浙教版2025年八年级数学下学期期末总复习(专题训练)期末必刷题01易错题(20大题型67题)(学生版+解析)-浙8

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题型一 二次根式有意义的条件
题型二 二次根式的性质与化简
题型三 已知同类二次根式求参数
题型四 二次根式混合运算
题型五 二次根式的化简求值
题型六 根据一元二次方程的定义求参数
题型七 将一元二次方程化为一般式
题型八 由一元二次方程的解求参数
题型九 判断解一元二次方程的错误步骤
题型十 利用判别式判断一元二次方程根的情况
题型十一 求一组数据平均数、加权平均数、中位数、众数、方程、标准差
题型十二 由一个统计量求未知数据的值
题型十三 多边形对角线问题
题型十四 多边形的外角和
题型十五 判定能否构成平行四边形
题型十六 中心对称图形的识别
题型十七 反证法中的假设
题型十八 添加一个条件构成特殊平行四边形
题型十九 反比例函数的定义
题型二十 已知反比例函数解析式判断其性质
题型一 二次根式有意义的条件
1．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
2．已知，则 ．
3．已知实数a满足，那么的值是 ．
4．若，则 ．
题型二 二次根式的性质与化简
5．若，化简的结果是（ ）
A．B．5C．D．
6．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．已知、满足，则 ．
8．把根号外的因式移入根号内，其结果为 ．
9．设，则与最接近的整数是 ．
题型三 已知同类二次根式求参数
10．最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
11．将式子（a为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．写出一个符合条件a的值 ．
12．如果两个最简二次根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是 ．
题型四 二次根式混合运算
13．计算的结果是 ．
14．计算的结果等于 ．
15．数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①，②，③，④，⑤；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对了 道题
16．计算．
(1)
(2)
题型五 二次根式的化简求值
17．计算
已知，求的值．
18．先化简，再求值：，其中．
19．已知，求的值．
20．阅读下列材料，然后回答问题．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其心一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，求我们可以把和看成是一个整体，令，则这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
(1)计算：
(2)m是正整数，，，且，求m．
(3)已知，求的值．
题型六 根据一元二次方程的定义求参数
21．若是关于的一元二次方程，则的取值范围是 ．
22．关于的方程是一元二次方程，则（ ）
A．B．C．D．或
23．如果关于的方程是一元二次方程，则常数k的值是 ．
题型七 将一元二次方程化为一般式
24．把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
25．方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．1，，6B．，2，6C．1，2，D．1，2，6
题型八 由一元二次方程的解求参数
26．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．8B．9C．D．
27．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．B．2024C．2023D．2022
28．若是关于的方程的解，则的值为 ．
题型九 判断解一元二次方程的错误步骤
29．按要求解答下列问题：
小华与小芳两位同学解方程的过程如下框：
任务：
(1)小华的解法是错误的，原因是 ．
(2)小芳的解法是 （填“正确”或“错误”）．如果小芳的解法正确，请写出用配方法或公式法求解原方程的过程；如果小芳的解法错误，请直接写出原方程正确的解．
30．下面方框内是嘉淇解一元二次方程的过程．
(1)在嘉淇的解题过程中，从第______步开始出现错误；
(2)请写出正确的解答过程．
31．发现思考：已知等腰三角形的两边分别是方程的两个根，求等腰三角形三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．
涵涵的作业：
解：．
，，．
，①
．②
，．③
所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．④
当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．⑤
(1)涵涵的作业错误的步骤是_____（填序号），错误的原因是____．
(2)探究应用：
请解答以下问题：
已知等腰三角形的一腰和底边的长是关于的方程的两个实数根．
①时，求的周长；
②当为等边三角形时，求的值．
题型十 利用判别式判断一元二次方程根的情况
32．已知一次函数的图像不过第三象限，则方程的根的个数为 ．
33．已知，为直角三角形的直角边，是斜边，那么关于的方程的根的情况是 ．
34．已知关于x的方程无实数解，则m取到的最小正整数值是 ．
35．当 时，关于的方程有实数根．
题型十一 求一组数据平均数、加权平均数、中位数、众数、方程、标准差
36．学校要求学生每天坚持体育锻炼．吴亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于吴亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为73分钟B．众数为88分钟
