浙教版2025年七年级数学下学期期末总复习(知识梳理)专题05分式(考点清单，5考点12题型)(学生版+解析)

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清单01 分式的基础
分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母.
1）分式的三个条件：①形如AB的这种形式；②A、B都是整式；③分母中含有字母，且分母不为0；
2）分式判断的易错点：
①分式可看成是两个整式的商，如xy可以表示为x÷y，但x÷y不满足分式的形式，它不是分式；
②判断一个代数式是否是分式的方法：
a.看分母中是否含有字母，有字母就是分式，不含字母就不是分式.
清单02 分式的性质
分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
字母表示：AB=A•CB•C或AB=A÷CB÷C，其中A，B，C是整式且B•C≠0.
分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
即：AB=−A−B=−−AB=−A−B，−AB=−−A−B=−AB=A−B.
【补充】改变其中一个或三个，分式变为原分式的相反数.
清单03 分式运算
1.分式的约分
根据分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
2.分式的通分
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分.
最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.
确定最简公分母的方法：
1）分母为单项式:①取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；
②取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数.
2）分母为多项式:①对每个分母进行因式分解；
②找出每个出现的因式的最高次幂,它们的积为最简公分母；
③若有系数,求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
3.分式的加减法
1）同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减；符号表示为：
2）异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减；符号表示为：
4.分式的乘除法
1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即.
2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即.
3）分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即（n为正整数，b≠0）
5.分式的混合运算
运算顺序：分式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行.
【补充说明】
①分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
②分式的混合运算要注意各分式中的分子、分母的符号，结果中分子或分母的系数（首项系数）为负数时，要将“－”号提到分式的前面.
清单04 分式方程的解法
解分式方程的一般步骤：
1）找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；
2）去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；
【易错点】方程两边同乘最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根．
3）解这个整式方程，求出整式方程的解；
4）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.
【注意事项】
1）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.
2）分式方程有增根与无解并非是同一个概念．分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.
清单05 分式方程的实际运用
用分式方程解决实际问题的步骤：
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解方程;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
1）检验所求的解是否是所列分式方程的解.
2）检验所求的解是否符合实际意义.
答：实际问题的答案.
【考点题型一】分式的判断（）
1．（23-24七年级下·浙江·阶段练习）下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024七年级下·浙江·专题练习）下列各式：中，是分式的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（23-24八年级上·广西贵港·期中）下列各式，，，，，中，分式的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点题型二】分式有无意义，值为0的条件（）
4．（2023·浙江宁波·一模）对于分式，下列说法错误的是（ ）
A．当时，分式的值为B．当时，分式无意义
C．当时，分式的值为正数D．当时，分式的值为
5．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．B．
C．或D．且
7．（21-22七年级下·浙江杭州·期末）要使的值为0，则x的值是 ．
【考点题型三】分式的求值（）
8．（21-22七年级下·浙江杭州·阶段练习）若则 的值为（ ）
A．-1B．1C．D．
9．（20-21七年级下·浙江金华·期末）已知，则 ．
10．（23-24七年级下·浙江金华·期末）已知，求分式的值．
11．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：∵，∴4即
∴，∴
根据材料回答问题：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求x的值．
(3)若，，，，且，求的值．
【考点题型四】分式的基本性质（）
12．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍
C．不变D．不能确定
13．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）小德不小心将墨汁滴到了作业纸上，导致分式中有部分代数式被墨汁污染，小清告诉小德，当x和y都扩大为原来的2倍时，分式的值也扩大为原来的2倍，则■的内容可能是（ ）
A．2B．xC．D．4
14．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
16．（23-24七年级下·浙江宁波·阶段练习）下列分式的变形中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
17．（22-23八年级上·贵州铜仁·阶段练习）不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．
(1) (2)．
18．（21-22八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．
①；②；③；④．
【考点题型五】约分、通分、最简公分母、最简分式（）
19．（2024七年级下·浙江·专题练习）化简：
(1)；
(2)．
20．（2020七年级上·全国·专题练习）把下列分式化为最简分式．
（1）；
（2）；
（3）．
21．（22-23九年级上·广东梅州·开学考试）通分：
(1)，，；
(2)，，．
22．（2022八年级上·全国·专题练习）（1）通分：和；
（2）约分：．
【考点题型六】分式的乘除混合运算（）
23．（2023·安徽·一模）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·河北沧州·模拟预测）分式运算的结果是，则□处的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
25．（20-21七年级下·山东青岛·期中）计算： ．
26．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
27．（2023七年级下·浙江·专题练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)．
【考点题型七】分式的加减混合运算（）
28．（23-24七年级下·浙江金华·期末）化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
29．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求得的值与原题的正确结果一样．则图中被污染掉的的值是 ．

