第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组期末单元复习题 鲁教版（五四制）数学七年级下册

这是一份第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组期末单元复习题 鲁教版（五四制）数学七年级下册，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．当代数式的值不大于3时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某校足球队共比赛场，以负场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于分，则该校足球队获胜的场次最少是（ ）
A．场B．场C．场D．场
4．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．小华拿元钱购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一次函数的图象经过，两点，则解集是（ ）
A．B．C．D．
7．若，关于x的不等式组的解集是（ ）
A．B．无解C．D．
8．已知，是关于的函数图象上的两点，当时，，则的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
9．若，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）
A．B．C．D．
11．已知，下列不等式变形不正确的是（ ）
A． B．C．D．
12．若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图所示是函数的图象，若，则的取值范围为 ．
14．如图，该数轴表示的不等式的解集为 ．
15．若一次函数的图象不经过第三象限，则a的取值范围为 ．
16．小华准备用元钱同时购买甲、乙两种学习用品共件，已知甲种学习用品每件元，乙种学习用品每件元，则小华最多能购买甲种学习用品 件．
17．代数式的值不大于代数式x-2的值，则x的最大整数值为 ．
三、解答题
18．（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②＞1﹣a成立，求a的取值范围．
（2）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
19．已知关于的不等式组只有3个整数解，求实数的取值范围．
20．解关于x的不等式．
21．解不等式组：并把他们的解集在数轴上表示出来
22．用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于；
(5)小明的体重不比小刚轻．
23．已知非负数、、满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值是多少？
24．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小明用20米的绳子编织了6个大小两种规格的中国结，其中一个大号的需要用绳4米，一个小号的需要用绳3米．
(1)这两种中国结各编织了几个？
(2)如果小芳想编织这两款中国结共15个，那么50米的绳子最多可以编织几个大号的中国结？
《第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组》参考答案
1．D
【分析】本题主要考查了解不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键．先求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
∴，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
∴，
解得：，
在数轴上表示如下：
故选D．
2．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
根据题意列出不等式，利用不等式的性质来求的取值范围．
【详解】解：依题意得，，
，
．
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用．设该校足球队获胜了场，则平了场，根据最后的积分不少于分可列不等式，解不等式可得获胜的场次最少是多少．
【详解】解：设该校足球队获胜了场，则平了场，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
的最小值为．
故应选：B．
4．C
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m＜4，然后分别取m=2，0，-1，得出整数解的个数，即可求解．
【详解】解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，
解不等式4x﹣m＞0，得：x，
∵不等式组有解，
∴，
解得m＜4，
如果m＝2，则不等式组的解集为x＜2，整数解为x＝1，有1个；
如果m＝0，则不等式组的解集为0＜x＜3，整数解为x＝1，2，有2个；
如果m＝﹣1，则不等式组的解集为x，整数解为x＝0，1，2，3，有4个；
故选C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．C
【分析】本题主要考查列不等式，解题的关键是理解题意；所以本题主要是根据题意直接可列出不等式．
【详解】解：小华买5盒方便面，根火腿肠一共需要花元，
∵小华只有元，
∴．
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，用的数学思想是数形结合思想．由图象可知：，且当时，，即可得到不等式的解集
【详解】解：∵一次函数的图象经过，
根据图象得：当时，，
即：不等式的解集是．
故选D
7．B
【分析】先根据a，b的取值范围解两个不等式，再判断解集情况．
【详解】∵，
∴
∵，即
∴
又∵
∴
∴不等式组无解
故选B．
【点睛】本题考查解不等式组，熟练掌握不等式两边同乘或同除一个负数，不等号方向改变是解题的关键．
8．D
【分析】本题主要考查了根据一次函数增减性求参数，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
由题意可知，随的增大而增大，由此可得，解得，然后结合各选项逐一判断即可得出答案．
【详解】解：，是关于的函数图象上的两点，且当时，，
随的增大而增大，
，
，
即：的取值范围为，
故选：．
9．D
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项分析即可得解，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键．
【详解】解：A、∵，∴，故原选项错误，不符合题意；
B、∵，∴，故原选项错误，不符合题意；
C、∵，∴，故原选项错误，不符合题意；
D、∵，∴，故原选项正确，符合题意．
故选：D．
10．A
【分析】非负数就是大于或等于零的数，再根据的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.
【详解】解：“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：
故选：
【点睛】本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键.
