中考数学一轮复习 练习题：三角形-动点问题

这是一份中考数学一轮复习 练习题：三角形-动点问题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC的中点，动点P从点C出发沿CA−AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（ ）．
A．10B．12C．217D．45
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．当t为（ ）时，△PBQ为直角三角形？
A．1B．85C．85或1D．2
3．如图， AB=4cm ， AC=BD=3cm ， ∠CAB=∠DBA ，点P在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段 BD 上由点B向点D运动，设运动时间为 t(s) ，当 △ACP 与 △BPQ 全等时，则点Q的运动速度为（ ） cm/s ．
A．0.5B．1C．0.5 或 1.5D．1或 1.5
4．如图，在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm．如果点M、N都以3cm/s的速度运动，点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动．它们同时出发，当两点运动时间为t秒时，△BMN是一个直角三角形，则t的值为（ ）
A．139B．209C．139或209D．109或209
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为ts（0≤t＜6），连接DE，当△BDE与△ABC相似时，t的值为（ ）
A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5
6．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2B．3C．2或3D．1或5
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，点D是边AB的中点，射线BE∥AC，P是射线BE上的一个动点，将点P绕着点C顺时针旋转90°得到点P'，则线段DP'长度的最小值为（ ）
A．2B．1.5C．2D．1
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（ ）
A．6cmB．12cm
C．12cm或6cmD．以上答案都不对
9．如图，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连结DE，点F为DE的中点，连结CF.若AB＝2a（a为常数，a＞0），当点C在线段AB上运动时，线段CF的长度l的取值范围是（ ）
A．3a3≤l≤3a2B．3a2≤l≤aC．a2≤l≤3a3D．3a3≤l≤a
10．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒
A．2.5B．3C．3.5D．4
11．如图1，在等边三角形 ABC 和矩形 DEFG 中， AC=DE ，点 C ， D ， G 都在直线 l 上，且 AC⊥l 于点 C ， DE⊥l 于点 D ，且 D' ， B ， E 三点共线，将矩形 DEFG 以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形 DEFG 和 ΔABC ：无重叠部分；设矩形 DEFG 运动的时间为 t 秒，矩形 DEFG 和 ΔABC 重叠部分的面积为 S ；图2为 S 随 t 的变化而变化的函数图象，则函数图象中点 H 的纵坐标是（ ）
A．833B．1633C．83D．3233
12．如图，在△ABC中，AC＝2，∠CAB＝45°，AD为∠CAB的角平分线，若点E、F分别是AD和AC上的动点，则CE+EF的最小值为（ ）
A．1B．2C．2D．3
二、填空题
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4 3 cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝ 秒时，△ABP为直角三角形．
14．如图，在ΔABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t= ，ΔAPE的面积等于6．
15．如图正三角形 ABC 与正方形 CDEF 的顶点 B，C，D 三点共线，动点 P 沿着 CA 由 C 向 A 运动．连接 EP ，若 AC=10 ， CF=8 ．则 EP 的最小值是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为 ．
17．如图1，在 RtΔABC 中， ∠ACB=90° ，点P以每秒 1cm 的速度从点A出发，沿折线 AC→CB 运动，到点B停止．过点P作 PD⊥AB 于点D， PD 的长 y(cm) 与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动 4 秒时， PD 的长是 ．
18．如图1，在 Rt△ABC中，∠C=90°，点P从点C出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度顺时针运动一周，点P运动时线段CP的长度y (cm）随运动时间×(秒）变化的关系如图2所示，若点M的坐标为（11，5)，则点P运动一周所需要的时间为 秒.
三、综合题
19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒.
（1）填空：BQ＝ cm，PB＝ cm.（用含t的代数式表示）
（2）当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？
（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的23？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由.
20．在平面直角坐标系中，点A的坐标是 (0,4) ，点B的坐标是 (4,0) 点E是y轴正半轴上的一个动点（不与A重合），过点A作 AC⊥BE 交直线 BE 于D，交x轴于C．
（1）如图，当点E的坐标是 (0,2) 时，求点C的坐标；
（2）连结 OD ，当点E在y轴正半轴上运动时， ∠ODB 的大小是否会发生变化，如果不变，求出 ∠ODB 的值，如果改变，请说明理由．
21．如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， AB=20cm ， AC=16cm ，点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度向点 C 运动，连接 PB ，设运动时间为 t 秒 (t>0) .
