2025年人教版数学八年级下册期末模拟试卷（2份，原卷版+教师版）

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下列二次根式中，与eq \r(3)是同类二次根式的是( )
A.eq \r(9) B.eq \r(30) C.eq \r(12) D.eq \r(8)
【答案】C
△ABC的三边为a、b、c，且(a＋b)(a﹣b)＝c2，则( )
A.△ABC是锐角三角形 B.c边的对角是直角
C.△ABC是钝角三角形 D.a边的对角是直角
【答案】D.
某地连续九天的最高气温统计如上表，则这组数据的中位数与众数分别是( )
A.24，25 B.24.5，25 C.25，24 D.23.5，24
【答案】答案为：A
将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图)，则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)函数图象大致为( )

【答案】答案为：B
在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是( )
A.将l1向左平移1个单位 B.将l1向右平移1个单位
C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向上平移1个单位
【答案】B
如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为( )

A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
【答案】C
若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是( )
A.y=50－2x(0＜x＜50) B.y=50－2x(0＜x＜25)
C.y= (50－2x)(0＜x＜50) D.y= (50－x)(0＜x＜25)
【答案】D
一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为( )
A.20 B.10 C.18 D.25
【答案】B
如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )

A.66° B.104° C.114° D.124°
【答案】C
如图,直线y=﹣eq \f(4,3)x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点,点M是OB上一点,若直线AB沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是( )
A.(0,4) B.(0,3) C.(﹣4,0) D.(0,﹣3)
【答案】答案为：B
如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是( )
A.50 B.62 C.65 D.68
【答案】A
如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB＝6，BC＝4eq \r(6)，则FD的长为( )
A.2 B.4 C.eq \r(6) D.2eq \r(3)
【答案】B.
二、填空题
已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 .
【答案】答案为：2.8；
计算2eq \r(8)﹣|1﹣eq \r(2)|= .
【答案】答案为：3eq \r(2)+1.
如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n(m≠0)相交于点P(1，2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 .
【答案】答案为：x≥1，
若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 ．
【答案】答案为：24.
如图，已知M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAD，BN⊥AN于点N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，则△ABC的周长等于 .
【答案】答案为：41
在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，…，An均在一次函数y=kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，…，Cn均在x轴上.若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为 .
【答案】答案为：(2n－1－1，2n－1).
三、解答题
计算：.
【答案】解：原式=2+3eq \r(2).
计算：eq \r(18)×(2﹣eq \r(\f(1,6)))﹣eq \r(6)÷ eq \r(3) +eq \r(\f(1,3)).
【答案】解：原式=5eq \r(2)﹣eq \f(2\r(3),3).
如图，四边形草坪ABCD中，∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m.
(1)判断∠D是否是直角，并说明理由.
(2)求四边形草坪ABCD的面积.
【答案】解：(1)∠D是直角，理由如下：连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，
∴AC2＝AB2＋BC2＝242＋72＝625，
∴AC＝25(m).
又∵CD＝15m，AD＝20m，152＋202＝252，即AD2＋DC2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角.
(2)S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC
＝eq \f(1,2)•AB•BC＋eq \f(1,2)•AD•DC
＝234(m2).
甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图.
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定.
【答案】解：（1）a=（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）=7，b=7，c=8；
（2）S甲2=×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]=1.2，
则S甲2＜S乙2，
∴甲队员的射击成绩较稳定.
为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：
(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案.
【答案】解：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有(80﹣x)吨，
从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣(80﹣x)=(x﹣30)吨，
所以y=14x+20+10(80﹣x)+8(x﹣30)=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80.
(2)由(1)得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，
当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，
此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口.
如图，矩形ABCD，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.
(1)求AE的长．
(2)点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？
【答案】解：(1)在长方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9，
在Rt△ADE中，DE＝9﹣6＝3，AD＝4，∴AE2＝32＋42＝25．∴AE＝5.
(2)若△PAE为等腰三角形，则有三种可能．当EP＝EA时，AP＝6，∴t＝BP＝3，
当AP＝AE时，则9﹣t＝5，∴t＝4，当PE＝PA时，则(6﹣t)2＋42＝(9﹣t)2，∴t＝
综上所述，符合要求的t值为3或4或
如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB=15，对角线AC所在直线式为y=﹣eq \f(5,3)x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处.
(1)求点B的坐标；
(2)求EA的长度；
(3)点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
【答案】解：(1)∵AB=15，四边形OABC是矩形，∴OC=AB=15，
∴C(0，15)，代入y=y=﹣eq \f(5,3)x+b得到b=15，∴直线AC的式为y=﹣eq \f(5,3)x+15，
令y=0，得到x=9，∴A(9，0)，B(9，15).
(2)在Rt△BCD中，BC=9，BD=AB=15，∴CD=12，∴OD=15﹣12=3，
设DE=AE=x，在Rt△DEO中，∵DE2=OD2+OE2，∴x2=32+(9﹣x)2，∴x=5，∴AE=5.
(3)如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小.
∵E(4，0)，∴E′(﹣4，0)，
设直线BE′的式为y=kx+b，
则有，解得，
∴直线BE′的式为y=x+，
∴P(0，).最高气温（℃）
22
23
24
25
天 数
1
2
2
4
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
港口
运费(元/台)
甲库
乙库
A港
14
20
B港
10
8