浙教版2025年七年级数学下学期期末总复习(专题训练)期末必刷题02热考题与压轴题(24题型76题)(学生版+解析)-

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题型一 几何图形的角度计算问题
题型二 根据平行线的性质与判定求解
题型三 根据平行线的性质求角的度数
题型四 根据平行线的性质探究角的关系
题型五 平行线的性质在生活中的应用
题型六 利用平移的性质求解
题型七 与平行线有关的折叠问题
题型八 平行线与三角板综合
题型九 与平行线有关的动点问题
题型十 二元一次方程组的特殊解法
题型十一 已知二元一次方程组的解的情况求参数
题型十二 二元一次方程组的应用
题型十三 解三元一次方程组及应用
题型十四 整式/分式的化简求值
题型十五 整式的乘除与几何图形中的应用
题型十六 配方法的应用
题型十七 选用合适的方法分解因式
题型十八 因式分解的应用
题型十九 特殊方法分解因式
题型二十 分式加减的实际应用
题型二十一 根据分式方程解的情况求解
题型二十二 与分式运算有关的新定义问题
题型二十三 从统计图中获取信息
题型二十四 统计图综合
题型一 几何图形的角度计算问题
1．“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益．如图1所示，风电机的塔架垂直于海平面，叶片，，可绕着轴心旋转，且．
(1)如图2，当时，求的度数．
(2)叶片从图3位置（与重合）开始绕点顺时针旋转，若旋转后与互补，则旋转的最小角度是多少度？
2．如图，已知点在同一直线上，，平分．
(1)若，求和的度数．
(2)若恰好平分，求的度数．
3．如图，点是直线上一点，射线，，在直线的上方，射线在直线的下方，且平分，，．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，求的度数．
题型二 根据平行线的性质与判定求解
4．如图，已知于点A，．
(1)试说明．（填空）
已知，得，所以______，
又已知，根据______，得，根据______，
得，根据______，得．
(2)若，求的度数．
5．如图，在三角形中，是上一点，，交于点，是上一点，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，求的度数．
6．如图，已知，．

(1)试问与相等吗？请说明理由；
(2)若，，求的度数．
题型三 根据平行线的性质求角的度数
7．如图，点在的延长线上，连接，作的角平分线分别交线段，于点，点，已知，．

(1)试说明；
(2)若，，求的度数．
8．如图，，，分别是，上的点，平分交于点，平分交于点．

(1)当时，求的度数；
(2)当时，求的度数．
9．如图，已知，．

(1)如图①，求证：；
(2)如图②，连接，若点E，F在线段上，且满足，并且平分，求的度数；（用含m的代数式表示）
(3)如图③，在（2）的条件下，将线段沿着射线的方向向右平移，当时，求的度数．（用含的代数式表示）
题型四 根据平行线的性质探究角的关系
10．已知：如图，直线，点A，B分别是a，b上的点，是a，b之间的一条折线，且，Q是a，b之间且在折线左侧的一点．
(1)若，，则______度；
(2)若的一边与平行，另一边与平行，请探究，，间满足的数量关系并说明理由：
(3)若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系．
11．【课题学习】平行线的“等角转化”．
如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．
解：过点A作，
∴_____，______，
又∵．
∴______．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数．
（3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系．
12．如图，已知，分别探索下列四个图形中与，的关系．

