浙教版2025年八年级数学下学期期末总复习(知识梳理)专题05特殊的平行四边形(考点清单，3考点16题型)(学生版+解析)

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清单01 矩形
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
【易错点】
1）矩形一定是平行四边形，但是平行四边形不一定是矩形.
2）对于矩形的定义要注意两点（缺一不可）：①是平行四边形；②有一个角是直角.
3）定义说有一个角是直角的平行四边形才是矩形，不要错误地理解为有一个角是直角的四边形是矩形.
反例：
2.矩形的性质定理：
【补充】
1）矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质；
2）矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，经常会用到等腰三角形的性质解决问题.
3）利用矩形的性质可以推出：在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半.
3.矩形的判定
清单02 菱形
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
【易错点】
1）对于菱形的定义要注意两点（缺一不可）：①是平行四边形；②一组邻边相等.
2）定义说有一组邻边相等的平行四边形才是菱形，不要错误地理解为有一组邻边相等的四边形是菱形.
2.菱形的性质定理
【补充】
1）菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的一切性质；
2）菱形的两条对角线互相垂直，且对角线将菱形分成四个全等的直角三角形.
3）对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.
4）菱形的面积公式：
①菱形的面积=底×高，即
②菱形的面积=两条对角线长的乘积的一半，即.
3. 菱形的判定
清单03 正方形
1.正方形的定义：有一组邻边相等且只有一个角是直角的平行四边形是正方形.
2.正方形的性质：
1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对边平行.
2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.
【补充】
1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.
2）一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°.
3）两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
4）正方形的面积是边长的平方，也可表示为对角线长平方的一半.
3.正方形的判定：
【解题技巧】判定一个四边形是正方形通常先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直；或者先证明它是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等；还可以先判定四边形是平行四边形，再证明它有一个角为直角和一组邻边相等．
【考点题型一】利用矩形的性质求角度（）
1．（23-24八年级下·浙江丽水·期末）如图，是矩形的一条对角线，，依据尺规作图的痕迹，与的交点为，则的度数是 （用α的代数式表示）．
2．（23-24八年级下·浙江温州·期末）如图，矩形的对角线，相交于点O，于点E，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24八年级下·浙江绍兴·期中）如图，在矩形中，是边上的一点，且，，求的度数．
【考点题型二】利用矩形的性质求线段长（）
4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，则线段的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
5．（20-21八年级下·浙江绍兴·期末）如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为 ．

6．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图，在矩形中，的平分线交于点E，点F，G分别是和的中点．
(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)若，，求的长．
【考点题型三】利用矩形的性质求面积（）
7．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，为矩形对角线上的一点，过点作，分别交、于点、，若，，的面积为，的面积为，则（ ）
A．12B．8C．6D．10
8．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在矩形中，是矩形内一点，设，，，的面积分别表示为，，，，要求出的值，只需知道（ ）
A．B．C．D．
9．（24-25九年级上·内蒙古赤峰·阶段练习）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形，并使其最小内角为，则这个四边形周长不变，面积变为原来的 ．
10．（21-22八年级下·浙江·开学考试）如图，一块长方形场地的长为，宽为，于E，于F，连接，现计划在四边形区域内种植一种花草，已知该种花草的价格是150元/，若把四边形区域种满这种花草，需多少元？

【考点题型四】求矩形在坐标系中的坐标（）
11．（20-21八年级下·浙江·期中）如图，矩形中，若的坐标为，则 ．
12．（2021·浙江杭州·模拟预测）矩形中，，，，则点坐标为 ．
13．（24-25八年级下·重庆璧山·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点为，点在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为 ．
【考点题型五】矩形与折叠问题（）
14．（24-25八年级上·浙江丽水·期末）如图，长方形纸片的边在x轴上，且过原点，连接．将纸片沿折叠，使点C恰好落在边上的点处．若，则点D的纵坐标为（ ）
A．9B．12C．14D．15
15．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期中）如图，在矩形中，，点和是边上的两点，连接、，将和沿、折叠后，点和点重合于点，则的长是（ ）
A．3B．5C．6D．8
16．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在长方形纸片中，，，点M 为上一点，将沿翻至， 交于点G，交于点F，且，则的长度是
17．（24-25八年级上·贵州遵义·期中）已知，如图所示，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，如果，，求
(1)的长；
(2)的长．
【考点题型六】证明四边形是矩形（）
18．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，是的角平分线，四边形是平行四边形．求证：四边形是矩形．
19．（20-21八年级下·山东泰安·期末）如图，在中，，是的中点，是的中点，，交的延长线于点，连接．求证：四边形是矩形．
20．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，在中，点O为线段的中点，延长交的延长线于点E，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接．若，求的长．
【考点题型七】利用菱形的性质求角度（）
21．（23-24八年级下·广东江门·期末）如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
22．（22-23八年级下·浙江台州·期中）如图，在菱形中，E，F分别在，上，，．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
23．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，在菱形中，和为两条对角线，分别作和的角平分线交于点N和M，且，则 °．
24．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，菱形中，，点在对角线上，交于点，交于点．

(1)求的度数；
(2)连结，当时，判断与的数量关系并证明．
【考点题型八】利用菱形的性质求线段长（）
25．（24-25九年级上·山西运城·期中）如图，在菱形中，对角线交于点是边上一点，且．若，则菱形的周长为（ ）
A．10B．15C．20D．25
26．（24-25八年级上·浙江·期中）如图，线段，点P在线段上，且，分别以点A和点B为圆心，的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D，连接，则点C到边的距离是（ ）
A．B．C．4D．3
27．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图，在菱形中，，点E、F、G、H分别是边、、、中点，在直线上方有一动点P，且满足，则周长的最小值为 ．
28．（2024八年级下·浙江·专题练习）矩形的顶点E，G分别在菱形的边、上，顶点F，H在菱形的对角线上．