（1）BC= cm ；
（2）当 PA=PB 时，求 t 的值.
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，点D在AC上，CD=3，连接DB，AD=DB，点P是边AC上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作AC的垂线，与AB相交于点Q，连接DQ，设AP=x，△PDQ与△ABD重叠部分的面积为S．
（1）求AC的长；
（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC－21cm，动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿 BC方向运动，动点Q从点C出发，以同样的速度沿CA方向运动，当点P运动到点 C时，点Q随之停止运动．
（1）求运动多少s时，点P与点Q相距15cm；
（2）在点P，Q运动的过程中，△PCQ的面积能否为56cm²？请说明理由．
24．如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，点D为AB的中点．
（1）若点P在线段BC上以2个单位每秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点P以4个单位每秒的速度由点B—C—A运动，点Q从C点出发逆时针由C—A—B—C运动（当点P到达A点时运动停止），点Q的速度为 时，PQ线段垂直平分线段BC．（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】3或4
14．【答案】1.5或5或9
15．【答案】43+4
16．【答案】63
17．【答案】1.8cm
18．【答案】24
19．【答案】（1）2t；（6﹣t）
（2）解：由题意得S△PBQ＝12×BP×BQ＝12×（6﹣t）×2t＝5，
∴t2﹣6t+5＝0，
解得：t1＝1，t2＝5（不合题意，舍去），
∴当t＝1时，△PBQ的面积等于5cm2；
（3）解：存在，理由如下：
若四边形APQC的面积等于△ABC面积的23，
∴△PBQ的面积等于△ABC面积的13，
∴12(6−t)×2t=13×12×6×8 ，
∴t2﹣6t+8＝0，
解得：t＝2或t＝4，
当t＝2时，BQ＝4cm
当t＝4时，BQ＝8cm，四边形APQC变为三角形，不合题意，舍去，
∴存在时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的23，t的值为2.
20．【答案】（1）解：∵点A（0，4），点B（4，0），
∴OA＝OB＝4，
∵AC⊥BE，
∴∠ADE＝∠CDB＝90°，
∴∠DAE＋∠DEA＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OBE＋∠OEB＝90°，
又∵∠OEB＝∠DEA，
∴∠OBE＝∠DAE，
在△AOC与△BOE中，
∠AOC=∠BOEAO=BO∠CAO=∠EBO
∴△AOC≌△BOE（ASA），
∴OC＝OE，
∵点E（0，2），
∴OC＝OE＝2，
∴点C的坐标为（－2，0）；
（2）解：过点O作OF⊥CD，OG⊥BD，垂足分别为F、G，
∵△AOC≌△BOE，
∴S△AOC=S△BOE ，AC＝BE，
∵OF⊥CD，OG⊥BD，
∴12AC⋅OF=12BE⋅OG ，
∵AC＝BE，
∴OF＝OG，
又∵OF⊥CD，OG⊥BD，
∴OD平分∠BDC，
∴∠ODB＝ 12 ∠CDB＝45°，
∴∠ODB的大小不会发生变化，∠ODB＝45°．
21．【答案】（1）12
（2）解： ∵ 点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度向点 C 运动，运动时间为 t 秒 (t>0) ， PA=PB ，
设 PA=PB=t ，则 PC=16−t ，
∵在 Rt△PCB 中， ∠PCB=90° ，
∴ 由勾股定理可得： PC2+BC2=PB2 ，
即 (16−t)2+122=t2 ，
解得 t=252 ，
∴当点 P 运动到 PA=PB 时， t 的值为 252 .
22．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，
∴BD=CD2+BC2=5，
∵AD=DB，
∴AD=DB=5，
∴AC=AD+DC=5+3=8；
（2）由（1）得AD=5，
∵AP=x，
∴PD=5-x，
∵过点P作AC的垂线，与AB相交于点Q，
∴∠APQ=90°，
∵∠ACB=90°，
∴QP∥BC，即∠AQP=∠ABC，
在△AQP和△ABC中∠A=∠A∠AQP=∠ABC∠APQ=∠ACB，
∴△AQP∽△ABC，
∴QP=x2（相似三角形对应边长成比例）
∵△PDQ与△ABD重叠部分的面积为S
∴△PDQ的面积为S
即S=12×PD×QP=5x−x24，
∵点P不与点A，D，C重合，
∴0