2023-2024学年陕西西安新城区七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2023-2024学年陕西西安新城区七年级下册数学期中试卷及答案，共18页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握表示方法是解题关键．
2. 如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长( )
A. 线段DAB. 线段BA
C. 线段DCD. 线段BD
【答案】D
【解析】
【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”作答．
【详解】解：∵∠BDC=90°，
∴BD⊥CD，即BD⊥AC，
∴点B到直线AC的距离是线段BD．
故选D．
【点睛】本题主要考查了直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
3. 如图，下列说法错误的是（ ）

A. 与是同旁内角B. 与是对顶角
C. 与是内错角D. 与是同位角
【答案】C
【解析】
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．
【详解】解；A、与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
B、与是对顶角，故该选项正确，不符合题意；
C、与不是内错角，故该选项不正确，符合题意；
D、与是同位角，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的除法，掌握单项式的除法法则是解题的关键．
根据单项式的除法法则进行计算即可得出结果．
【详解】解：，
故选：D．
5. 下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，在实验中有3个阶段：①铁块在液面以下，②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，③铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案．
【详解】解：根据题意，在实验中有3个阶段，
①铁块在液面以下，液面的高度不变；
②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
即B符合描述；
故选：B．
【点睛】本题考查函数的图象．注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决．
6. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等），可以求得的度数，即可求得的度数．
详解】解：如图，
，，，
，
，
故选：A．
7. 若完全平方式，则（ ）
A 30B. C. 25D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是求解的关键．
直接利用公式把展开后求解即可得到的值，再代入求解即可．
【详解】∵
∴
∴．
∴．
∴，
故选：A．
8. 根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，下列说法不正确的是（ ）
A. 与都是变量，且是自变量，是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为
C. 随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长
D. 所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加
【答案】B
【解析】
【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加1cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项正确；
B、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项不正确；
C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项正确；
D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，此选项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的简单应用，常量与变量的识别．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算的结果为________．
【答案】
【解析】
【分析】题目主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
利用平方差公式计算，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 一辆汽车以50千米/时的速度行驶，则行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式是________．
【答案】
【解析】
【分析】题目主要考查函数的应用，理解题意是解题关键．
【详解】解：∵一辆汽车以50千米/时的速度行驶，
∴行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式是：，
故答案为：．
11. 若，则的值为________．
【答案】12
【解析】
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：12．
12. 若关于x的多项式展开后不含有x的二次项，则实数k的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题．利用多项式乘多项式的法则化简后，使一次项的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：∵
，
∵乘积不含二次项，
∴，
∴；
故答案为：．
13. 如图，已知，过点B作交于点C，E为上一点，过点E作，点F为上一点，连接．若，，平分，则的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，垂线的定义．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线，垂线的定义是解题的关键．
由，，可得，，则，由，可得，，则，由平分可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】题目主要考查零次幂及负整数指数幂的运算，化简绝对值，先计算零次幂及负整数指数幂的运算，化简绝对值，然后计算加减法即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：原式
．
15. 计算；
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了幂的运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可．
【详解】解：．
16. 如图，在三角形中，点D，E，F分别是边上的点，连接，若，，与平行吗？为什么？
【答案】，见解析
【解析】
【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，根据题意得出，再由其性质得出，利用等量代换确定，根据平行线的判定即可证明，熟练掌握平行线的判定和性质是解题 关键．
