山东省 济南市 历下区2024-2025学年下学期 八年级期中数学试题

这是一份山东省 济南市 历下区2024-2025学年下学期 八年级期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟 满分150分
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 春晚主标识通过视觉元素传达出春晚的主题和寓意．下列主标识中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A B. C. D.
4. 关于平行四边形的性质，下列说法错误的是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对边平行且相等C. 对角线相等D. 对角相等
5. 若分式是最简分式，则表示的整式可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 图1是装满了液体的高脚杯（数据如图所示），图2是用去部分液体后的高脚杯（数据如图所示），则图2中液面的宽度为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，是边长为4的等边三角形，点D在边的延长线上且，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 我国明代《永乐大典》中记载了“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入文，一尺绫布和一尺罗布一共需要文．问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可得方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点C的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，．．．，则正方形铁片连续旋转6次后，点P的坐标变为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，相交于点O，，．以点C为圆心，长为半径作弧交于点B，再分别以点B，E为圆心，大于的长为半径向下作弧，两弧交于点M，作直线交于点F．记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
11. 若分式的值为0，则______．
12. 如图，在四边形中，与相交于点，，添加条件_________，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）．
13. 是一个完全平方式，则_______．
14. 如图，将四边形沿射线的方向平移得到四边形，其中，，，则阴影部分的面积为______．
15. 如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，，相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论中：①；②；③；④；⑤若点是的中点，则．正确的有______．
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. 因式分解：
（1）；
（2）．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 已知：如图，在中，是对角线上的两点，．求证：．
19. （1）解不等式组：；
（2）解分式方程：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）将绕点旋转得到，画出；
（2）平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
（3）观察发现与关于某点成中心对称，则该点的坐标为______．
21. 请根据材料中的信息，解决相关问题：
22. 在四边形中，，，为边上一点，且，连接．
（1）如图1，求证：平分；
（2）如图2，过点作，垂足为，延长，交的延长线于点．若，求的长．
23. 阅读材料】
类比分数学习分式
将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，有助于我们解决分式中的整除问题．
通过阅读上述材料，解决下列问题：
【理解知识】
（1）假分式可以写成带分式的形式为______；
【掌握知识】
（2）已知x是正整数，当分式的值为整数时，求x的值；
【应用知识】
（3）已知是一个四位数，且为正数，由M的前两位数字所组成的两位数记为，由M的后两位数字组成的两位数记为，若比小5，且的平方能被整除，求这个四位数．
24. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，将线段向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段，其中点与点是对应点，点与点是对应点，连接，．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）分别连接，交点为，
①如图，连接，当时，求的值；
②作与关于点成中心对称的，当点位于的内部或边上时，直接写出的取值范围．
25. （一）类比探究
已知是等腰直角三角形，，，点为平面内一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
（1）如图1，当点在斜边上时，线段与线段的数量关系是，与的位置关系是；
（2）如图2，当点为的边左侧一点时，延长，交于点，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；
（二）学以致用
（3）如图3，已知是等腰直角三角形，，，点D为的边下方一点，连接，，，若，，求面积的最大值．
2024~2025学年第二学期八年级期中教学质量检测
数学试题
考试时间120分钟 满分150分
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】①④⑤
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】，14
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）；（2）无解
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【21题答案】
【答案】问题1：该市峰时电价为元度，谷时电价为元/度；问题2：三月份李老师家的谷时用电量至少为度．
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）；（2）或；（3）
【24题答案】
【答案】（1）四边形是平行四边形，理由见解析
（2）①；②图见解析，
【25题答案】
【答案】（1）；；（2）结论依然成立，理由见解析；（3）背景知识
为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度．
相关素材
素材一：用电高峰时段(简称峰时)为，用电低谷时段简称谷时为次日，峰时电价比谷时电价高元度；
素材二：小明家的电动汽车用家用充电桩充电，三月份的峰时电费为元，谷时电费为元，并且峰时用电量与谷时用电量相等；
素材三：李老师家电动汽车用家用充电桩充电，三月份的充电量为度，电费不超过元．
问题解决
问题1：求该市峰时电价与谷时电价；
问题2：三月份李老师家的谷时用电量至少为多少度？
小学阶段，分子比分母小的分数叫作“真分数”；分子大于或等于分母的分数叫作“假分数”．
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对于只含有一个字母的分式，当分子次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．
部分假分数可以写成带分数的形式，例如：（即）．
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部分假分式也可以写成带分式的形式，例如：．