四川省资中县第二中学2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省资中县第二中学2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，则下列二次根式一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
2．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．已知一元二次方程的两根分别为，，则（ ）
A．2B．C．D．
6．如图，是的边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）
A．：B．2：3C．4：9D．16：81
8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．B．200+200×2x＝1000
C．200+200×3x＝1000D．
9．已知是线段的一个黄金分割点，则为（ ）
A．B．
C．D．或
10．已知，则的值是（ ）
A．5B．C．D．
11．如图，是等边三角形，点、分别在、上，且，，、相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④，正确的结论有（ ）

A．4个B．3个C．2个D．1个
12．如图，已知是轴上的点，且，分别过点作轴的垂线交直线于点，连接，依次相交于点，的面积依次记为，则为（ ）.
A．B．C．D．
二、填空题
13． ．
14．如图，，，则 ．
15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ．
16．如图，路灯距离地面米，身高米的小明从距离灯的底部（点）米处的点处，沿所在直线行走米到点处，则人影长度变短了 米．
17．已知a、b是方程的两根，则 ．
18．实数、、满足条件，则的值是 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在轴上，点的坐标为；中，，，，连接，点是中点，连接．将以点为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为的中点，且，则k的值为 ．

三、解答题
21．解答下列各题：
(1)计算：；
(2)解方程：．
22．先化简，再求值：，其中，．
23．已知关于的方程两个实数根的平方和等于11，求的值．
24．如图，在中，E是的延长线上一点，与交于点F，．
（1）求证：；
（2）若的面积为2，求四边形的面积．
25．如图，利用一面墙（墙长10米），用20米的篱笆围成一个矩形场地．设垂直于墙的一边为米，矩形场地的面积为平方米．
(1)求与的函数关系式，并求出的取值范围；
(2)当长是多少时，矩形场地面积最大，最大面积是多少平方米？
(3)若矩形场地的面积为48平方米，求矩形场地的长与宽．
26．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
27．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
a＝＝＝2﹣，
∴a＝2﹣，
∴(a﹣2)2＝3，a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：．
(2)若．
①求4a2﹣8a﹣1的值；
②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．
28．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．
(1)当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；
(2)若＝2，求的值；
(3)若MN∥BE，求的值．
《四川省资中县第二中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题》参考答案
1．C
解：∵，
，
，
故选：C．
2．B
解：．
故选B．
3．C
解：A. 与不属于同类项，无法合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4．B
解：∵
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B．
5．D
解：∵一元二次方程的两根分别为，，
∴
故选：D．
6．D
∵是公共角，
∴当或时，与相似（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意；
当时，与相似（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故C正确，不符合题意；
当时，不是夹角，故不能判定与相似，故D错误，符合题意．
故选：D．
7．B
解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，
∴它们的周长比为：=.
故选B.
8．D
解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x，
∴该超市二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为万元，
又∵第一季度的总营业额共1000万元，
∴，
即．
故选：D．
9．D
解：是线段的一个黄金分割点
当是较长的线段时
，
当当是较短的线段时
，
故选：D．
10．B
解：∵
∴设
∴
故选：B．
11．A

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°.
∵BD=BC，CE=AC,
∴BD=EC.
∴△ABD≌△BCE.
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABE+∠EBD=60°,
∴∠ABE+∠CBE=60°.
∵∠AFE是△ABF的外角,
∴∠AFE=60°.
∴①是对的；
如图，从CD上截取CM=CE，连接EM，则△CEM是等边三角形,
∴EM=CM=EC.
∵EC=CD,
∴EM=CM=DM.
∴∠CED=90°.
∴DE⊥AC，
∴②是对的；
由前面的推断知△BDF∽△ADB.
∴BD:AD=DF:DB.
∴BD2=DFDA.
∴CE2=DFDA.
∴③是对的；
在△AFE和△BAE中,∠BAE=∠AFE=60°，∠AEB是公共角
∴△AFE∽△BAE.
∴AFBE=AEAC.
∴④是正确的.
故答案选A.
12．D
∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，
分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，
∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，
∴B1（1，2），
同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，
则B2（2，4），
B3（3，6）…
∵A1B1∥A2B2，
∴△A1B1P1∽△A2B2P1，
∴，
∴△A1B1P1与△A2B2P2对应高的比为1：2，
∴A1B1边上的高为：，
∴S△A1B1P1=，
同理可得出：S△A2B2P2=，S△A3B3P3=，
∴Sn=.
故答案为.
13．
解：，
故答案为：．
14．/0.5
解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．且
解：根据题意得且，
解得且．
故答案为∶ 且．
16．
解：由题意，
∴，
∴，
设，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
设
∴，
∴
∴人影在处长米，在处米．
∴
故答案为：．
17．
解：∵a，b是方程的两根，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：．
18．
将题中等式移项并将等号两边同乘4得
，
，
，
，，，
，，，