(1)如图①，_______；如图②，_______；
如图③，______；如图④，______．
(2)得到图②结论的过程如下：（补足理由）
过P点作，又∵，∴（同平行于第三条直线的两直线平行）
∵，
∴_______，________（ ）
∵（图形性质）
∴_______（等量代换）
(3)仿照（2），在图③、④中，选一个写出得到结论的过程（给出理由）．
13．如图，，点、分别在直线，上，为直线和之间的一个动点，且满足．
(1)如图1，、、之间的数量关系为 ．
(2)如图2，、、之间的数量关系为 ．
(3)如图3，，分别平分和，点在左侧，点在右侧．
①若，求的度数．
②猜想规律：与的数量关系可表示为 ．
③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，……依此类推，则与的数量关系是 ．
题型五 平行线的性质在生活中的应用
14．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，求的度数．
15．在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
(1)【问题初探】如图1，，，求证：．
(2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由．
(3)【迁移应用】
① 路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 ；
② 一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数．
16．（1）如图1，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东，如果A、B两地同时开工，直接写出为多少度时，才能使公路准确接通？
（2）如图2，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东的方向，C处在B处的北偏东的方向，求的度数．

17．【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即．
(1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？
(2)如图③，改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变．若入射光线m与反射光线n平行但方向相反，则两平面镜的夹角为多少度？
题型六 利用平移的性质求解
18．如图1，在中，，的周长为，边在直线上，将沿着直线平移得到，（，，的对应点分别为，，），
(1)如图1，连接，若平移距离为，则阴影部分的周长为 ；
(2)如图2，当时，求的度数；
(3)在整个运动中，当时，则的度数为 ．
19．（1）观察计算：如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，，
①线段平移的距离是______，
②四边形的面积为______；
（2）动手操作：如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线．
①面出平移后的折线；
②连接，，多边形的面积为______；
[说明：在正方形网格中，1个格长为1个单位长度]
（3）类比探索：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），请直接写出小路的面积．
20．在图①中，将线段向右平移1个单位得到线段，从而得到封闭图形（即阴影部分）：在图②中，将折线向右平移1个单位得到折线，从而得到封闭图形（即阴影部分）．
(1)图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是（图①，图②长方形的长均为个单位，宽均为个单位），则___________，___________，___________（填“”或“”或“”）；
(2)如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部分）任何地方的水平宽度都是，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是，则原长方形场地的长为___________，宽为___________？
(3)如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，且这个长方形的长是宽的2倍，面积是．计划用不超过5100元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每平方米路面的铺设费用（人工费材料费）约为200元，请问总预算5100元够吗？并说明理由．
题型七 与平行线有关的折叠问题
21．如图1是一张长方形纸片，将该纸片沿折叠得到图2．

(1)若，求的度数；
(2)若，则的度数为_______（直接写出结果）．
22．如图1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为，且，第二次折叠的折痕为．
(1)如图2，若，则______．
(2)如图3，若，则______．
23．如图，已知四边形纸片的边，是边上任意一点，沿折叠，点落在点的位置．

