，，；
，，，；
规律为：被开数为从开始的偶数，每一行个数，
，是第个偶数，而，
的位置记为，
位置为的数应是，
，
第个偶数是，
故答案为：．
23.
解：如图，过点作于，于，过点作于点，

两条纸条宽度相同，
．
，，
四边形是平行四边形．
，
又，
，
平行四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
24.
解：，
，
，
即，
，
，
．
故答案为：．
25.
解：过点作，

，
，
是等边三角形，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，
过点作和的平行线，两线交于点，
则四边形为平行四边形，
，
则，
即求的最小值，可先求出，
只要、、三点在一条直线上即可，
此时，

，
四边形是平行四边形，
，，，
分别过点，作的垂线，，过点，作的垂线，，
，，
，，
同理可得：，
，
在中，
，，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
26.解：，，
，，
；
设，，则，
，
，
即，
，
，
，
，
．
27.解：四边形是菱形，
，
，
，，
≌，
，
四边形是平行四边形，
▱是矩形，
，
设，，
，
，
；
证明：如图，

证明：延长至，使，连接，
由知：，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
解：如图，

设与交于点，
，，，
≌，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
．
28.解：点的坐标为，点的坐标为，
，
的长为；
证明：作于，在上截取，连接，如图：

四边形是正方形，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，即，
，
，
，即，，
，
，
，
≌，
；
解：过作，在上取，使，过作于，过作于，连接，延长交于，如图：

点的坐标为，
，，
，
，
，，，
≌，
，，
，，
设，则，，
，，
，
，，
≌，
，
在中，，
，
．
的长为．