河南省实验中学2024~2025学年高二下册期中考试数学试卷

这是一份河南省实验中学2024~2025学年高二下册期中考试数学试卷，文件包含试卷docx、参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
1. C 2．A 3. B 4．C 5. A 6．A 7. C 8. D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. ACD 10. ABD 11．AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
13. 14.
四.解答题:本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）由表中数据可知，，，
，，，………………3分
则，………………5分
因为，故相关程度较高；………………6分
（2），，则，………………8分
，
故，………………11分
令，解得，故研发投入至少9.3亿元.……………………13分
16.（1）由题意可得的定义域为，且，…………2分
∵是函数的极值点，
∴，即．………………5分
当时，，由得，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减；
∴满足是函数的极值点，因此.…………7分
(2)，
当时，因为，所以，则，在上单调递增；…………10分
当时，得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
则函数的单调增区间为，单调减区间为；…………14分
综上可知：当时，的单调增区间为，无单调减区间；
当时，函数的单调增区间为，单调减区间为.………15分
17. （1）的所有可能取值为0，1，2，且服从超几何分布．
……………………4分
的分布列为
的数学期望．……………………6分
（2）（ⅰ）记“每位员工经过培训合格”，“每位员工第轮培训达到优秀”（），
，根据概率加法公式和事件相互独立定义得，
．
即每位员工经过培训合格的概率为．……………………10分
（ⅱ）记两部门开展DeepSeek培训后合格的人数为，则，………………12分
，则（万元）
即估计两部门的员工参加DeepSeek培训后为公司创造的年利润为1100万元．………………15分
18. （1）的定义域为，，…………2分
令，可得，令，可得，
故在单调递减，单调递增.………………5分
即在处取得最小值.…………………………6分
由题可知，对恒成立.
设，………………9分
令在单调递减，…11分
故，故在单调递减，而，……13分
故当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，………………15分
故.则.又因为
因此的取值范围为. ………………17分
19.（1）当时，，所以，…………2分
所以，所以曲线在点处的切线斜率，
所以曲线在点处的切线方程为，即.………………4分
（2）的定义域为，
因为有两个极值点，意味着有两个不同的变号正根.设，其导数.
若，，在递增，不会有两个正根.………………7分
当，令，得.在，递增；在，递减.
要使有两个正根，需，即，解得.
所以当时，有两个极值点.………………10分
思路2：（参变分离）转化为，结合的图象可得，即.
（3）的定义域为，
因为有两个极值点，意味着是有两个不同正根.
所以，且，
所以，所以，………………12分
所以，当时，
，
令，即证当时，对恒成立.………………14分
令，则.
因为，所以，所以，
所以在上单调递增，所以，即，
所以当时，恒成立.………………17分
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