11．C
【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可．
【详解】解：A．根据不等式性质，不等式两边都加2可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．根据不等式性质，不等式两边都乘以3可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．根据不等式性质，不等式两边都乘以可得，原变形不正确，故此选项符合题意；
D．根据不等式性质，不等式两边都乘以2可得，再在不等号两边同时减1得，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．D
【分析】根据不等式解集判断口诀同大取大可知：．
【详解】解：因为两不等式的解集均为大于号，根据同大取大可知．
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．
【分析】本题考查了一次函数与不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，令，解得，令，解得，在同一坐标系中作出，结合图形即可得解．
【详解】解： 由图像可得，
令，解得，
令，解得，
在同一坐标系中作出如图所示，
由图可知，若，则的取值范围为，
故答案为：．
14．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．
【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴得表示方法．
15．
【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，先判断一次函数经过第一、二、四象限或第二、四象限及原点，再根据一次函数的性质得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴经过第一、二、四象限或第二、四象限及原点，
∴且，
∴．
故答案为．
16．
【分析】设小华能购买甲种学习用品x件，则购买乙种学习用品（10-x）件，根据“用元钱同时购买甲、乙两种学习用品，甲种学习用品每件元，乙种学习用品每件元，”可列出不等式，解出即可．
【详解】解：设小华能购买甲种学习用品x件，则购买乙种学习用品（10-x）件，根据题意得：
，
解得： ，
∵x为整数，
∴x取1，2，3，
∴小华最多能购买甲种学习用品3件．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
17．-1
【分析】根据代数式的值不大于代数式x﹣2的值，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，取期内的最大整数值，此题得解．
【详解】由已知得：x﹣2，解得：x．
因为﹣10，所以x的最大整数值为﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据题意得出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大．
18．（1）a≥﹣1；（2）1，2，3
【分析】（1）分别取出求出不等式①②的解集，再根据题意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范围．
（2）两个方程相加，即可得出关于m的不等式，求出m的范围，即可得出答案．
【详解】解：（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a
解不等式②＞1﹣a得：x＞5﹣3a
根据题意得，7﹣a≥5﹣3a
解得：a≥﹣1．
（2）
①+②得：3x+3y＝﹣3m+6
∴x+y＝﹣m+2
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣
∴﹣m+2＞﹣
∴m＜
∴满足条件的m的所有正整数值是1，2，3．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确理解不等式组的解集是解此题的关键．
19．
【分析】求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有三个整数解，根据解集取出三个整数解，即可得出a的范围．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组有3个整数解，
这3个整数解为，0，1，
实数的取值范围是．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，正确得出不等式组的解集是解题关键．
20．当时，；当时，；当时，不等式无解．
【分析】对a进行分类讨论，一元一次不等式的解法，可得答案．
【详解】解；当时，即，
∴，即；
当时，即，
∴，即；
当时，即，
，不等式无解．
综上所述：当时，；当时，；当时，不等式无解．
【点睛】本题考查解不等式．熟记不等式的性质能分情况讨论是解决此题的关键．
21．，数轴见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，在数轴上表示不等式解集，分别求出不等式①②的解集，得到不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可，熟练掌握求不等式组解集的口诀，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到是解答本题的关键．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
数轴如下：
22．(1)
(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有
(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有
(4)用P表示明天下雨的可能性，则有
(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有
【分析】（1）非正数用“”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
【详解】（1）；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有．
【点睛】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
23．
【分析】本题考查了不等式的性质．由于已知，，为非负数，所以、一定；根据和推出的最小值与的最大值；然后再根据和把转化为只含或的代数式，从而确定其最大值与最小值．
【详解】解：根据题意，
，，为非负数，
．
又，
，
．
，
．
又，
时最小，即，即．
，
，
，
时最大，即，即，
所以，即．
所以的值为7．
24．(1)大号的中国结2个，小号的中国结4个
(2)5个
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据小明用20米的绳子编织了6个大小两种规格的中国结，设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，再结合一个大号的需要用绳4米，一个小号的需要用绳3米进行列式计算，即可作答．
（2）先根据小芳编织这两款中国结共15个，设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，再结合“50米的绳子”这个条件进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，
依题意，，
解得，
∴（个），
∴大号的中国结2个，小号的中国结4个；
（2）解：设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，
依题意，，
解得，
则50米的绳子最多可以编织个大号的中国结．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
C
D
B
D
D
A
题号
11
12








答案
C
D