2024~2025学年第二学期福建省部分优质高中高二年级6月联考数学试题

这是一份2024~2025学年第二学期福建省部分优质高中高二年级6月联考数学试题，文件包含试卷3稿docx、试卷3稿pdf、参考答案pdf、参考答案docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。）
1．设集合A=x∣x2−x−2≤0,B=x∣y=lnx，则A∪B=
A．0,2B．−1,+∞C．0,2D．−1,2
2．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S33−S1=1，则数列an的公差是
A．12B．1C．2D．3
3．已知随机变量X服从二项分布Bn,13，且DX=43，则E9X+2=
A．20B．18C．16D．10
4．x+1x2−2y5的展开式中xy的系数为
A．40B．20C．−20D．−40
5．Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DGG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为 （参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.477）
A．14B．15C．16D．17
6．已知函数fx的定义域是R，满足f1=1，且fx=f2−x，f−x+f4+x=0，则f1+f2+f3+⋅⋅⋅+f9的值为
A．0B．1C．2D．4
7．随着经济的蓬勃发展，早高峰问题在当代社会越发严重.某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为12，16，13，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为15，14，16，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是
A．71180B．3671C．25D．47
有一个游戏，规则如下：如图，在圆上有A，B，C，D，E，F，G，H共八个点，一枚棋子起始位置在点A处，抛掷一枚均匀的骰子，若骰子正面向上的点数为ii=1,2,⋯,6. 则棋子前进i步，每步从一个点按顺时针方向前进到相邻的另一个点，可以循环进行，抛掷三次骰子后，游戏结束.若此时棋子在点A处，则游戏过关. 则游戏结束时过关的概率为
118B．112C．16D．18
多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的不得分。）
9．已知x>0，y>0，x+2y=2，则下列说法正确的是
A．xy的最大值为B．的最小值为4
C．x2+4y2的最大值为2D．x2+y2的最小值为
10．已知函数fx=ax−1,x≤212x−1,x>2.则下列说法正确的是
A．ff3=2，则a=12
B．a=1,fx的值域为0,12
C．当02在R上单调递减，则a的取值范围为−∞,−34
11．已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则
A. B. C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．命题“∀x∈R，使mx2−m+3x+m>0”是假命题，则实数m的取值范围是 ．
（用集合形式表示）
13．随着国家对中小学“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注.某教育时报为研究“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关”，从某校男女生中各随机抽取80名学生进行问卷调查，得到如下数据（10≤m≤20，m∈N*）
若根据小概率值α=0.05进行独立性检验，认为支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关，则在这被调查的80名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为 ．
附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，
其中n=a+b+c+d.
14．项数为m的数列an满足ai∈0，1i=1，2，⋯，m，当且仅当ai−1=ai+1时ai=0（其中i=1，2，⋯，m−1,规定：a0=am，am+1=a1），称an为“好数列”．在项数为6且ai∈0，1i=1，2，⋯，6的所有an中，随机选取一个数列，该数列是“好数列”的概率为 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（13分）
经观测，长江中某鱼类的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi(i=1,2,⋯,10)的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表.

表中ti=xi，zi=lnyi，z=110i=110zi.
（1）根据散点图判断，y=a+bx，y=n+mx与y=c1ec2x哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型并求出y关于x的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8)个鱼卵，其中“死卵”有3个.现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出两个鱼卵，求取出“死卵”个数为1的概率.
附：对于一组数据u1,v1，u2,v2，…，un,vn，其经验回归直线方程v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=i=1nui−uvi−vi=1nui−u2，α=v−βu.
16．（15分）
已知数列an满足a1=−1，an+1=an+2,n为奇数2an+1,n为偶数，记bn=a2n−1，
（1）证明：数列a2n−1+5是等比数列；
（2）求数列nbn的前n项和Sn.
17．（15分）
2025哈尔滨亚冬会的成功举办极大鼓舞了人们建设体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮．某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高二年级12个班学生中每班随机选出5名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”测试成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格．若高二年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级体能达标为“合格”，否则该年级体能达标为“不合格”，需要加强锻炼．
（1）已知某班级的5名学生中，甲、乙2位同学体能预测不合格，从这5名学生中抽取2名，记X为抽取的2名学生中体能合格的人数，求随机变量X的分布列
（2）为了加强锻炼，甲、乙两位同学计划每天开展跳绳比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用五局三胜制（一方获胜三局则本轮比赛结束）．假设甲同学每局比赛获胜的概率均为23，求甲在一轮比赛中至少比了四局并获胜的条件下，前2局比赛均获胜的概率；
（3）经过一段时间的体能训练后，该校再次进行了体能检测，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布Nμ,σ2．已知μ=74,σ=7，请估计该校高二年级学生该次体能检测是否合格?
附：Pμ−σ