天津市耀华中学滨城学校2024~2025学年高一下册期中数学试卷【附解析】

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试用时100分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共80分）
一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.
1. 以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（ ）
A. B. C. D.
2. 中，角，，所对的边分别为，，已知，，，则（）
A. B. C. 或D. 或
3. 如图，已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 将水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，已知，，则边的实际长度为（ ）

A. B. 6C. 5D.
5. 已知，为直线，为平面，若，，则与的位置关系是（ ）
A. 平行B. 相交或异面C. 异面D. 平行或异面
6. 已知圆锥的母线长为，其侧面展开图是一个面积为的扇形，则该圆锥的体积是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）
A 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
8. 已知内角的对边分别是，若，，，则的面积为
A. B. C. D.
9. 在中，已知，且，则是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
10. 点是棱长为2的正方体外接球球面上的任意一点，则四棱锥的体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，则点到平面EBD的距离为（ ）
A. B. C. D.
12. 天津市滨海新区最高的楼叫天津周大福金融中心，简称“津沽棒”，也有人戏称它为“金箍棒”.如图所示，为了测量大楼高度，在大楼附近的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则津沽棒的高度（ ）米

A. B. 260C. D.
13. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确个数是（ ）
①若，则定为等腰三角形
②若，则一定是锐角三角形
③已知，是两个互相垂直单位向量，若向量与的夹角为锐角，则k的取值范围是
④若，则点O是的内心
A. 1B. 2C. 3D. 4
14. 如图，在中，已知，，，，分别是，边上的点，且，，且，若线段，的中点分别为，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共6小题，共30分，将答案填写在答题纸上.
15. 复数的共轭复数是__________.
16. 向量在向量上的投影向量为______．（写出坐标）
17. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面ABCD，，E为棱PA的中点，则异面直线CE与PB所成角的余弦值为__________.
18. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为__________.
19. 风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，是人类最早的风筝起源.如图，是某中学学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF，D为边AB的中点，四边形EFDC为矩形，且，，，当时，多面体ABCEF的体积为__________.
20. 已知菱形边长为1，且为线段的中点，若在线段上，且，则__________，点为线段上的动点，过点作的平行线交边于点，过点做的垂线交边于点，则的最小值为__________.
三、解答题：本大题共4小题，共50分，将解题过程及答案填写在答题纸上.
21 已知向量，，
（1）求与夹角余弦值
（2）当且时，求；
22. 如图，在正方体中，E为的中点.

（1）求证：平面AEC；
（2）取中点F，求证：平面平面
（3）求异面直线AE与所成角
23. 如图，四棱锥的底面是菱形，底面ABCD，O、E分别是AD、AB的中点，，，

（1）求证：平面PAD；
（2）求证：平面平面POE；
（3）求直线PC与平面POE所成角的正弦值
24. 已知的内角的对边为，且
（1）求;
（2）若的面积为
①已知为的中点，且，求底边上中线的长;
②求内角角平分线长的最大值.