浙江省宁波中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

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这是一份浙江省宁波中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知函数，若存在最小值，则实数取值范围是（）
A. B. C. D.
3. 已知，则“”是“”的（）
A 充要条件B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件
4. 2023年入冬以来流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数与第天的数据如表所示.
根据表中数据可知具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则以下说法错误的是（）
A. 该样本相关系数在内
B. 当时，残差为
C. 点在经验回归直线上
D. 第6天到该医院的流感就诊人数预测值为130
5. 已知随机变量，，，则的最小值为（）
A. B. C. D.
6. 已知，，则（）
A. B. C. D.
7. 从集合的非空子集中随机取出两个不同的集合，，则在的条件下，恰有2个元素的概率为（）
A. B. C. D.
8. 四位同学坐到二排五列的10个位子中，若同一列中最多只有一位同学，同一排任意两位同学不相邻，则不同的排法数为（）
A. 384B. 360C. 216D. 408
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.
9. 下列说法正确的有（）
A 和表示同一个函数
B. 函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 函数的值域为
D. 定义在上的函数满足，则
10. 已知袋子中放有大小质地完全相同的6个红球和4个黄球，则下列说法正确的有（）
A. 若从袋子中有放回地依次随机摸球，为第1个红球被摸出所需的摸球次数，则
B. 若从袋子中不放回地依次随机摸出3个球，为摸出的球中红球的个数，则
C. 若从袋子中有放回地依次随机摸出5个球，为摸出红球的次数与摸出黄球的次数之差，则
D. 若从袋子中不放回地依次随机摸球，为第3个红球被摸出所需的摸球次数，则
11. 已知函数定义域为，则下列选项中的等式不可能在时恒成立的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. _____.
13. 已知函数，，若，，使得成立，则实数的取值范围是_____.
14. 已知事件，满足，，，则的取值范围是_____.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 2021年6月2日巴蜀中学成功地举办了一年一度大型学生社团文化节，吸引了众多学生．巴蜀中学目前共有社团近40个，由高一和高二学生组成，参加社团的学生共有四百人左右．已知巴蜀中学高一和高二的所有学生中男生与女生人数比为6：4，为了解学生参加社团活动的情况，按性别采用分层抽样的方法抽取部分学生，统计得到如下等高累积型条形图：
（1）求巴蜀中学参加社团的学生中，任选1人是男生的概率；
（2）若抽取了100名学生，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为巴蜀中学高一和高二学生的性别与参加学生社团有关联？请说明理由．
附：，
临界值表：
已知函数是奇函数.
16. 求的值;
17. 求解不等式;
18. 当时，恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知，，，.
（1）若，，求的展开式（合并同类项之后）中系数最大的项；
（2）若的展开式（合并同类项之后）中的系数为25，那么.
①满足条件的有多少种可能？
②求展开式中的系数的最大可能值与最小可能值之和.
20. 嘟嘟玩一个游戏：一开始她准备了个罐子，，每个罐子里都放着红、黄、蓝三种颜色的球各一个.然后她在游戏的每一轮同时从两个罐子里随机地取出一个球交换位置，并观察经过该轮交换后两个罐子里球的颜色.
（1）求经过轮交换后罐子里红球有个的概率；
（2）经过轮交换后：
①求两个罐子里仍然是红、黄、蓝三种颜色的球各一个的概率；
②请直接写出罐子里有个黄球个蓝球的概率.
21. 已知函数.
（1）若函数有4个零点，，，（），求与；
（2）是否存在非零实数和闭区间，使得函数在上的值域为？若存在，求出的取值范围.若不存在，请说明理由.
宁波中学2024学年度第二学期期中高二数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）：（2）填表见解析；性别与参加社团无关；答案见解析．
【16~18题答案】
【答案】16.
17.
18.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①；②
【20题答案】
【答案】（1）
（2）①
;
②
【21题答案】
【答案】（1），
（2）存在，实数的取值范围是1
2
3
4
5
21
95
109
参加社团
未参加社团
合计
男生
女生
合计
0.1
005
0.01
2.706
3.841
6.635