浙江省宁波市余姚市2024-2025学年第二学期六校期中联考八年级数学试卷

这是一份浙江省宁波市余姚市2024-2025学年第二学期六校期中联考八年级数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．4=±2B．（−6）2=6C．（−5）2=−5D．±8=22
2．方程xx−1=0的根是（ ）
A．0B．1C．0 或 1D．无实数根
3．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．为了了解某校学生视力情况，从所有学生中随机抽取50名学生进行调查，统计如下表：则有关这组数据说法正确的是（ ）
A．中位数是7人B．众数是7人C．中位数是4.6D．众数是4.5
5．方程x2−4x−4=0经过配方后，其结果正确的是（ ）
A．（x−2）2=8B．（x−2）2=0C．（x+2）2=8D．（x+2）2=0
6．一个边长为1的正多边形的每个外角的度数是36°，则这个正多边形的周长是( )
A．1B．10C．5D．53
7．用两块相同的三角板能拼出多少个形状不同的平行四边形（ ）
A．3个B．4个C．3或4个D．2或3个
8． 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB＝x米，则可列方程（ ）
A．x（81﹣4x）＝440B．x（78﹣2x）＝440
C．x（84﹣2x）＝440D．x（84﹣4x）＝440
9．请判断关于x的一元二次方程x2−kx+k−1=0根的情况，其中k为常数,且k≠2（ ）
A．两个实数根B．两个不相等的实数根
C．两个相等的实数根D．没有实数根
10．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=2,BC=4，∠ABC=60°，直线EF过点O，连接BE，△ABE的周长等于▱ABCD周长的一半，下列说法正确的是（ ）
①AO=3；②EF⊥BD；③∠ABE=∠EBO；④S△ABE:S△BOE=5:7
A．①②B．①②③C．②③④D．③④
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若代数式x−2有意义，则x的取值范围是 .
12．据国家统计局公布的数据，2020年我国国民生产总值约为101万亿元，到2022年我国国民生产总值约为121万亿元，假设每年的增长率相同，设年平均增长率为x，根据题意可以列出关于x的方程是 ．
13．如图，一个正三角形路标的边长为23个单位，则这个路标的面积是 ．
14．若实数a,b满足a2+2a+b−3+1=0，则a−b=
15．如图，▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD=4，BC=8，则AE的长为 ．
16．新定义：关于x的一元二次方程a1x−c2+k=0与a2x−c2+k=0称为“同族二次方程”．例如：5x−62+7=0与6x−62+7=0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程(m+2)x2+(n−4)x+8=0与2(x−1)2+1=0是“同族二次方程”，则代数式mx2+nx+2029的最小值是 ．
三、解答题（本题共8题，共66分）
17．计算：
（1）32−6−316
（2）（32−3）（32+3）
18．选择适当的方法解下列方程：
（1）（x−3）2=4
（2） x2−2x−8=0
19．在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1．
（1）请在下列网格中画出一个相邻两边长分别为5、10的平行四边形，使它的顶点都在格点上．
（2）求出题（1）中平行四边形较长边上的高线的长度．
20．为了提高体育中考成绩，体育老师组织同学们进行了跳绳项目的训练．小明和小聪最近8次一分钟跳绳的成绩如下：
（1）分别求出小明、小聪跳绳的中位数、众数．
（2）通过计算说明，哪位同学的跳绳成绩比较稳定？
21．如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比DE:AE为4:3，背水坡BC的坡比CF:BF为1:2，大坝高DE=40m，坝顶宽CD=30m，求大坝横截面的周长．
22．如图，在▱ABCD中，∠ABC=45°，过点A作AE⊥CD于点E，且CE=12DE，连接BE，延长EA至点F，连接DF，使∠F=∠BEC，若AE=2，求DF的长．
23．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现，当每件获利125元时，每天可出售50件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件吉祥物降价5元，平均可多售出1件．
（1）若每件吉祥物降价20元，商家平均每天能盈利多少元？
（2）每件吉祥物降价多少元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利5980元？
24．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（0,3），顶点B（−1,0），CO=3BO.
