天津市南开区2023-2024学年高中学业水平合格性考试模拟考试数学试题(含答案)

这是一份天津市南开区2023-2024学年高中学业水平合格性考试模拟考试数学试题(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间90分钟．
参考公式：柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高．
球的体积公式，其中R表示球的半径．
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定形式是（ ）．
A．，B．，
C．，或D．，或
3．复数等于（ ）．
A．1B．C．iD．
4．不等式的解集为（ ）．
A．B．
C．D．
5．坐标平面内点P的坐标为，则点P位于第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
6．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不够8环的概率为（ ）．
A．0.9B．0.6C．0.4D．0.3
7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）．
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
8．在△ABC中，，，，则（ ）．
A．B．或C．D．
9．若l，m是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．下列函数中，周期为且为偶函数的是（ ）．
A．B． -3）
C．D．
11．三个数，，之间的大小关系为（ ）．
A．B．
C．D．
12．一个圆柱的底面直径和高都等于球O的直径，则球O与该圆柱的体积之比为（ ）．
A．B．C．D．
13．如图，在平行四边形ABCD中，，，点E满足，则（ ）．
A．B．C．D．
14．已知正四面体ABCD，M为AB中点，则直线CM与直线BD所成角的余弦值为（ ）．
A．B．C．D．
15．函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上。
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则______．
17．为了研究网民的上网习惯，某机构随机抽取了年龄在10岁到60岁的网民进行问卷调查，按年龄分为5组，即，，，，，并绘制出频率分布直方图，如图所示．若按分层抽样的方法，从上述网民中抽取n人做采访，其中年龄在中被抽取的人数为7，则______．
18．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于______．
19．已知函数，若，则实数a的值为______．
20．己知当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．
三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（本小题满分10分）
已知，．
（Ⅰ）求的值：
（Ⅱ）求的值．
22．（本小题满分10分）
已知向量，，．
（Ⅰ）若，求x的值；
（Ⅱ）若，求的值．
23．（本小题满分10分）
如图，在正方体中，
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线和平面所成角．
24．（本小题满分10分）
设函数，满足，且对任意实数x均有．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当时，若是单调函数，求实数k的取值范围．
2024年高中学业水平合格性考试模拟练习参考答案
数学学科
一、选择题：
二、填空题：
16．2；17．20；18．19．；20．
三、解答题：（其他正确解法请比照给分）
21．解：（Ⅰ）由，得．
（Ⅱ）因为，所以．
22．解：（Ⅰ）因为，，
由，可得，解得．
（Ⅱ）依题意，
若，则有，解得，
所以，．
23．解：（Ⅰ）因为，，所以四边形是平行四边形．
所以．
又因为平面，平面，
所以平面．
同理，平面．
所以平面平面．
（Ⅱ）连接，
因为平面ABCD，所以．
又因为AC⊥BD，
所以AC⊥平面．
所以为在平面的射影，
则为直线和平面所成角．
设正方体的棱长为a，
则在中，，
所以．
24．解：（Ⅰ）因为，
所以，即．
因为对任意实数x均有，
所以且，
所以，，．
（Ⅱ）因为，
设，要使在上单调，
只需要或，
或，
解得或，
所以实数k的取值范围．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
A
B
C
A
D
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
A
C
D
A
B
D