北京理工大大学附属中学2024~2025学年高一下册期中考试数学试题【附解析】

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考试时间 90 分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 在范围内，与角终边相同的角是
A. B. C. D.
2. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则（ ）
A. B.
C. 2D. 4
3. 已知角终边上一点，若，则的值为（ ）
A B. 2C. D.
4. 下列各式的值等于的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知平面向量与的夹角为，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知满足，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数f(x)＝2sin(x＋)．若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为（ ）
A. 4B. 2C. 1D.
8. 已知函数，则“”是“为偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 函数
A. 奇函数，且最大值为2B. 偶函数，且最大值为2
C. 奇函数，且最大值为D. 偶函数，且最大值为
11. 下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是
A. f(x)=│cs 2x│B. f(x)=│sin 2x│
C. f(x)=cs│x│D. f(x)= sin│x│
12. 如图，扇形的半径为1，圆心角，点在弧上运动，，则的最小值是（ ）
A. 0B. C. 2D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
13. 已知扇形的周长为9cm，圆心角为，则该扇形的面积为___________.
14. __________；
_____________.
15. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点满足，则_______；若点H是线段AP上的动点，则的取值范围是_________．

16. 已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为__________.
17. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论错误的序号是______；
①的一个周期为； ②的最大值为；
③的图象关于直线对称； ④在区间上有3个零点．
三、解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 已知向量.
（1）当时，求实数的值；
（2）当时，求向量与的夹角的余弦值.
19. 在平面直角坐标系中，锐角，均以为始边，终边分别与单位圆交于点，，已知点的纵坐标为，点的横坐标为．
（1）求和的值；
（2）求的值；
（3）将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标．
20. 已知函数的一段图象如图所示：
（1）求函数的表达式和单调递减区间；
（2）若函数在的值域是，求的取值范围；
（3）若，，求的值．
21. 设函数定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数和否具有性质？(结论不要求证明)
（2）若函数具有性质，且其对应，.已知当时，，求函数在区间上的最大值；
（3）若函数具有性质，且直线为其图象的一条对称轴，证明：为周期函数.