2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试题（解析版）（冀教版2024）（河北）

这是一份2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试题（解析版）（冀教版2024）（河北），共17页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，下列运算结果错误的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版2024七年级下册。
5．难度系数：0.65。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．据统计，年双十一当天，天猫成交额亿，亿用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，先把亿转化为，再根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：亿，
故选：．
2．若，则下列不等式一定成立的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．由不等式的基本性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，
，故A错误，不符合题意；
B、，
，故B错误，不符合题意；
C、，
当时，，当时，，故C错误，不符合题意；
D、，
，故D正确，符合题意；
故选：D．
3．下列语句不是命题的是 （ ）
A．过点P作PQ⊥AB，垂足为QB．两条直线，不平行就相交
C．两点之间，线段最短D．对顶角相等
【答案】A
【分析】根据命题的定义对各选项进行判断.
【详解】解：根据命题的定义：
“两点之间线段最短”、“两条直线，不平行就相交”、“对顶角相等”都是命题。
“过点P作PQ⊥AB，垂足为Q”为描叙性语言，所以它不是命题.
故答案为：A.
【点睛】本题考查的是命题的定义，解题关键是对于命题的理解.
4．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，则物体A的质量的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式的取值范围，根据天平的图片得到的取值范围，在数轴上表示的取值，问题得解．
【详解】解：由图可知，，
∴的取值范围在数轴上表示如图：
故选：A．
5．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．阴影部分是边长为的正方形，其面积可表示为，也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，进而得出结论．
【详解】解：阴影部分是边长为的正方形，因此其面积为，
阴影部分也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，即，
因此有，
故选：D．
6．下列运算结果错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、单项式乘以单项式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，符合题意；
D. ，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
7．如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（ ）度时，与平行．
A．55B．70C．75D．80
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”求得和的度数，然后利用角的和差得到的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，，
∴，
又∵与平行，
∴，
故选：B．
8．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（ ）
A．等于4cmB．小于4cm
C．大于4cmD．不大于4cm
【答案】D
【分析】根据平行线间的距离的定义解答即可.
【详解】解：分两种情况：
如果直线a与水平方向垂直,则直线a与b之间的距离为4cm,
若果直线a与水平方向不垂直, 则直线a与b之间的距离小于4cm
直线a与直线b之间的距离不大于4cm.
故选D.
【点睛】本题主要考查了直线的平移和平行线之间的距离, 平行线之间的距离是指从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线,垂线段的长度叫两平行线间的距离.另外，掌握分类讨论思想是正确解答本题关键.
9．把一副直角三角尺如图摆放，点B与点E重合，边与边都在直线l上，将向右平移到，此时边经过点D，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平移的性质、三角形外角的定义及性质、三角板中角度的计算，由平移的性质可得，由题意可得，由三角形外角的定义及性质求出，即可得解．
【详解】解：由平移的性质可得：，
由题意可得：，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
10．有大小两个盛酒的捅，已知个大桶和个小桶可以盛酒斛（斛，古代一种容器单位）．个大桶和个小桶盛酒斛，设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，根据个大桶和个小桶可以盛酒斛，个大桶和个小桶盛酒斛列方程组即可．
【详解】解：设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，由题意得
，
故选C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．
11．若不等式的解都能使不等式成立，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查一元一次不等式的解集．先求出不等式得到，进而根据意义得到，求解即可．
【详解】解：解不等式，得，
，
，
，
故选：B
12．如图，已知：， ，平分，，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及2∠1＋∠2=180°，可求得结果；④根据即2∠1＋∠2=180°，以及，可求得结果．本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①的说法正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故②的说法正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即2∠1＋∠2=180°，
将代入2∠1＋∠2=180°，
化简可得：，
故③的说法不正确；
④∵，2∠1＋∠2=180°，
∴，
∵，
∴，
故④的说法不正确；
正确的个数共有2个，
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．如图所示，，，则下列结论中，正确的为 (填序号)．
①点到的距离是线段的长度；②线段的长度是点到的距离；③点到的垂线段是线段．
【答案】①②
【分析】利用点到直线的距离定义可得正确答案．
【详解】解：∵AD⊥BC，∴点A到BC的距离是线段AD的长度，①正确；
∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，∴线段AB的长度是点B到AC的距离，②正确；
∵AC⊥AB，∴C到AB的垂线段是线段AC，③不正确．
故答案是：①②．
【点睛】本题运用了点到直线的距离的定义，结合图形和定义是解决问题的关键．
14．分解因式： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因数2，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
15．若方程组的解满足，则k的值是 ．
【答案】1
【分析】方程组中的两个方程相加并化简可得，进而可得，进一步即可求出答案．
【详解】解：方程组中的两个方程相加得：，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、掌握求解的方法是关键．
16．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形C，其较短的边长为，下列说法中正确的有 ．（填写序号）

①小长方形C的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
【答案】①③④
【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意．