(1)观察发现：如图①所示：，，则______．
(2)拓展探究：如图②，点落在四边形的内部，探究，，之间的数量关系，并证明；
(3)迁移应用：如图③，点落在边的上方，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出它们的数量关系并证明．
题型八 平行线与三角板综合
24．如图①所示的是一副三角尺，，，，．
(1)将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在直角边上，斜边与斜边相交于点，求的度数；
(2)如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，直角边与斜边相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)直线，三角板和三角板按照图④所示放置，直角顶点与点重合，并且在直线上，直角顶点在直线上，，直角边与重合．若将三角板绕点以每秒6°的速度顺时针旋转，同时将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转时间为秒．在旋转过程中，当边与三角板的一条边平行时，求出所有满足条件的的值．
25．综合与探究：
将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
(1)若，求的度数；
(2)求证；
(3)若按住三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当时，直接写出的度数．
26．在数学活动课，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形和三角形，其中，，，且）开展数学活动．
操作发现：
(1)如图1，将三角形沿方向移动，得到三角形，，如果，，那么______；
(2)将这副三角板如图2摆放，并过点作直线平行于边所在的直线，点与点重合，则的度数为____________度（直接写出结果）；
(3)在（2）的条件下，如图3，固定三角形，将三角形绕点旋转一周，当时，请判断直线和直线是否垂直，并说明理由．
题型九 与平行线有关的动点问题
27．如图，射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，．
(1)当时，求证：；
(2)用含的式子表示为________（直接写出答案）；
(3)当点在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们关系，并说明理由．
28．如图，，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点，满足．
(1)试问，，满足怎样的数量关系？
解：由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为______________________，如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为______________________．
(2)如图3，，分别平分和，且点在左侧．
①猜想与的数量关系，并说明理由；
②如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果）
29．已知，，点在上，点在上，点为一动点．
(1)如图1，当在与之间时，点在上，连接、、，若，求证：．
(2)如图2，在（1）的条件下，平分交于点K，，平分，且有．
①当，时，求的度数；
②当平分，，交于点时，若，求的值．
(3)如图3，当H在上方，交于点，的角平分线的反向延长线和的角平分线相交于点，的角平分线和的角平分线相交于点，依此类推，请论证与之间的数量关系，并直接写出与的数量关系（用含n的式子表示）
题型十 二元一次方程组的特殊解法
30．情境 珍珍在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组：
尝试 （1）若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法，可以解决问题，具体如下.
请将下面解题过程补充完整．
解：设，，则原方程组可化为______，解关于，的方程组，得，所以解这个方程组，得______；
应用 （2）利用上述方法解方程组
31．阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题．
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组，设m，n，则原方程组可化为，解化简之后的方程组得，即，所以原方程组的解为．
运用以上知识解决下列问题：
(1)求方程组的解．
(2)关于x，y二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ．
(3)举一反三：方程组的解为 ．
题型十一 已知二元一次方程组的解的情况求参数
32．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：

