河北省保定市竞秀区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

这是一份河北省保定市竞秀区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了 如图，若，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4、答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1. 某种单细胞生物的表面被一层膜包裹，依靠这层膜吸收氧气和排出二氧化碳．其直径为0.00000017米，将数据0.00000017用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知和互余，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列算式不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6 （ ）
A. B. C. D.
7. 在一个不透明的口袋中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同．从袋中随机摸出一个球，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则口袋中红球可能有（ ）
A. 15个B. 14个C. 13个D. 12个
8. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，，，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）

A. B. C. D.
9. 已知有理数a，b满足，则以a，b值为两边长的等腰三角形周长是（ ）
A. 17B. 22C. 17或22D. 以上答案均不对
10. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．嘉嘉在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 小颖在学习三角形时发现三角形的中线可以将三角形的面积分成相等的两部分，课后小颖和同学们进一步研究三角形中线的问题．如图，已知的面积为2，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，则阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. 12C. 18D. 24
12. 观察下列等式：
；
；
；
……
根据以上规律计算的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，共12分，13－15小题各3分；16小题第一空2分，第二空1分，把答案写在题中横线上）
13. ______
14. 将分别标有“冠”“军”“之”“城”“保”“定”六个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外无其他差别．摸球前先搅匀，随机摸出一个球，摸出小球上的汉字为“保”的概率是______．
15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D，C分别落在点，的位置处，若，则______．
16. 如图1所示，将一张长为，宽为n（m>n）的长方形纸片沿虚线剪成4个直角三角形，拼成如图2的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形的面积为45，中间空白处的正方形的面积为9，
（1）原长方形的面积是______；
（2）______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
18. 在有理数范围内定义一种新运算，规定
（1）求
（2）当时，求的值
19. （）如图：以的点为顶点，为边，在的外部用尺规作（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）
（）小颖经过上述作图后发现这样可以说明三角形的内角和等于，请你帮助小颖完成说理过程．
（已作）
______（ ）
____________（两直线平行，同旁内角互补）
即
______（等量代换）
20. 在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外无其他差别的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a＝______，b＝______；
（2）“摸到红球”的频率的估计值是______（精确到0.1）；
（3）如果袋中有18个红球，那么袋中除了红球外，还有多少个其它颜色的球？
21. 在学习了三角形的高之后，某学习小组进一步研究发现，三角形面积公式()变形可得：，适用于已知三角形面积和底边，求三角形高的情况．
（1）若三角形面积为10，底为4，则高为______；
（2）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D在格点上，．
①求中边上的高；
②点P是线段上任意一点，则最短为______．
22. 发现 两个差为4的正整数的积与4的和总是某个正整数的平方．
验证 （1）一个数为5，另一个数为9，它们的差为4，则的结果是哪个正整数的平方？
（2）若较小的正整数是n，算出这两个正整数的积与4的和，并说明该结果是哪个正整数的平方．
延伸 （3）两个差为8的正整数的积与a的和始终为某个数的平方，若较小的正整数为m，求a的值．
23. 某数学兴趣小组在学习了“平方差公式”后，构造了如图9的四种图形，想用“等面积法”来验证“平方差公式”：
（1）【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有______；（填序号）
（2）【应用】利用“平方差公式”计算：
（3）【拓展】计算：
24. 综合与实践 动手操作可提高我们思维能力，王老师和同学们利用两块直角三角板（含的直角三角板DEF和含的直角三角板）不同的摆放方式探究平行线的相关问题．
初步认知 （1）如图1，将三角板直角顶点A与E重合，若，则______．
深入探究 王老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答．
（2）“智慧小组”提出问题：如图2，将三角板的顶点B放在三角板的边上，若，平分吗？请说明理由．
（3）“善思小组”提出问题：将图2位置的三角板不动，三角板绕点B旋转一周，在此过程中与三角板的某一边平行（不共线）时，请直接写出的度数．
七年级数学学业质量监测卷
注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4、答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共4个小题，共12分，13－15小题各3分；16小题第一空2分，第二空1分，把答案写在题中横线上）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##度
【16题答案】
【答案】 ①. 36 ②. 9
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）2
【19题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）；内错角相等，两直线平行；；；．
【20题答案】
【答案】（1）0.62；301
（2）0.6 （3）袋中还有12个其它颜色的球
【21题答案】
【答案】（1）5 （2）①；②
【22题答案】
【答案】（1）的结果是7的平方；（2），该数是的平方；（3）16
【23题答案】
【答案】（1）①③ （2）16
（3）
【24题答案】
【答案】（1）；（2）平分，理由见解析；（3）或或或摸球的次数n
100
150
300
500
800
1000
摸到红球的次数m
61
93
197
b
480
601
摸到红球的频率
0.61
a
0.59
0.602
0.60
0.601