山西省朔州市怀仁大地学校2024~2025学年高二下册第四次月考数学试题【附答案】

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 过点且与直线平行的直线方程是
A. B. C. D.
2. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ）
A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5
3. 若，则的值为
A. 4B. 4或5C. 6D. 4或6
4. 的展开式中项的系数为（ ）
A. 10B. 24C. 35D. 45
5. 已知双曲线，两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 或
6. 一个袋子中装有除颜色外再无其它差别的2个红球和3个白球，从中不放回地抽取2个球，每次只取1个．则在第一次抽到红球的情况下，第二次也抽到红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 将10个诗歌朗诵比赛名额全部分给6个不同的班，每个班至少有1个名额，则不同的分配方案种数为（ ）
A 56B. 126C. 210D. 462
8. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点在轴上的投影为点，则的最小值是（ ）
A. 1B. C. D.
二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分.若只有3个正确选项，每选对一个得2分）
9. 已知与线性相关，且求得回归方程为，变量，的部分取值如表所示，则（ ）
A. 与负相关B.
C. 时，的预测值为D. 处的残差为
10. 已知随机变量满足，，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知数列的通项公式为为其前项和，则下列说法正确的是（ ）
A. 是首项为，公差为2的等差数列
B. 是首项为，公差为1的等差数列
C. 或8时，取得最小值
D. 若，则正整数的最小值为15
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知双曲线 的两条渐近线互相垂直，则C的离心率为________.
13. 一个袋子中有个红球和5个白球，每次从袋子中随机摸出2个球．若“摸出两个球颜色不相同”发生的概率记为，则的最大值为___________．
14. 直线被圆所截得的弦长的最小值为______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）判断是否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
附：，.
16. 已知线段PQ的端点Q的坐标为（﹣2，3），端点P在圆C：（x﹣8）2+（y﹣1）2=4上运动．
（1）求线段PQ中点M的轨迹E的方程；
（2）若一光线从点Q射出，经x轴反射后，与轨迹E相切，求反射光线所在的直线方程．
17. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点.
（1）求证：平面PBD；
（2）求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
（3）求D到平面APM的距离.
18. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：
由散点图知根部横截面积与材积量线性相关，并计算得．
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程；
（3）现测量了该林区2500棵这种树木的根部横截面积，并得到这些树木的根部横截面积总和为．利用（2）中所求的回归直线方程，估计这些树木的总材积量．
附：回归直线方程的斜率，截距．
19. 在数列中，，且.
（1）求数列通项公式；
（2）在数列中，满足（为正整数）的项有项，求数列的前项和.男
女
需要
45
35
不需要
155
265
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
样本号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
根部横截面积
0.04
006
004
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.6
材积量
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
3.9