安徽省定远县育才学校2024-2025学年下学期高二期末模拟 数学卷（含解析）

这是一份安徽省定远县育才学校2024-2025学年下学期高二期末模拟 数学卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.质点M按规律l=3+2 t做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M在t=9s时的瞬时速度是其在t=4s时的瞬时速度的( )
A. 23B. 32C. 13D. 43
2.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则( )
A. E(3X−2)=10，D(3−2X)=20
B. E(3X−2)=10，D(3−2X)=−20
C. E(3X−2)=14，D(3−2X)=20
D. E(3X−2)=14，D(3−2X)=−20
3.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻(yá)组成，其中爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”.在所有重卦中随机取一重卦，记事件A=“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件B=“取出的重卦中至少有4个阳爻”，则P(B|A)=( )
A. 516B. 1132C. 2164D. 13
4.设n∈N+，化简Cn0+Cn161+Cn262+Cn363+⋯+Cnn6n=( )
A. 6nB. 6n−1C. 7nD. 7n−1
5.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下表所示．
由上表数据求得y关于x的经验回归方程为y=1.2x+b，据此计算出样本点(40,80)处的残差为( )
A. −1B. −2C. −3D. −4
6.2019年1月28日至2月3日(腊月廿三至腊月廿九)我国迎来春运节前客流高峰，据统计，某区火车站在此期间每日接送旅客人数X(单位：万)近似服从正态分布N10,0.82，则估计在此7天中，至少有5天该车站日接送旅客超过10万人次的概率为( )
A. 29128B. 764C. 3964D. 31128
7.已知等比数列{an}中，a3=4，a6=12，设数列{(−1)nan}的最大项为M，最小项为m，则M−m=( )
A. 6B. 8C. 12D. 24
8.将编号为1,2,3,4,5,6的小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为( )
A. 90B. 135C. 270D. 360
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于二项式(1−2x)9，下列说法正确的是( )
A. 展开式中各项的二项式系数之和为512
B. 展开式中第3项与第8项的二项式系数相等
C. 二项式系数最大的项是第5和第6项
D. 若(1−2x)9=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a9x9，则a1+a3+a5+a7+a9=9842
10.已知点R(x0,2)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过C的焦点F的直线与C相交于A，B两点，C在A，B两点处的切线相交于点P，AB的中点是Q，若|RF|=3，则( )
A. x0=2 2B. C的准线方程是y=−1
C. 点Q在抛物线y=12x2+1上D. 点P在C的准线上
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=2，an+1+(−1)n+1an=n，n∈N*，则( )
A. 存在s，t∈N*，满足a2s−1=a2t
B. a2025−a2024=2025
C. {a2n+1+a2n−1}构成公差为4的等差数列
D. a2n+2+a2n=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.现从环保公益演讲团的6名教师中选出3名，分别到A,B,C三所学校参加公益演讲活动，则甲、乙2名教师不能到A学校，且丙教师不能到B学校的概率为 ．
13.已知线段AB的长度为3，动点P满足|PA|=2|PB|，则∠PAB的最大值为 ．
14.已知函数f(x)=xlnx−emx对定义域内任意x10 的一个顶点为A−1,0，直线l过点B2,0且交双曲线右支于M,N两点，记△AMN,△AOM,△AON的面积分别为S,S1,S2.当l与x轴垂直时，S1= 62．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若l交y轴于点C，CM=λMB，CN=μNB．
①求证：λ+μ为定值；
②若29S=μS1+mS2，当531，
若x∈(0,1]，则x0，当x∈e,+∞时，φ′(x)10.828=x0.001，
根据小概率α=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，
所以有99.9％的把握认为学生的数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关．
(2)由分层随机抽样可知，其中优秀5×60100=3人，非优秀5×40100=2人，
抽取的5名学生中有2名数学成绩总评非优秀，
ξ所有可能的取值为0，1，2，
可知P(ξ=0)=C33C53=110，P(ξ=1)=C32C21C53=35，P(ξ=2)=C31C22C53=310，
所以ξ的分布列为：
故E(ξ)=0×110+1×35+2×310=65．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
16.【答案】解：(1)f(x)=(x2−4)(2x−1)=2x3−x2−8x+4,x∈R，
则f′(x)=6x2−2x−8=2(3x−4)(x+1)，
令f′(x)=0，解得x1=-1,x2=43，
由f′(x)>0得x>43或x< -1，此时f(x)单调递增，
由f′(x)