江苏苏州吴江震泽中学育英学校2024~2025学年高一下册5月月考数学试卷[附解析]

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1. 已知复数z=2+i，则
A. B. C. 3D. 5
2. （ ）
A 0B. C. D. 1
3. 若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且直角边长为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 若向量满足，则（ ）
A. B. 2C. D. 4
5. 中，，那么（ ）
A B. C. D. 或
6. 某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面周长分别为36cm，28cm的正四棱台，若棱台的高为3cm，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（ ）
A. B. C. D.
7. 嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔．如图，为测量塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔的总高度为（ ）

A. () mB. () m
C () mD. () m
8. 如图，梯形中，，，，，若点为边上的动点，则的最小值是（ ）
A. 1B.
C. D.
二、多选题：本题共小题，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 设的内角所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则为等腰三角形或直角三角形
10. 已知l，m是平面α外的两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A 若l∥α，m∥α，则l∥mB. 若l⊥α，m∥α，则l⊥m
C. 若l⊥α，l⊥m，则m∥αD. 若l⊥m，m∥α，则l⊥α
11. 如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 线段上存在点，使平面
C. 线段上存在点，使平面平面
D. 设直线与平面所成角为，则最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知平面向量，，若，则实数的值为______.
13. 中，内角、、所对的边分别是、、，已知，且，，则的面积为_____.
14. 如图，在棱长为2的正方体中，点是中点，动点在底面内（不包括边界），使四面体体积为，则的最小值是___________．
四、解答题：本题共小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设复数．
（1）若是实数，求；
（2）若是纯虚数，求．
16. 已知向量，，，
（1）若，求的值；
（2）若，求的值
17. 如图，△ABC是等边三角形，EA⊥平面ABC，，，F为BE的中点.
（1）证明：平面ABC；
（2）证明：AF⊥平面BDE.
18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足．
（1）求角B的大小；
（2）设，．
（ⅰ）求c的值；
（ⅱ）求的值．
19. 如图，在直角梯形中，，，，，点在上，且，将沿折起，使得（如图），为中点．
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．