．
故答案为：．
19．3
解：如图，延长至E，使，连接，．
∵的一条直角边在轴上，点的坐标为，
∴，，
∴，
∴．
∵点是中点，
∴为中位线，
∴．
∵，
∴．
∵，即，
∴．
∵将以点为旋转中心按顺时针方向旋转，
∴点C在以点O为圆心，半径为4的圆上运动，如图，
∴当点M在线段上时，有最小值，此时也最小．
∵，
∴，
∴，即线段的最小值是3．
故答案为：3．
20．
解：连接，

设对称轴与x轴交于点G，
∵与关于对称轴，
∴，，，
∵点A为的中点，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
21．(1)3
(2)，
（1）解：
；
（2）解：，
，
∴或，
解得：，．
22．，
解：
．
当，时，原式．
23．
解：设方程两根为，
得，，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得或；
∵，
故答案为．
24．（1）见解析；（2）16
解：（1）四边形是平行四边形，
，，
，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，平行且等于，
，，
，
，
，
，
．
25．(1)
(2)当长是米时，矩形场地面积最大，最大面积是平方米；
(3)矩形的长为8米，宽为6米．
（1）解：，
．
又墙长10米，
，
．
．
（2）由（1）可得，
∴当时，取得最大值，最大值为，
即当长是米时，矩形场地面积最大，最大面积是平方米；
（3）当矩形场地的面积为48平方米时，，
解得：，，
∵
∴
．
答：矩形的长为8米，宽为6米．
26．(1)每次下降的百分率为
(2)该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元
（1）解：设每次下降的百分率为a，
根据题意可得：，解得：（舍）或，
答：每次下降的百分率为；
（2）解：设每千克应涨价x元，由题意，得
，
整理，得，解得：，
因为要尽快减少库存，所以符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
27．(1)
(2)①3；②﹣18
（1）解：
=（-1）+（-）+（-）+…+（-）
=-1；
（2）解：①∵a=+1，
∴a−1=，
∴(a−1)2=2，
∴a2−2a=1，
∴4a2﹣8a﹣1=4（a2﹣2a）﹣1=4×1-1=3；
②∵a2−2a=1，
∴3a3﹣12a2+9a﹣12
=3a（a2﹣2a）-6a2+9a-12
=3a-6a2+9a-12
=-6（a2﹣2a）-12
=﹣18．
28．(1)见解析
(2)
(3)
（1）证明：∵F为BE的中点，
∴BF＝EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠BMF＝∠ECF，
∵∠BFM＝∠EFC，
∴△BMF≌△ECF（AAS），
∴BM＝CE，
∵点E为CD的中点，
∴CE＝CD，
∵AB＝CD，
∴，
∴，
∴AM＝CE；
（2）∵∠BMF＝∠ECF，∠BFM＝∠EFC，
∴△BMF∽△ECF，
∴，
∵CE＝3，
∴BM＝，
∴AM＝，
∵CM⊥MN，
∴∠CMN＝90°，
∴∠AMN+∠BMC＝90°，
∵∠AMN+∠ANM＝90°，
∴∠ANM＝∠BMC，
∵∠A＝∠MBC，
∴△ANM∽△BMC，
∴，
∴，
∴，
∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，
∴；
（3）∵MN∥BE，
∴∠BFC＝∠CMN，
∴∠FBC+∠BCM＝90°，
∵∠BCM+∠BMC＝90°，
∴∠CBF＝∠CMB，
∴tan∠CBF＝tan∠CMB，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（2）同理得，，
∴，
解得：AN＝，
∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，
∴．