30．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算并化简：
(1)；
(2)．
31．（2023七年级下·浙江·专题练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)．
【考点题型八】判断分式方程（）
32．（2023七年级下·浙江·专题练习）下列是分式方程的是（ ）
A．B．
C．D．
33．（2023七年级下·浙江·专题练习）下列方程：①；②；③；④．其中分式方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
34．（22-23八年级下·辽宁沈阳·期中）在①，②，③，④中，其中关于的分式方程的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点题型九】解分式方程（）
35．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A．xB．C．D．
36．（2023·河南南阳·一模）方程的解为（ ）
A．B．C．D．无解
37．（22-23八年级下·四川成都·期末）已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A．2B．1C．D．
38．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）下面是甲、乙两位同学解分式方程的过程：
(1)请判断甲、乙的解法是否正确？如果正确，请在框内打√；如果不正确，请在框内打×．
(2)请写出你认为正确的过程解答此方程．
39．（2024七年级下·浙江·专题练习）解方程：
(1)；
(2)
【考点题型十】根据分式方程解的情况求参数（）
40．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）已知关于x的分式方程．
(1)当时，求这个分式方程的解；
(2)若此分式方程无解，求的值．
41．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）若分式方程有增根，且方程无解．
(1)方程的增根是 ；
(2)求出分式方程中“？”所代表的数．
42．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）（1）若方程有增根，求m的值．
（2）若，求的值．
43．（22-23八年级下·山西临汾·阶段练习）已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．
(1)若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；
(2)小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．
【考点题型十一】列分式方程解决实际问题（）
44．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
45．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波远的某风景区游玩．途中……设原计划以每小时的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（ ）
A．实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达
B．实际每小时比原计划慢，结果提前1小时到达
C．实际每小时比原计划快，结果延迟1小时到达
D．实际每小时比原计划慢，结果延迟1小时到达
46．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）在解决“甲乙两站相距千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的倍，结果客车比货车早小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？”这一问题时，小林通过设某一未知量为，得到分式方程，则小林设的未知量是（ ）
A．货车的速度B．客车的速度C．客车运动时间D．货车运动时间
47．（2024七年级下·浙江·专题练习）随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距的古镇旅行，原计划以的速度匀速前行，因急事实际以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前了到达，则可列方程 ．
48．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）某项工程甲队单独完成这项工程比规定时间多用天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用天，如果甲，乙两队合作，可比规定时间提前天完成任务，若设规定的时间为天，由题意列出的方程是 ．
【考点题型十二】分式方程与实际问题（）
49．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）现有甲，乙，丙三种糖混合而成的什锦糖千克，其中各种糖的千克数和单价如下表．
商店以糖的平均价（平均价＝混合糖的总价格÷混合糖的总千克数）作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高元，则需再加入丙种糖 千克．
50．（22-23八年级下·广东深圳·期中）甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的倍，两厂各加工套校服，甲厂比乙厂少用2天，则乙厂每天加工 _____套校服．
51．（21-22七年级下·浙江绍兴·期末）某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y＝，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13），如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是 岁．
52．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）随着新能源汽车的普及，越来越多的企业加入新能源汽车生产的行列．
(1)某公司决定生产A型和B型两款新能源汽车1500辆，经市场调研，A型车的市场反应较好，所以计划生产A型车的数量是B型车数量的2倍，求A型车和B型车各生产了多少辆？
(2)公司计划12000万用于生产A型车，8000万用于生产B型车，已知每辆A型车的成本是每辆B型车成本的1.5倍，随着技术的提升，每辆A型车的成本比预计的降低了，B型车成本保持不变，结果A型车比B型车多生产了100辆，求两种车型的实际生产成本各是多少？
53．（22-23七年级下·浙江湖州·期末）2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．某影院在上映期间采购了两批同样的《满江红》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个．
(1)求第二批每个纪念品挂件的进价；
(2)影院在电影热映期间以50元一个进行售卖，卖出总量的后，随着电影热度的降低，影院进行打折促销活动，剩余挂件都按原售价7折销售，请问影院最终获利多少元？（获利=总销售额-总成本）
对于分式来说
条件
分式有意义
分母不等于零，即B≠0
分式无意义
分母等于零，即B=0
分式值为0
分子等于零且分母不等于零，即A=0且B≠0（缺一不可）
x的取值
－4
2
a
0
分式的值
无意义
0
1
b
甲同学：解：去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
乙同学：解：去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程无解．
甲种糖
乙种糖
丙种糖
千克数



单价（元/千克）