四川省遂宁中学校2023-2024学年高二下册5月月考数学试卷【附解析】

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所以. 故选：A
2．C.【详解】由题意得，事件包含的样本点数，
事件和包含的样本点数，所以. 故选：C
3．A.【详解】对于A：，A错误；
对于B选项：令，则，故B正确；
对于C：，C正确；
对于D：，D正确；故选：A
4．D.【详解】由题意，，
即，故，即曲线在点处的切线的斜率是9.
5．D.【详解】由图象可知在上单调递增，在上单调递减，
所以当或时，；当时，；
而等价于①，或②，
由①得或，则，由②得，则，
综上，. 故选：D.
6．C.【详解】第一步，唐胜杰、江新林2人相邻，有种排法；
第二步，分景海鹏站最右边与景海鹏不站最左边与最右边两种情况讨论
第一种情况：景海鹏站最右边，共有种排法；
第二种情况：景海鹏不站最左边与最右边，则共有种排法，
故总共有种排法. 故选：C.
7．B.【详解】因为，有恒成立，所以在上恒成立，
令，，则，
令，得，当时，，故在上单调递增，
当时，，故在上单调递减，
则，所以，即实数的取值范围为. 故选：B．
8．A.【分析】设对其求导可得，因此设可得，由可得的解析式，再利用导数判断单调性得极值可判断A、D，利用单调性比较大小可判断B、C，进而可得正确选项.
【详解】设，则，所以，可得，
所以，，所以，所以，
由可得，由可得，所以在单调递减，在单调递增，
对于B和D：因为在单调递减，在单调递增，
所以，，，
所以，故选项B、D不正确；
对于A和B：因为在单调递减，在单调递增，在处取得极小值，故选项A正确，选项B不正确；故选：A.
9．AC.【详解】令，所以，
所以原式可变形为，
所以，故正确；令，则，
令，则，所以，故B不正确；
令，则，故C正确；
令，则，
所以，故不正确. 故选：AC.
ACD.【详解】
对A：在事件发生的条件下，乙罐中有4红3白7个球，则，故A正确；
对B：在事件发生的条件下，乙罐中有5红2白7个球，则，故B错误；
对C：因，，，，
则，故C正确；
对D：因，，
则，故D正确. 故选：ACD.
11．ACD【分析】计算的结果，可计算A选项；求定义域，求正负，可判断单调性，判断B选项；由A选项单调性可求的值域，判断C选项；变形，由单调性可知，可判断D选项.
【详解】，，
所以，故A正确；
由题意得定义域为，且，
所以在和上单调递增，但不能说在定义域上单调递增，故B错误；
当时，且趋向于0时趋向于负无穷；
当时，且趋向于正无穷大时趋向于正无穷大，
所以的值域为R，故C正确；
，
因为在和上单调递增，且，，所以，
所以，故D正确. 故选：ACD
12．．【详解】由题意设切点，因为，
令，得，由导数几何意义知：，
又，所以，故曲线在处的切线方程为：，
整理得： . 故答案为：.
13．96.【详解】其中能被3整除的有，被3除余1的有，被3除余2的有，
所以被3整除的四位数由数字构成，有种方法，或是包含数字，再从和各选一个数字组成一个四位数，有种方法，所以能被3整除的有个.
14．.【分析】利用的单调性以及已知条件得到，代入，令，利用导数的求得的值域，从而得解.
【详解】因为，所以在上单调递增，值域为，
在上也单调递增，值域为，
又的两根为，所以，
从而，
令，则，．
因为，所以，所以在上恒成立，
从而在上单调递增．又，所以，
即的取值范围是，故答案为：．
(1) (2)