【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为，说法①符合题意；
∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
，
当时，，说法④符合题意，
综上所述，正确的说法有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算：
(1)；
(2)．
【详解】（1）解：
………………………………2分
； ………………………………3分
（2）解：
………………………………5分
． ………………………………7分
18．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．现规定：沿着网格线平移，沿水平方向平移的数量记为（向右为正，向左为负，平移个单位长度）；沿竖直方向平移的数量记为（向上为正，向下为负，平移个单位长度），把有序数对叫作这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”可平移至点．
(1)点按“平移量”{_____，_____}可平移到点．
(2)请在网格图中画出△ABC按“平移量”平移后的．
【详解】（1）解：点C先向上移动1个单位，再向左移动2个单位，可平移到点，
则“平移量”为，
故答案为：，1 ………………………………4分
（2）解：如下图所示：
………………………………8分
19．（8分）已知关于x，y二元一次方程组．
(1)解该方程组；
(2)若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程的一组解，先化简代数式，再求它的值．
【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为； ………………………………4分
（2）解：由题意得是方程的一组解，
∴，
∴； ………………………………5分
∴
………………………………6分
当时，
原式
． ………………………………8分
20．（8分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：．
(1)则图③可以解释为等式：______．
(2)如图④，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个长方形的两边，结合图案，指出以下关系式：①；②；③；④，其中正确的关系式为______．
(3)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并通过拼图对多项式因式分解：______（拼图图形画在方框内）．
【详解】（1）解：由图可知，
故答案为： ………………………………2分
（2）①，故正确；
②由图可知，，，，故正确；
③由图可知，，，则，故③正确；
④，
∴，故④正确
综上，正确的选项为：①②③④． ………………………………4分
（3）如图，
画图………………………………6分
故答案为： ………………………………8分
21．（9分）为增强同学们的垃圾分类意识，某学校举行了垃圾分类知识竞赛，一共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答扣1分．
(1)若某参赛同学的最后总得分为85分，则该参赛同学一共答对了多少道题；
(2)若规定参赛者总得分大于或等于90分才可以被评为“垃圾分类小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“垃圾分类小达人”？
【详解】（1）解：设该参赛同学答对了道题，则答错或不答的题数为道，
则， ………………………………2分
解得：，
答：该参赛同学一共答对了22道题．
故答案为：22． ………………………………5分
（2）解：设参赛者需答对道题才能被评为“垃圾分类小达人”，则答错或不答的题数为道，
列出不等式：， ………………………………7分
解得：，
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“垃圾分类小达人” ．………………………………9分
22．（9分）如图，已知为上一点，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若为上一点，，求的度数．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
， ………………………………2分
，
∴； ………………………………4分
（2）解：由（1）可知，
∴，
∵∠A+∠B=115°，
∴∠A+∠AFE=115°，
∴∠AEF=180°-（∠A+∠AFE)=180°-115°=65°， ………………………………6分
又，
∴∠GFE=∠AFE=65°
∴的度数为． ………………………………9分
23．（11分）黄山位于安徽省南部，是世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，国家级旅游景区，全国文明风景旅游区示范点，中华十大名山，天下第一奇山.
暑假期间，太和县某学校组织七年级学生到黄山游学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.
（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？
（2）若该学校七年级有303名学生参加这次游学活动，学校计划每辆车安排一名老师，老师也需一个座位.
①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助学校设计租车方案.
②旅行前，学校的一名老师由于特殊情况，学校只能安排7名老师，为保证所租的每辆车均有一名老师，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问学校的租车方案如何安排？
【详解】解：（1）设甲种客车每辆能载客人，乙种客车每辆能载客人，
根据题意得，解得：
答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人； ………………………………4分
（2）①设租甲种客车辆，则租乙种客车辆，
依题意得，解得
∵打算同时租甲、乙两种客车，∴ ………………………………7分
有三种租车方案：
a.租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆；
b.租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；
c.租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆.； ………………………………9分
②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各辆，辆，辆，
根据题意得出：，
整理得出：，
故符合题意的有：，，，
租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆. ………………………………11分
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．
24．（12分）如图1，AB//CD，E是AB，CD之间的一点．
(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图2，若∠BAE，∠CDE的角平分线交于点F，直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；
(3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．
【详解】（1）∠BAE+∠CDE=∠AED
理由如下：
作EF∥AB，如图1
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠1=∠BAE，∠2=∠CDE
∴∠BAE+∠CDE=∠AED ………………………………4分
（2）如图2，由（1）的结论得
∠AFD=∠BAF+∠CDF
∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F
∴∠BAF=∠BAE，∠CDF=∠CDE
∴∠AFE=（∠BAE+∠CDE）
∵∠BAE+∠CDE=∠AED
∴∠AFD=∠AED ………………………………8分
（3）由（1）的结论得∠AGD=∠BAF+∠CDG
而射线DC沿DE翻折交AF于点G
∴∠CDG=4∠CDF
∴∠AGD=∠BAF+4∠CDF=∠BAE+2∠CDE=∠BAE+2（∠AED-∠BAE）=2∠AED-∠BAE
∵90°-∠AGD=180°-2∠AED
∴90°-2∠AED+∠BAE=180°-2∠AED
∴∠BAE=60° ………………………………12分