江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学2024~2025学年高二下册5月月考数学试题

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单项选择
多项选择
填空题
13.大于等于45的5的整数倍都符合题意 14.
解答题
15.（1）由不等式移项可得，通分得到．
即，解得，故． ······2分
当时，，则.······1分
（2）由，可得，······1分
因为，
当时，，解得，满足题意；······1分
当时，则，解得，······2分
综上，，故实数的取值范围为.······1分
（3）由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集，····1分
又，，
则，解得，故实数的取值范围是．······4分
16.（1）由题意得，
由得，
所以的定义域为．······4分
（2）因为，定义域关于原点对称，
，
所以是偶函数．······5分
（3）当时，．令，则．
令，，则，函数在上单调递增，，
易知，函数在上单调递增，在上单调递减．······3分
要使有两个零点，即有两个解，
那么，则，所以实数m的取值范围是．······3分
17.（1）由题意得，所以当时，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为3．······3分
（2）由题意可知，当时，调和平均数与几何平均数之间的关系为，其中，，，当且仅当时，等号成立．
证明：，所以，当且仅当时，等号成立．
根据题意，可设，，，用，，分别替换，，可得，当且仅当时，等号成立．用，，分别替换，，可得，当且仅当时，等号成立，所以，当且仅当时，等号成立．
（3）设小正方形的边长为，则盒子的高，底面边长为，可得盒子的容积为，其中，则，当且仅当，即时，等号成立．所以当切去的正方形边长为1时，盒子的容积最大，最大容积为16．
18.（1）设模型①和②的相关系数分别为.
由题意可得：，······2分
.······2分
所以，由相关系数的相关性质可得，模型②的拟合程度更好.······2分
（2）因为，
又由，得，
所以，即回归方程为.······2分
当时，，
因此当年广告费为6（百万元）时，产品的销售量大概是13（百万辆）.······2分
（3）净利润为，令，······2分
所以.可得在上为增函数，在上为减函数.
所以，······2分
由题意得：，即，
即该公司年净利润大于1000（百万元）的概率为0.3.······3分
19.（1）因为，则，所以，令，解得，
当，单调递减，当，单调递增，······2分
又因为，
所以在区间上的最大值为2，最小值为······3分
（2）（i）令得，故的定义域为，
设是图象上任意一点，关于的对称点位，
因为在图象上，所以，
，所以，
所以关于对称，
（ii）因为，所以2是的一个零点，
要使有三个零点，只需要在上有且仅有一个零点，
，
由于在上单调递增，在上单调递增，因此在上单调递增，，
若，即，此时，所以在单调递增，
由可得在没有零点，不符合题意，舍去，
若，即，，又因为，所以存在，使得，
当时，，此时在上单调递减，
当时，，此时在上单调递增，
所以时，，
时，，
当时，，所以在上存在唯一的零点，符合题意，
综上：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
A
C
A
D
B
题号
9
10
11
答案
BCD
ABC
ACD