湖南省岳阳市汨罗市第二中学2024~2025学年高二下册5月月考数学试题【附答案】

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1 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则
A. 有最大值B. 是定值C. 有最小值D. 是定值
3. 如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知满足，，且当时，（为常数），则的值为（ ）.
A. 4B. -4C. 6D. -6
5. 如果是空间中的两条直线，是空间中的两个平面，下列命题错误的是（ ）
A. 直线与要么相交，要么不相交
B. 当直线与不相交时，与要么平行，要么异面
C. 直线平面，要么与平行，要么在内
D 平面与要么相交，要么不相交
6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形或直角三角形B. 直角三角形
C. 等腰三角形D. 等边三角形
7. 已知向量，，则向量与的夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点P为△ABC的重心，，点Q是线段BP的中点，则||为（ ）
A. 2B. C. D.
二、多选题（每题5分，共15分）
9. 下列选项中哪些是正确的（ ）
A.
B. 的最大值为1
C.
D. 复数可能为纯虚数
10. 如图，正方体的棱长为a，线段上有两个动点E，F，且.则下列结论正确的是（ ）
A. 当E与重合时，异面直线与所成的角为
B. 三棱锥的体积为定值
C. 在平面内的射影长为
D. 当E向运动时，二面角的平面角保持不变
11. 在中，角，，的对边分别为，，，为边上的中线，，，以下说法正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则的取值范围是
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 在中，内角的对边分别为，若，则______.
13. 如图，在塔底D的正西方A处测得塔顶的仰角为45°，在塔底D的南偏东60°的B处测得塔顶的仰角为30°，A，B的距离是84 m，则塔高CD＝________m.
14. 已知三棱锥如图所示，两两垂直，且，点分别是棱的中点，点是棱上靠近点的三等分点，则空间几何体的体积为__________.
四、解答题（共80分）
15. 设，是不共线的两个向量.
（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；
（2）若与共线，求实数的值.
16 设函数
（1）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；
（2）解关于的不等式：.
17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，延长BC至D，使，的面积为．
（1）求AB的长；
（2）求外接圆的面积．
18. 在单位正方体 中，O是 的中点，如图建立空间直角坐标系.
（1）求证 ∥平面 ；
（2）求异面直线与OD夹角余弦值；
19. 已知函数，若锐角的内角所对的边分别为，且．
（1）求角；
（2）求的取值范围；
（3）在中，，其外接圆直径为（如图），，求和．