西藏拉萨高中期末联考2023~2024学年高一下册期末考试数学试卷[附解析]

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注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟.
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡相应的位置上.
3．所有答案必须在答题卡上作答.
一、单项选择题（每题5分，共40分）
1.若复数z满足，则（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 25
2.已知角终边上一点的坐标为，则（ ）
A.B.C.D.
3.某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是3：2，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多60，则参加体检的人数是（ ）
A. 120B. 360C. 240D. 300
4.若是任意实数，则（ ）
A.B.C.D.
5.如图所示，某市5月1日到10日日均值（单位：）变化的折线图，则该组数据的第54百分位数为（ ）
A. 45B. 48C. 60D. 80
6.已知平面向量，满足，，，则在上的投影向量为（ ）
A.B.C.D.
7.已知中，分别为内角的对边，且，则角等于（ ）
A.B.C.D.
8.在平行四边形中，，则（ ）
A.B.
C.D.
二、多项选择题（每小题全选对得6分、部分选对得部分分、错选得0分，共18分）
9.从装有3只红球，3只白球的袋中任意取出3只球，则下列每对事件，是互斥事件，但不是对立事件的是（ ）
A. “取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”
B. “取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”
C. “取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”
D. “取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”
10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A.函数最小正周期是，，
B.函数的对称中心为
C.函数的的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到
D.函数的的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到
11.已知向量，，，下列说法正确的是（ ）
A.若，则向量的一个单位向量是
B 若，则
C.设函数，则的最大值为2
D.若，且在上的投影向量为，则与的夹角为
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.已知向量，，若，则_____．
13 若，则_____．
14.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分.若弧田所在圆的半径为2，圆心角为，则该弧田的面积为______.
四、解答题
15.已知复数.
（1）若复数的实部与虚部之差为0，求m的值；
（2）若复数的共轭复数在复平面内的对应点在第一象限，求实数m的取值范围．
16.已知内角所对的边分别为，.
（1）求角；
（2）若，的面积为，求边．
17.已知甲乙两家公司独立研发疫苗A，甲成功的概率为，乙成功的概率为，丙公司独立研发疫苗B，研发成功的概率为.求:
（1）甲乙都研发成功的概率；
（2）疫苗A研发成功概率；
（3）疫苗A与疫苗B均研发成功的概率；
（4）仅有一款疫苗研发成功的概率.
18.已知函数.
（1）求的最小正周期和对称轴；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求的最大值和最小值.
19. 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.拉萨市某中学高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第二组的频数是第一组频数的2倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
（1）求a，b的值；
（2）估计这次竞赛成绩的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，……，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的75和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．