浙江省杭州市拱墅区2024年中考数学一模试卷附答案

这是一份浙江省杭州市拱墅区2024年中考数学一模试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A．﹣6+3＝9B．﹣6﹣3＝﹣3C．﹣6+3＝﹣3D．﹣6+3＝3
2．杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，最高有110000000人同时在线上参与活动．将数字110000000用科学记数法表示应为（ ）
A．11×1011B．1.1×1011C．1.1×106D．1.1×108
3．如图，AB∥CD，∠A＝60°，则∠1的度数是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．130°
4．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（ ）
A．角平分线B．中线C．高线D．以上都不是
5．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x+5＜y+1B．2x+2＜2y+2
C．D．﹣2x+5＜﹣2y+5
6．已知方程组，则的值是（ ）
A．9B．8C．7D．6
7．小明在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：
①图象过点（1，﹣4）②图象与y轴的交点在x轴下方③y随x的增大而减小
符合该图象特点的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣4x+2B．y＝﹣3x﹣1C．y＝3x+1D．y＝﹣5x﹣1
8．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min（﹣x2+3，﹣2x}的最大值是（ ）
A．3B．2C．1D．0
9．如图，在△ABC中，AB+AC＝BC，AD⊥BC于D，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN的值为（ ）
A．6或2B．3或C．2或3D．6或
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．计算：﹣10+12＝ ；|+8|＝ ．
12．从拼音“yucai”的五个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为 ．
13．如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象交于点A（m，4），则关于x的不等式（k+3）x+b＜0的解集为 ．
14．如图，在△ABC 中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD．若E是AD的中点，则EC=
15．一次数学考试共有8道判断题，每道题10分，满分80分．规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为 ．
16．在直角坐标系xOy中，对于直线l：y＝kx+b，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．如图，点M的坐标为（﹣1，0），若⊙M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值为，则b的值为 ．
三、解答题（本题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步内容关注：学数有邻
17．小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：
你认为他们的解法中是否有正确的？如果有，指出哪位同学的解法正确；如果没有，写出正确的解法．
18．在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．八年级的李老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如图的统计图．
（1）在本次竞赛中，802班C级的人数有多少？
（2）结合如表的统计量：
请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）．
19．关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0．
（1）如果方程有两个相等的实数根，求k的值；
（2）如果x1，x2是这个方程的两个根，且++3x1•x2＝25，求k的值．
20．已知：如图，∠ADC＝90°，DC∥AB，BA＝BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点．
（1）求证：BF⊥AC；
（2）求证：△ADC≌△AEC；
（3）连结DE，若CD＝5，AD＝12，求DE的长．
21．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）
（2）求线段AB所在的直线的函数表达式；
（3）在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？
22．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C'，连接AC'并延长交直线DE于点P，F是AC'的中点，连接DF．
（1）求∠FDP的度数；
（2）连接BP，求证：；
（3）连接AC，若正方形的边长为10，求△ACC'的面积最大值．
23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣（a+2）x+2经过点A（﹣2，t），B（m，p）．
（1）若t＝0，
①求此抛物线的对称轴；
②当p＜t时，直接写出m的取值范围；
（2）若t＜0，点C（n，q）在该抛物线上，m＜n且5m+5n＜﹣13，请比较p，q的大小，并说明理由．
24．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．
（1）证明：AB＝AC；
（2）若∠E＝54°，求∠BDF的度数；
（3）设DE交AB于点G，若DF＝4，，E是的中点，求EG•ED的值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】2；8
12．【答案】
13．【答案】x＜﹣
14．【答案】1
15．【答案】60
16．【答案】±1
17．【答案】解：小敏：×；小霞：×．理由如下：
正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝6．
18．【答案】（1）解：被调查的总人数为6+12+2+5＝25（人），
则本次竞赛中，802班C级的人数有25×36%＝9（人）；
（2）解：①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看801班比802班的成绩好；所以801班成绩好．
