2025年天津市南开区高中学业水平合格性考试模拟练习数学试题（无答案）

这是一份2025年天津市南开区高中学业水平合格性考试模拟练习数学试题（无答案），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，未知，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）．
A．B．C．D．
2．已知命题，则是（ ）．
A．B．
C．D．
3．是虚数单位，
A．B．C．D．
4．函数的最小正周期是（ ）．
A．6B．C．D．
5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）.
A．B．C．D．
6．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
7．在中，角的对边分别是，若，则=（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正六边形中，（ ）．
A．0B．C．D．
9．将函数的图象向右平移，所得图象的函数解析式为（ ）.
A．B．C．D．
10．设，，，则的大小关系是（ ）．
A．B．C．D．
11．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
12．一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是（ ）.
A．B．C．D．
13．已知圆柱的底面半径和球的半径均为2，圆柱的体积为，则圆柱与球的表面积之比为（ ）．
A．B．C．D．
14．已知，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
15．如图，在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）．
A．90°B．60°C．45°D．30°
二、填空题
16．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是，数据分组为.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为 人.
17．在中，已知，则BC的长为 ．
三、未知
18．已知，则的最大值为 ．
19．已知函数则
20．若函数有一个零点，则实数的取值范围是 .
21．已知．
(1)求和的值：
(2)求的值．
22．已知平面向量．
(1)若，求的值；
(2)若，求．
四、解答题
23．如图，四棱柱中，底面是菱形，底面，点为的中点.求证：
(1)直线平面；
(2)平面平面.
五、未知
24．已知幂函数满足．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，且的最小值为0，求实数的值．