苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义考点13确定圆的条件(原卷版+解析)

这是一份苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义考点13确定圆的条件(原卷版+解析)，文件包含苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义考点13确定圆的条件原卷版docx、苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义考点13确定圆的条件解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
【知识点梳理】
确定圆的条件
1.经过一个已知点能作无数个圆
2.经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；
3.不在同一直线上的三个点确定一个圆.
4.经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
要点诠释：
（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”.
（2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.
【新课程预习练·无忧衔接】
一、单选题
1．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．已知的半径为，点P在上，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3．的直径为，圆心O到点A的距离为，则点A与的位置关系是（ ）
A．点A在外B．点A在上C．点A在内D．无法确定
4．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，则点C与⊙A的位置关系是（ ）
A．在⊙A外B．在⊙A上C．在⊙A内D．不能确定
5．下列四个命题：
①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③三角形有且只有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤过三点有且只有一个圆．
其中真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在等边△ABC中，AB＝12，点D在AB边上，AD＝4，E为AC中点，P为△ABC内一点，且∠BPD＝90°，则线段PE的最小值为（ ）
A．3﹣2B．C．2﹣4D．4﹣8
7．已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（ ）
A．三条中线交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线交点
8．下列说法正确的是（ ）
A．经过三个点一定可以作一个圆B．圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长
C．圆上任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧D．任意一个三角形有且只有一个外接圆
9．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，带如图的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形玻璃，以下是工作人员排乱的操作步骤：
①连接和；
②在玻璃碎片上任意找不在同一直线上的三点、、；
③以点为圆心，为半径作；
④分别作出和的垂直平分线，并且相交于点；
正确的操作步骤是（ ）
A．②①③④B．②①④③C．①②④③D．①④②③
10．下列语句中，正确的是
A．同一平面上三点确定一个圆B．菱形的四个顶点在同一个圆上
C．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三边的距离相等
11．如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”．如图②，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
12．下列四个命题中，正确的个数有（ ）
①圆的对称轴是直径所在的直线；②经过三点可以确定一个圆；③弦长相等，则弦所对的弦心距也相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是_____
14．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为____．
16．如图1是一扇旋转门，它由一个圆柱形空间的三片旋转翼组成，三片旋转翼将圆柱形空间等分为三个扇形空间，AB与CD处为出入口，在旋转过程中，当某一片旋转翼的一端与点B重合时，另两片中的一片旋转翼的一端与点D重合；继续旋转，当某一片旋转翼的一端与点A重合时，另两片中的一片旋转翼的一端则与点C重合。图2是从顶部俯视的示意图，点O为圆心，若圆O的直径为3米，且旋转门出入口的宽度相等，则该旋转门出入口的宽度为_____米.
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，P是第三象限内一点．
（1）尺规作图：请在图中作出经过O、P两点且圆心在x轴的⊙M；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点P的坐标为（﹣6，﹣3），点Q是⊙M上的点，且∠PMQ＝90°，则点Q的坐标为 ．
18．如图，已知P是外一点．用两种不同的方法过点P作的一条切线．要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
19．如图1，已知是等边三角形，点在线段上，点在直线上，且，将 绕点顺时针旋转至，连接．
（1）证明：．
（2）如图2，如果点在线段的延长线上，其它条件不变，线段，，之间又有怎样的数量关系？请说明理由．
20．如图：内接于圆，请用尺规作图（保留作图痕迹）
（1）在图1中作出外接圆的圆心．
（2）在图2中画出一个圆周角使得所作角度数为的两倍．