（1）求▱ABCD的面积；
（2）点E，F分别在边AD，x轴上运动，且EF过CD的中点G，在E，F的运动过程中，四边形AEFB的面积是否会发生改变？若不会发生改变，请说明理由，并求出四边形AEFB的面积；若会发生改变，请说明理由；
（3）若点E从点A出发，在边AD，DC上运动，同时点F从点C出发，向x轴正方向运动，点E的速度是2个单位/秒，点F的速度是1个单位/秒，当四边形AEFB的面积等于2839时，求点E的坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、4=2,故本选项不符合题意；
B、−62=6,故本选项符合题意；
C、−52=5,故本选项不符合题意；
D、±8=±22,故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算即可.
2．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵xx−1=0
∴x=0或 x−1=0
∴x1=0,x2=1.
故答案为：C.
【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为： x=0或 x−1=0,解此两个一次方程即可.
3．【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形.故选B.
故答案为：A.
【分析】根据中心对称图形的概念“ 一个图形绕某一点旋转180度后能与原图形重合 ”逐项判断解题.
4．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：共有人数：1+3+10+9+7+7+5+6+2=50(人)
处于中间的是第25、第26人．
将统计数据按从小到大的顺序排列后，第25、第26人的视力值均为4.6，故中位数是4.6，因此，A错误，C正确；
视力值4.6出现频率最高，故这组数据的众数是4.6，故选项B、D均错误．
故选：C．
【分析】根据众数、中位数的定义“众数就是出现频率最高的数据，中位数是将一组数据按照大小顺序排列后居于中间的数或两个数的平均数”逐项判断解答．
5．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
x2−4x−4=0
移项得： x2−4x=4
配方得： x2−4x+4=4+4,即 x−22=8.
故答案为：A.
【分析】根据配方法的求解步骤，进行求解即可.
6．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意，多边形边数为360÷36=10
∴正多边形为正十边形
∵边长为1
∴正六边形的周长为10
故选：B．
【分析】利用多边形的外角和求出边数，然后计算周长即可．
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；分类讨论
【解析】【解答】解：三边互不相等三角板，如图，分别以三组对应边为对角线，可以拼成三个形状不同的平行四边形；
两直角边相等的三角板，如图中AB=AC，平行四边形ABCB'，ACBC'形状一样，故分别以三组对应边为对角线，可以拼成两个不同形状的平行四边形；
故选：D．
【分析】利用不同的三角板进行拼合解答即可．
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设仓库的宽为x米 (AB=x米)，则仓库的长为 84−4x米
根据题意得： x84−4x=440。
故答案为：D.
【分析】设仓库的宽为x米( (AB=x米)，由铁栅栏的长度结合图形，可求出仓库的长为 (84-4x)米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：一元二次方程： x2−kx+k−1=0
∵a=1,b=−k,c=k−1
∴△=(−k)2−4×1×(k−1)=k2−4k+4=(k−2)2
∵k≠2
∴Δ=k−22>0
∴原方程有两个不相等的实数根
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0):Δ=b2−4ac>0方程有两个不相等的实数根； Δ=b2−4ac=0,方程有两个相等的实数根； Δ=b2−4ac14.25
∴小聪同学的跳绳成绩比较稳定．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）利用平均数和方差公式计算，然后比较方差解答即可．
（1）把小明的8次成绩从小到大排列为：174，180，182，190，195，195，196，200，中位数是190+1952=192.5，
其中195出现了2次，出现次数最多，故众数是195；
把小聪的8次成绩从小到大排列为：180，187，189，190，190，192，192，192，中位数是190+1902=190，
其中192出现了3次，出现次数最多，众数是192；
（2）小明的平均成绩是：(200+180+195+196+182+174+190+195)÷8=189，方差是：18×[（200﹣189）2+（180﹣189）2+2×（195﹣189）2+（196﹣189）2+（182﹣189）2+（174﹣189）2+（190﹣189）2]=74.75；
小聪的平均成绩是：(180+187+189+190+190+192+192+192)÷8＝189，方差是：18×[（180﹣189）2+（187﹣189）2+（189﹣189）2+2×（190﹣189）2+3×（192﹣189）2]＝14.25