【详解】解：，理由如下：
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以．
17. 如图，点P在射线BA上，使用尺规作图法在BC上求一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】题目主要考查作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角的作图方法是解题关键．
【详解】解：如图所示即为所求．
18. 用乘法公式计算：．
【答案】
【解析】
【分析】题目主要考查利用平方差公式计算，将原式变形为求解即可，熟练掌握平方差公式是解题关键．
【详解】解：
．
19. 如图，直线相交于点O，，平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】题目主要考查角平分线及角度的计算，根据题意得出，再由角平分线及对顶角相等即可求解．
【详解】解：因为，，
所以．
因平分，
所以．
所以．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，5
【解析】
【分析】原式中括号里利用多项式乘多项式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握整式运算法则是解本题的关键．
21. 小明喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为．
（1）该轿车油箱的容量为________L．
（2）当小明行驶时，油箱中的剩余油量为多少？
（3）A地到B地的路程为，小明将油箱加满后驾驶该轿车从A地到B地，求从A地到B地消耗油量多少？
【答案】（1）50 （2）油箱中剩余油量为
（3）从A地到B地消耗油量为
【解析】
【分析】此题考查了函数的计算，解决问题的关键是能够根据函数解析式，解决有关的实际问题．
（1）根据函数解析式，当时，即为油箱的容量；
（2）将代入求解即可；
（3）将代入确定剩余油量，再求消耗的油量即可．
【小问1详解】
解：当时，，
∴轿车油箱的容量为，
故答案为：50；
【小问2详解】
当时，，
∴油箱中的剩余油量为；
【小问3详解】
当时，，
∴，
∴从A地到B地消耗油量为．
22. 如图，与互为补角，与互为余角，且．
（1）求度数；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】题目主要考查余角和补角及角平分线的计算，根据题意，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键．
（1）根据题意得出，再由即可求解；
（2）根据题意得，求出，再由角平分线求解即可．
【小问1详解】
解：因为与互为余角，
所以，
因为，
所以；
【小问2详解】
因为与互为补角，
所以，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
23. 用100米长的篱笆在地上围成一个矩形，当矩形的宽由小到大变化时，矩形的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）设矩形的宽为x（米），求矩形的面积y（平方米）与x的关系式；
（3）当矩形的宽由1米变化到25米时，矩形面积由（平方米）变化到（平方米），求和的值．
【答案】（1）自变量是矩形的宽，因变量是矩形的面积；
（2）y＝−x2＋50x；
（3）y1＝49，y2＝625
【解析】
【分析】（1）根据已知可知矩形的面积随矩形的宽变化而变化；
（2）根据矩形的面积＝矩形的长×宽可得关系式；
（3）分别将x＝1和x＝25代入（2）中的y，可得答案．
【小问1详解】
在这个变化过程中，自变量是矩形的宽，因变量是矩形的面积；
【小问2详解】
由题意得：y＝x（50−x）＝−x2＋50x；
【小问3详解】
当x＝1时，y1＝1×（50−1）＝49，
当x＝25时，y2＝25×（50−25）＝625．
【点睛】本题主要考查的是变量和常量，列函数关系式，解答本题需要同学们明确矩形的面积＝矩形的长×宽，理解自变量和因变量的对应关系是正确解答的关键．
24. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．
（1）求计划种植草坪的面积；
（2）已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？
【答案】（1）计划种植草坪的面积为
（2）种植草坪应投入的资金是243000元
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清楚题意是解答本题的关键．
（1）计划种植草坪的面积等于2个矩形的面积减去阴影部分的面积，利用多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可；
（2）将a与b的值代入（1）中求得的栽花面积和草坪面积，再根据总价=单价×数量计算即可求解．
【小问1详解】
解：（1）两块空地总面积：，
，
栽花面积：，
草坪面积：．
【小问2详解】
，，草坪价格为30元/，
应投入的资金元．
25. 过山车（图1）是一个有趣而刺激娱乐项目，如图2所示的是佳佳乘坐过山车在一分钟之内的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系图像．

（1）当秒时，过山车的高度是_______米；
（2）请直接写出在这一分钟内过山车有几次高度达到90米；
（3）求在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差．
【答案】（1）80 （2）在这一分钟内过山车有两次高度达到90米
（3）在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差为93米
【解析】
【分析】（1）根据图像即可得到答案；
（2）根据图像即可得到答案；
（3）由图像可得最大高度为98米，最低高度为5米，即可求解．
【小问1详解】
解：由图像可知，当秒时，过山车的高度是80米；
【小问2详解】
解：∵，
∴过山车的运动介于之间时存在的情况，看图像可得，这一分钟内过山车有两次．
【小问3详解】
解：∵最大高度为98米，最低高度为5米，
∴（米）．
∴在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差为93米．
【点睛】本题考查图像问题，从图像中获取到有用信息是关键．
26. 已知：，一块三角板中，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧．
（1）如图，若，则______；
（2）若的平分线交边于点，
①如图，当，且时，试说明：；
②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系．
【答案】（1）45 （2）①见解析；②．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定，确定角之间的关系．
（1）过点E作，求出，利用平行线的性质得出即可；
（2）①根据，可得，再根据角平分线性质得出，利用内错角相等证明平行即可；②根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质和平行线的性质得出，即可求出与α之间的数量关系．
【小问1详解】
解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中， ，
∴，
∵，
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．
0
1
2
3
4
20
21
22
23
24