(1)按照小云的方法，的值为_________，的值为_________；
(2)请按照小辉的思路求出的值．
33．若方程组 的解满足，求的值．
34．如果关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．
35．若方程组和方程组有相同的解．
(1)求方程组正确的解．
(2)求a，b的值．
题型十二 二元一次方程组的应用
36．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆型新能源汽车、3辆型新能源汽车共需85万元；购进3辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车共需90万元．
(1)问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你设计出符合要求的购买方案．
(3)销售1辆型汽车可获利1.8万元，销售1辆型汽车可获利1.2万元．假如这些新能源汽车全部售出，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
37．初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，某校欲购置规格为的甲品牌消毒液和规格为的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元．
(1)求甲、乙两种品牌消毒液每瓶的价格．
(2)若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请求出所有的购买方案．
(3)若该校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费5000元，该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
38．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若种笔记本买20本，本笔记本买30本，则钱还缺40元；若种笔记本买30本，种笔记本买20本，则钱恰好用完．
(1)求，两种笔记本的单价；
(2)由于实际需要，需要增加购买单价为6元的种笔记本若干本．若购买，，三种笔记本共75本（每种笔记本都有购买），钱恰好全部用完，求种笔记本购买了多少本．
39．某广告公司要利用长为240cm、宽为40cm的板裁切甲、乙两种广告牌，已知甲广告牌尺寸为，乙广告牌尺寸为．
(1)若该广告公司用1块板裁切出的甲广告牌的数量是乙广告牌的数量的3倍，在不造成板材浪费的前提下，求此时裁切出的甲、乙广告牌的数量；
(2)求1块板的所有无浪费裁切方案；
(3)现需要甲、乙两种广告牌各500块，该公司仓库已有488块乙广告牌，还需要购买该型号板材多少块（恰好全部用完）？写出购买数量，并说明如何裁切．
题型十三 解三元一次方程组及应用
40．解方程组：
41．某次智力竞赛共有3题：第一题30分，第二题30分，第三题40分．每题只有两种情况：答对得满分，答错得0分．结束后统计如下：
（1）答对3题的有4人，答对2题的有17人，3题全错的有5人；
（2）答对第一题与答对第二题的人数之和是44，答对第二题与答对第三题的人数之和是36，答对第一题与答对第三题的人数之和是40．
求这次智力竞赛的平均成绩．
题型十四 整式/分式的化简求值
42．先化简，再求值：，其中
43．先化简，再求值：，其中
44．先化简，再求值：，其中从、、中选一个合适的数作为的值代入求值．
45．先化简，再求值∶ ，其中 ．
题型十五 整式的乘除与几何图形中的应用
46．如图1，在长方形中放入边长分别为和的两张正方形纸片，，阴影部分面积分别记为．
(1)如图2，当长方形为正方形时，，
①___________，___________，___________（用含，，的式子分别表示）；②若，试证明：；
(2)如图3，若，且，试探究长方形的周长和正方形的周长之间的数量关系，并说明理由．
47．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．
(1)上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个)
A．
B．
C．
(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：．
48．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为 ．
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．
(3)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
题型十六 配方法的应用
49．阅读材料：在求多项式的最小值时，小明的解法如下：，因为，所以，即的最小值为4．请仿照以上解法，解决以下问题：
(1)求多项式的最小值；
(2)猜想多项式有最大值还是最小值，并求出这个最值．
50．在学习了乘法公式“”的应用后，李老师提出问题：
求代数式的最大值.同学们经过探索、合作交流，最后得到如下的解法：
解：
∵，∴
当时，的值最大，最大值为3
∴的最大值是3．
请你根据上述方法，解答下列问题：
(1)求代数式的最大值.
(2)求代数式的最大值．
(3)若，求的最大值．
题型十七 选用合适的方法分解因式
51．利用分解因式简便运算：．
52．因式分解：
(1)；
(2)．
53．因式分解：
(1)；
(2)．
题型十八 因式分解的应用
54．（1）已知是三角形的三边长，且满足，求三角形的最长边c的取值范围；
（2）已知是三角形的三边长，且满足，求三角形的周长．
55．某串联电路中电流（单位：）、电阻、、（单位：）、时间（单位：）与热量（单位：）有下列关系：，如图，当，，，，时，求电流流经电阻所产生的热量．
56．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值
57．求证：对于任意整数，多项式的值都能被16整除．
58．在一次数学课上，老师提出问题：如何将代数式进行因式分解呢？小季同学经过思考后作如下解答：
小戴同学在仔细研读上述解答过程后，获得如下结论：，在代数式中，，即无论取何值，都大于等于0，所以，则有最小值为．
(1)请仿照小季的解答过程，将代数式分解因式；
(2)求代数式的最大值．
题型十九 特殊方法分解因式
59．阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：
将“”看成一个整体，设，
则：原式
再将“”还原为“”即可．
解题过程如下：
解：设，
则：原式
问题：
(1)以上解答过程因式分解的结果是否彻底？如果没有彻底，请写出完整的解答过程；
(2)请你模仿以上方法，将多项式进行因式分解．
60．阅读下列材料：
将分解因式，我们可以按下面的方法解答：
解：步骤：①竖分二次项与常数项：，．
②交叉相乘，验中项：
．
③横向写出两因式：．
我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法．
试用上述方法分解因式：
(1)；
(2)；
61．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．同学们经过小组合作交流，得到了如下的解决方法：
解法一：原式
．
解法二：原式
．
小明由此体会到，对项数较多的多项式进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）．请你也试一试利用分组分解法进行因式分解．
(1)因式分解：；
(2)因式分解：；
(3)因式分解：．
题型二十 分式加减的实际应用
62．小明在探究并联电阻的总电阻时，发现：总电阻的倒数等于各并联电阻，的倒数和，即．
(1)请用含R和的式子表示及．
(2)若，均为正整数，探究，分别取多少Ω时，总电阻R恰好为？
63．从甲地到乙地有两条路，每条路的长度都是，其中第一条路是平路，第二条有的上坡路、的下坡路．小强在上坡路上的骑车速度为，在平路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为．
(1)当小强走第二条路时，他从甲地到乙地需要多少时间？
(2)他走哪条路花费时间少？少用多少时间？
64．【阅读理解】“作差法”是解决某些数学问题常用的方法之一：比较代数式的大小，作差，若，则；若，则；若，则．
【方法应用】（1）若，试比较与的大小；
【解决问题】（2）嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了该商品，琪琪两次购买该商品均花费n元．已知第一次购买该商品的价格为，第二次购买该商品的价格为（均是整数，且）．请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低．
题型二十一 根据分式方程解的情况求解
65．已知，关于的方程：．
(1)若方程无解，求的取值；
(2)若方程的解为整数，求整数的值．
66．关于x的分式方程．
(1)当为何值时，分式方程有增根；
(2)当为何值时，分式方程无解．
67．已知关于的分式方程．
(1)若表示的数是2，解这个分式方程；
(2)查询发现正确答案为“原分式方程无解”，请你求出原分式方程中代表的数是多少．
题型二十二 与分式运算有关的新定义问题
68．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如．
解决下列问题：
(1)分式是 （填“真分式”或“假分式”）；
(2)将假分式化为带分式；
(3)先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
69．已知a，b均为不等于0的实数，我们定义新运算“※”：．例如：．
(1)验证新运算“※”是否满足乘法交换律？若满足，请写出推导过程；若不满足，请举反例说明．
(2)计算：．
(3)当时，若，尝试求出x的值．
70．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是______；（只填序号）
①； ②； ③； ④．
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：______；
(3)判断的结果是否为“和谐分式”，并说明理由．
题型二十三 从统计图中获取信息
71．下面两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意情况．