C．中位数为67分钟D．方差为25平方分钟
37．八年级一班共人，在一次测试中，某题（满分分）的得分情况如图所示，若该题得分的平均数、中位数、众数、方差分别是，，，，则下列选项错误的是（ ）
A．（分）
B．（分）
C．（分）
D．
38．某舞蹈队10名队员的身高如下（单位）：172，170，169，172，165，167，168，165，172，170．关于这组数据有以下结论：①平均数为；②众数为；③中位数为．其中正确的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
39．一组数，，，，，若将每个数都加，下列不会改变的量是（ ）
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
题型十二 由一个统计量求未知数据的值
40．已知一组数据，，，，若这组数据的平均数是，则 ．
41．若个数，，…的平均数是，则，，…，的平均数是 ．
42．一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是 ．
43．一组数据：、、、、、的众数是，在这组数据的中位数是 ；
44．如果一组数据的方差，那么的值为 ．
45．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为 ．
题型十三 多边形对角线问题
46．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有7条，则该多边形是 ．
47．过一个多边形的一个顶点出发有4条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形．
题型十四 多边形的外角和
48．正六边形的外角和是（ ）
A．B．C．D．
题型十五 判定能否构成平行四边形
49．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
50．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （填序号）．
①，；②，；③，；④，．
题型十六 中心对称图形的识别
51．下列食品标识图中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
52．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
题型十七 反证法中的假设
53．“在中，和的对边分别是a和b，若，则”．用反证法证明时，应假设（ ）
A．B．C．D．
54．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精当的武器之一．”那么我们用反证法证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步应假设( )
A．等腰三角形的底角是直角或钝角B．等腰三角形的底角是直角
C．等腰三角形的底角是钝角D．等腰三角形的底角是锐角
55．反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代的数学发展过程中也起到了促进作用，比如墨子谈到“学之益也，说在诽者”，其是通过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的一个例子，我们用反证法证明命题“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”，应先假设（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形不是平行四边形
C．对角线不互相平分的四边形是平行四边形D．对角线不互相平分的四边形不是平行四边形
题型十八 添加一个条件构成特殊平行四边形
56．如图，四边形为平行四边形，延长到E，使，连接，，，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
57．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连结，，，要使四边形成为矩形，可添加一个条件是 ．(只要写出一个条件即可)
58．若四边形中，，，再添加一个下列条件能使其成为菱形的是（ ）
A．B．C．D．
59．如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 （在基础上添加）
60．如图所示，菱形中，对角线相交于点O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即可）
61．如图，四边形的对角线，相交于点O，，，则下列说法错误的是（ ）
A．若，则四边形是矩形
B．若平分，则四边形是菱形
C．若且，则四边形是正方形
D．若且，则四边形是正方形
题型十九 反比例函数的定义
62．如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2B． C．1D．
63．下列函数：①，②，③，④，⑤．其中反比例函数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
64．已知与x成反比例，且当时，，求y与x的函数表达式．
题型二十 已知反比例函数解析式判断其性质
65．关于反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限B．图象与坐标轴没有交点
C．图象是一条直线D．的值随的值增大而减小
66．请根据学习函数的经验，自主尝试探究表达式为的函数图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象与轴的交点是B．图象与轴有一个交点
C．随的增大而减小D．当时，
67．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而减小D．当时，
小华：
解：两边同时除以，得，∴．
小芳：
解：，，
或，
解得：，．
解：二次项系数化为1，得第一步
移项，得，…第二步
配方，得，即，…第三步
由此可得，…第四步
所以，．…第五步