(1)求证：；
(2)若E为中点，，求菱形的周长．
【考点题型九】利用菱形的性质求面积（）
29．（23-24八年级下·福建泉州·阶段练习）已知菱形面积为，一条对角线长为，则这个菱形的周长是（ ）
A． B．40 C． D．
30．（23-24八年级下·浙江金华·期末）菱形的周长为，一个内角的度数是，则该菱形的面积为（ ）
A．B．C．D．
31．（23-24八年级下·福建福州·期末）若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为20，则该菱形两对角线长分别为（ ）
A．3与11B．4与10C．2与10D．5与8
32．（24-25九年级上·山东青岛·阶段练习）如图，在菱形中，，对角线，则菱形的面积为 ．

33．（2023八年级下·浙江·专题练习）如图，已知四边形是菱形，点E、F分别是边的中点，连接．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求菱形的面积．
【考点题型十】求菱形在坐标系中的坐标（）
34．（2023·天津河西·模拟预测）如图，菱形中的顶点O，A的坐标分别为，，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
35．（2022·四川自贡·中考真题）如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
36．（23-24八年级下·江苏南通·期中）如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形．若点A的坐标是，则菱形的周长为 ．
【考点题型十一】证明四边形是菱形（）
37．（24-25八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）如图，矩形的对角线，相交于点O，．
求证：四边形是菱形．
38．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）已知：如图1，在平行四边形中，连结，，点，分别为，的中点，连结并延长交的延长线于点．
(1)如图1，若，，求四边形的周长；
(2)如图2，连结，．求证：四边形是菱形．
39．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，在中，，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求四边形的面积．
【考点题型十二】利用正方形的性质求角度（）
40．（2023八年级下·浙江·专题练习）如图，为正方形外一点，且是等边三角形，的度数为（ ）

A．B．C．D．
41．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）如图，正方形中，现分别以A，B为圆心，以为半径画圆弧，两圆弧交于点O，则的度数为 ．

42．（2023八年级下·浙江·专题练习）如图，在正方形中，点E是对角线上的一点，点F在的延长线上，且，交于点G．
(1)求证：；
(2)求的度数．
【考点题型十三】利用正方形的性质求线段长（）
43．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
44．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知点E，F分别在边长为3的正方形的边，上，且点F 为的三等分点，若平分，则的长为（ ）
A．或B．或C．或D．或
45．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图，在正方形中，以B为圆心，长为半径画圆弧，与的延长线相交于点E，连接．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
【考点题型十四】利用正方形的形状求面积（）
46．（23-24八年级下·浙江·阶段练习）四边形和四边形都是正方形、E在上，连结交对角线于点H，交于点I、若，则这两正方形的面积之和为（ ）
A．B．C．D．
47．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）如图，以直角的每一条边为边长，在AB的同侧作三个正方形，各个涂色部分分别用①、②、③、④、⑤表示，已知②、④两部分的面积和为，则③、⑤两部分的面积和为（ ）．
A．8B．9C．10D．11
48．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，的两条直角边，，分别以的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为，，，．则的值为 ，的值为 ．
49．（20-21八年级下·浙江杭州·期末）已知：如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD，CD上的点，且AE＝CF，连接BE、BF、EF．
（1）求证：EM＝FM；
（2）若DE：AE＝2：1，设S△ABE＝S，求S△BEF（用含S的代数式表示）．
【考点题型十五】正方形与折叠问题（）
50．（22-23八年级下·天津北辰·期中）如图，将正方形纸片折叠，使边均落在对角线上，得折痕，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
51．（22-23八年级下·湖北荆门·期中）如图，将正方形纸片折叠，使点落在边点处，点落在点处，折痕为．若，则的度数为 ．
52．（21-22八年级上·浙江温州·期中）如图，正方形ABCD中，AD＝ ，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当△APB是等腰三角形时，AE＝ ．（温馨提示：∵ ，∴ ）
【考点题型十六】证明四边形是正方形（）
53．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在正方形中，，垂足为，过点分别作于点于点，求证：四边形是正方形．
54．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在矩形中，是边上一点，是的延长线上一点，连接，，已知，．

(1)求证：四边形是正方形．
(2)若，，求四边形的面积．
55．（22-23八年级下·广西桂林·期中）如图，在中，两锐角的角平分线，相交于点O，于点F，于点G．求证：四边形是正方形．
性质
符号语言
图示
边
两组对边平行且相等
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,AD=BC, AB∥CD,AD∥BC
角
四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC=90°
对角线
两条对角线互相平分且相等
∵四边形ABCD是矩形
∴AO=CO=BO=DO
判定定理
符号语言
图示
角
一个角是直角的平行四边形是矩形
在平行四边形ABCD中，
∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形
三个角是直角的四边形是矩形
在四边形ABCD中，
∵∠B=∠A=∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形
对角线
对角线相等的平行四边形是矩形
在平行四边形ABCD中，
∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形
性质定理
符号语言
图示
边
四条边都相等
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=CD=AD=BC
对角线
对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，
AC平分∠BAD，AC平分∠BAD，
AC平分∠BAD，AC平分∠BAD
判定定理
符号语言
图示
边
四条边相等的四边形是菱形.
在四边形ABCD中，
∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
在平行四边形ABCD中，
∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形
对角线
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
在平行四边形ABCD中，
∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形
定义法
平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
判定定理
矩形+一组邻边相等
有一组邻边相等的矩形是正方形
矩形+对角线互相垂直
对角线互相垂直的矩形是正方形
菱形+一个角是直角
有一个角是直角的菱形是正方形
菱形+对角线相等
对角线相等的菱形是正方形