②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看802班比801班的成绩好，所以802班成绩好．（答案不唯一）．
19．【答案】（1）解：∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即Δ＝（﹣6）2﹣4k＝0，
解得k＝9
（2）解：∵x1，x2是方程x2﹣6x+k＝0的两个根，
∴x1•x2＝k，x1+x2＝6，
∵++3x1•x2＝25，
∴++3x1•x2
＝（x1+x2）2﹣2x1x2+3x1x2
＝（x1+x2）2+x1x2
＝62+k，
∴62+k＝25，
解得k＝﹣11．
20．【答案】（1）证明：∵BA＝BC，F是AC的中点，
∴BF⊥AC（等腰三角形的三线合一）；
（2）证明：∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠ADC＝∠AEC，
∵DC∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB，
∵BA＝BC，
∴∠ECA＝∠CAB，
∴∠DCA＝∠ECA，
在△ADC和△AEC中，
，
∴△ADC≌△AEC（AAS）；
（3）解：设DE，AC交于G，
由（2）知△ADC≌△AEC，
∴CD＝CE，AD＝AE，
∴AC垂直平分线DE，
∴DG＝EG，
在Rt△ACD中，
AC＝＝13，
∵S△ACD＝AD•CD＝DG•AC，
∴DG＝
∴DE＝．
21．【答案】（1）解：根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，
∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．
答：甲的速度为40米/分钟；乙的速度为60米/分钟；
（2）解：乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），
40×40＝1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴，
解得，
∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t；
（3）解：两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），
②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），
∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．
22．【答案】（1）解：由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，
在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴AD＝C'D，
∵F是AC'的中点，
∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF，
∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝∠ADC＝45°
（2）证明：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，
∴∠PAP'＝90°，
在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°＝∠PAP'，
∴∠DAP'＝∠BAP，
由（1）可知：∠FDP＝45°，
∵∠DFP＝90°，
∴∠APD＝45°，
∴∠P'＝45°，
∴AP＝AP'，
在△BAP和△DAP'中，
，
∴△BAP≌△DAP'（SAS），
∴BP＝DP'，
∴DP+BP＝DP+DP'＝PP'，
在Rt△APP'中，AP＝AP'，
∴PP'＝AP，
∴BP+DP＝AP；
（3）解：如图，过C'作C'G⊥AC于G，则S△AC'C＝AC•C'G，
在Rt△ABC中，AB＝BC＝10，
∴AC＝＝10，即AC为定值，
当C'G最大时，△AC'C的面积最大，
连接BD，交AC于O，当C'在BD上时，C'G最大，此时G与O重合，
∵CD＝C'D＝10，OD＝AC＝5，
∴C'G＝10﹣5，
∴S△AC'C＝AC•C'G＝×10×（10﹣5）＝50﹣50，
即△ACC'的面积最大值为50﹣50．
23．【答案】（1）解：①当t＝0时，点A的坐标为（﹣2，0），
∵抛物线y＝ax2﹣（a+2）x+2经过点A（﹣2，0），
∴4a+2（a+2）+2＝0，
∴a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣
②令，则，
解得：，，
抛物线与轴交于和，
点，，且，
点在轴的下方，
或．
（2）解：p＜q，理由如下：
将（﹣2，t）代入y＝ax2﹣（a+2）x+2得t＝4a+2（a+2）+2＝6a+6，
∵t＜0，
∴6a+6＜0，
∴a＜﹣1，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣
∵a＜﹣1，
∴﹣1＜＜0，
∴﹣
∵m＜n且5m+5n＜﹣13，
∴
∴点B（m，p）到对称轴的距离大于点C（n，q）到对称轴的距离，
∴p＜q．
24．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵CD＝BD，
∴AD垂直平分BC，
∴AB＝AC；
（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFD＝180°﹣∠E，
又∵∠CFD＝180°﹣∠AFD，
∴∠CFD＝∠E＝54°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C
又∵∠E=∠B=54°，
又∵∠E＝∠C＝54°，
∴∠BDF＝∠C+∠CFD＝108°
（3）解：连接OE，
∵∠CFD＝∠E＝∠C，
∴FD＝CD＝BD＝4，
在Rt△ABD中，csB＝，BD＝4，
∴AB＝6，
∵E是的中点，AB是⊙O的直径，
∴∠AOE＝90°，
∵AO＝OE＝3，
∴AE＝3，
∵E是的中点，
∴∠ADE＝∠EAB，
∴△AEG∽△DEA，
∴
即EG•ED＝AE2＝18．题号学生
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
甲
×
√
×
√
×
×
√
×
60
乙
×
×
√
√
√
×
×
√
50
丙
√
×
×
×
√
√
√
×
50
丁
×
√
×
√
√
×
√
√
m
小敏：
两边同除以（x﹣3），得
3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
成绩
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
B级及以上人数
801班
87.6
90
90
18
802班
87.6
80
100
12