看图回答以下问题：
(1)从折线统计图看出甲的最大周销售量是_______，在第_______周达到；乙的最大周销量是_______，在第_______周达到．
(2)从折线统计图看出_______的销量在整体提升；从条形统计图看出_______的满意情况不好．
(3)通过观察两个统计图，顾客满意度和洗衣粉的销售量有何关系？
72．某校为了了解初二学生寒假期间参加体育锻炼的天数，随机抽取了部分初二学生进行调查，并绘制了如下的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)本次调查中，体育锻炼天数的众数为______天，中位数为______天．
(2)请补全条形统计图．
(3)如果该校初二有名学生，请你估计初二约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于天．
73．小聪家准备购买一台电视机，小聪将收集到的某地区A，B，C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：

根据上述三个统计图，请解答：
(1)年三种品牌电视机销售总量最多的是______品牌，2021年比2020年A品牌月平均销售量的增长率为______．
(2)年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
(3)货比三家后，你建议小聪家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．
题型二十四 统计图综合
74．国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（表示体重，单位：千克；表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表．
某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动．
(1)【设计调查方式】
有下列选取样本的方式：随机调查全校的名同学的身高体重；随机调查该校名九年级女同学的身高体重；随机调查该校名九年级同学的身高体重．其中最合理的方式是_____________（填写序号）．
(2)【数据收集与整理】
该小组同学计算并整理了名同学的值，制作了相应的频率表如下：
求表中的值．
(3)【数据应用】
若该校九年级共有名同学，根据（）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数．
75．某学校从九年级500名学生中随机抽取部分学生进行英语听力测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：，，制作了如图统计图（部分信息来给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求测试成绩属C等级的学生人数，并补全频数分布直方图．
(2)求扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数．
(3)如果该校九年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校九年级听力成绩获得D等级的学生有多少人？
76．学习二十大，争做新少年，某初中学校团委为加强对“二十大”知识的宣传与学习，从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩（百分制）汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
关于“二十大”相关知识考查成绩的频数分布直方图 关于“二十大”相关知识考查成绩的扇形统计图

(1)填空：_______，_______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩70～100分为合格，求该校3000名学生中成绩合格的人数．已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值．
的范围
健康类型
体重过低
正常
超重
肥胖
的范围
人数
频率