∵74.75>14.25
∴小聪同学的跳绳成绩比较稳定．
21．【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF为矩形
∴EF=CD=30m，CF=DE=40m
∵DEAE=43，DE=40m
∴AE=30m
∴AD=DE2+AE2=402+302=50m
又∵CFBF=12，CF=DE=40m
∴BF=80m
∴BC=CF2+BF2=402+802=405m
又∵AB=AE+EF+BF=30+30+80=140m
∴大坝横截面的周长为AD+CD+BC+AB=50+30+405+140=220+405(m)．
【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，即可得到四边形CDEF为矩形，根据坡比求得AE=30m，BF=80m，根据勾股定理求出AD和BC，即可解题．
22．【答案】解：∵▱ABCD，∴∠ADE=∠ABC=45°， 又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠ADE=45°， ∴AE=DE=2，∵CE=12DE，∴CE=1，∵∠C+∠ADC=180°，∠FAD+∠DAE=180°
∴∠C=∠FAD=135°
在△ADF和△EBC中，∠FAD=∠C，∠F=∠BEC，AD=BC
∴△ADF≌△CBE（AAS）
∴AF=CE=1
∴EF=AE+AF=3
∴DF=EF2+DE2=32+22=13．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】先利用平行四边形的性质和等腰三角形的性质证得AE=DE=2、然后根据AAS得到△ADF≌△CBE，即可得到AF=CE=1，进而可得EF=AE+AF=3，再根据勾股定理解答即可．
23．【答案】（1）解：125−20×50+205=5670（元）
答：商家平均每天盈利5670元；
（2）解：设每件吉祥物降价x元
依题意得125−x×50+x5=5980
解得x1=−135（舍去），x2=10
答：每件吉祥物降价10元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据利润=单日利润×单日销售量解答即可；
（2）设每件吉祥物降价x元，根据利润=单日利润×单日销售量列一元二次方程解答即可．
（1）解：125−20×50+205=5670（元）
答：商家平均每天盈利5670元；
（2）解：设每件吉祥物降价x元
依题意得125−x×50+x5=5980
解得x1=−135（舍去），x2=10
答：每件吉祥物降价10元．
24．【答案】（1）解：∵B−1,0
∴BC=4
∴BO=1∵A(0,3)
∵CO=3BO∴A0=3
∴CO=3∴S▱ABCD=4×3=43
（2）解：不发生改变，理由如下：如图
∵G为CD中点
∴DG=CG
∵AD‖BC
∴∠D=∠GCF,∠DEG=∠CFG
在 △DEG和 △CFG中
∠DEG=∠CFG∠D=∠GCFDG=CG,
∴△DEG≅△CFG(AAS)
∴S△DEG=S△CFG
∴四边形AEFB的面积=平行四边形ABCD的面积 =43;
（3）解：①当点E在线段AD上时，设运动时间为 ts，由题意可知： AE=2t,CF=t
∵AD=BC=4
∴BF=BC+CF=4+t
∴梯形AEFB面积 =122t+4+t×3=2839
解得， t=2027
∴AE=4027
∵AD‖BC
∴E40273;
②当点E在线段CD上时，设运动时间为 ts，如图，过点E作 EH⟂OA于点H，延长EH交AB于点Q，
得四边形ADEQ是平行四边形，
∴AQ=DE=2t−4,AD‖EQ
∴△AHQ∽△AOB
∵OA=3,OB=1
∴AB=OA2+OB2=2
∴AQAB=AHAO
∴2t−42=AH3
∴AH=3t−2
∴OH=OA−AH=3−3t−2=3(3−t)
∵四边形AEFB的面积 =S△AEQ+梯形QEFB的面积，
∴2839=12×4×3t−2+12×4+4+t× 33−t
整理得 t+122=36136
∴t+12=196
∵t≥0, ∴t=83
∴AH=3t−2=233
∴OH=33−t=33
∴DE=AQ=2t−4=43
∴QH=AQ2−AH2=23
∴HE=QE−QH=4−23=103
∴E10333;
综上所述：点E的坐标为 40273或 (103, 33).
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)根据平行四边形ABCD的顶点 A03,顶点 B−10,可得 OA=3,OB=1, CO=3BO=3,BC=4,进而根据平行四边形的面积即可解决问题；
(2)证明△DEG≅△CFG(AAS),可得S△DEG=S△CFG,即四边形AEFB的面积=平行四边形ABCD的面积;
(3)分两种情况画图讨论：①当点E在线段AD上时，设运动时间为 ts，②当点E在线段CD上时，过点E作 EH⟂OA于点H，延长EH交AB于点Q，得四边形ADEQ是平行四边形，然后根据四边形AEFB的面积列方程即可解决问题.视力值
5.2
5.1
5.0
4.8
4.6
4.5
4.4
4.2
4.1
人数（人）
2
6
5
7
7
9
10
3
1

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
小明
200
180
195
196
182
174
190
195
小聪
190
189
190
192
192
187
192
180