浙教版2025年八年级数学下学期期末总复习(专题训练)专题04平行四边形(考题猜想，11大题型)(学生版+解析)

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题型一 多边形截角后的边数问题
题型二 多边形内角和与外角和的综合
题型三 多边形综合问题
题型四 与中心对称有关的作图问题
题型五 已知两点关于原点对称求参数
题型六 构造中位线利用中位线定理求解
题型七 利用平行四边形的性质与判定求解
题型八 利用平行四边形的性质与判定证明
题型九 利用平行四边形性质与判定的应用
题型十 利用平行线间的距离解决问题
题型十一 与平行四边形有关的压轴问题
题型一 多边形截角后的边数问题
1．（24-25八年级上·广东惠州·期中）若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．5或6B．4或5C．3或4或5D．4或5或6
2．（22-23八年级上·黑龙江牡丹江·期末）一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，则所形成的多边形是 边形．
3．（24-25八年级下·四川广元·开学考试）已知一个多边形的边数为．
(1)若这个多边形的内角和是它的外角和的倍，求的值；
(2)若过一个顶点的对角线有条，求这个边形对角线的总数．
题型二 多边形内角和与外角和的综合
4．（23-24八年级上·浙江台州·期中）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，下图是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．

(1)将下面的表格补充完整：
(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
5．（22-23八年级上·陕西延安·期末）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为____________．
(2)小明走出的这n边形的周长为____________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的每一个内角的度数．
6．（24-25八年级上·浙江台州·阶段练习）自然界中处处都可见六边形的身影，比如在水面上吹起一层泡泡，也就是“泡泡筏（）”，这些泡泡最后会变成六边形或者接近六边形的形状，如图，是一个泡泡抽象出的数学平面图形，已知六边形的内角都相等，．
(1)求的度数；
(2)求证：．
7．（23-24八年级上·河南驻马店·期中）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
(1)这个“多加的锐角”是 °．
(2)小明求的是几边形的内角和？
题型三 多边形综合问题
8．（2022七年级上·广东佛山·学业考试）探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，经过一个顶点（如点）可以作___________条对角线，它把四边形分为___________个三角形；
(2)拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___________个三角形；图3过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___________个三角形；
(3)探索归纳：对于边形，过一个顶点的所有对角线把这个边形分为___________个三角形．（用含的式子表示）
(4)特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为___________个三角形．
9．（20-21八年级上·广东中山·期中）回答下列问题：

（1）如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于P点，，的度数=________（直接写出答案）．
（2）如图②，四边形ABCD中，设，，为四边形ABCD的内角与外角的平分线所在直线相交而形成的锐角，如图②，若，求的度数（用，的代数式表示，写出详细过程）．
题型四 与中心对称有关的作图问题
10．（22-23八年级下·浙江湖州·期中）如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．

(1)在图甲中作出，使和关于点成中心对称；
(2)在图乙中分别找两个格点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为面积的4倍．
11．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
(1)如图1，画与关于点O的中心对称的图形；
(2)如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形；
(3)如图3，画一个以为对角线，且面积为9的平行四边形．
12．（24-25八年级下·浙江湖州·期中）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成面积相等的两个部分．如图，直线经过对角线的交点，则

(1)如图，两个正方形如图所示摆放，为小正方形对角线的交点，请利用直尺求作过点的直线将整个图形分成面积相等的两部分．
(2)个大小相同的正方形如图所示摆放，利用直尺求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用两种不同的方法分割）．
13．（2024·浙江金华·模拟预测）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，与的顶点都在格点上．
(1)作，使与关于原点成中心对称．
(2)已知与关于点成中心对称，请在图中画出点的位置，并写出该点的坐标．
题型五 已知两点关于原点对称求参数
14．（24-25九年级上·河北保定·期末）已知点关于原点对称的点为，则的值为 .
15．（24-25九年级上·四川南充·期末）在直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的长为 ．
16．（22-23八年级下·浙江湖州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ．
17．（22-23九年级上·青海西宁·期中）已知：点与点关于原点对称．
(1)分别求a，b的值；
(2)求点A关于x轴的对称点的坐标；
(3)求点B关于y轴的对称点的坐标．
题型六 构造中位线利用中位线定理求解
18．（2025·江西·模拟预测）【课本再现】
（1）如图1，线段，相交于点，，．求证：
①；
②；
【迁移应用】
（2）如图2，在四边形中，，，分别是边，的中点，连接，猜想，，三条线段的数量关系，并证明．
19．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在四边形中，，M、N分别是的中点，延长与分别交于点E、F．求证：．
20．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图，在四边形中，，、交于点，、分别是、中点，分别交、于点、．求证：．
21．（24-25八年级上·山东淄博·期末）【问题初探】
（1）李老师给出如下问题：如图1，在平行四边形中，，且，点E是的中点，点F为对角线上的点，且，连接线段，若，求的长．
小鹏同学考虑到点E是的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个中点，从而形成中位线，所以想到连接，与交于点O．请你利用李老师的提示，帮助小鹏同学解决这个问题．
【类比拓展】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，李老师提出了下面问题，请你解答．
（2）如图2，在中，平分，过点A作延长线的垂线，垂足为点D，，求证：．
【学以致用】
（3）如图3，在中，，点D在上，，点E，F分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，连接，若，求证：．
题型七 利用平行四边形的性质与判定求解
22．（2025八年级下·浙江·专题练习）已知，平行四边形中，一动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动．
(1)如图①，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数．
(2)如图②，在第（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点F，连接，若，求的面积．
(3)如图③，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止）．若，设点的运动时间为t秒，当t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形？
23．（2025八年级下·浙江·专题练习）如图，在四边形中，，边上存在一点M，点P、Q分别为上的两动点，当点P从点D匀速运动到点C时，点Q恰好从点M运动到点A．记，，已知．
(1)判断是否为定值，并说明理由．
(2)当P为中点时，．
①求的长；
②当点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形，求x的值．
24．（2025八年级下·浙江·专题练习）如图，在四边形中，O为坐标原点，点分别位于x轴，y轴正半轴上，，D为边的中点，E为边上一点（不与点重合），且，分别与相交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，当为等腰三角形时，求的长；
(3)当E为中点时，连结并延长交于点G，若四边形与的面积差为4，请在横线上直接写出点G的坐标______．
25．（2025八年级下·浙江·专题练习）如图，中，，，，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，当点到达点时，点也停止运动，以，为邻边作平行四边形，，分别交于点，，设点运动的时间为秒．
(1) ______ 含t的代数式表示；
(2)如图，连接，，，当时，求的面积；
(3)如图，连接，，点关于直线的对称点为点，若落在的内部不包括边界时，则的取值范围为______．
题型八 利用平行四边形的性质与判定证明
26．（24-25八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，连结对角线，点E和点F是外两点，且在直线上，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，，求的长．
27．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，，，求的面积．
28．（2022·浙江温州·模拟预测）如图，四边形是平行四边形，分别以，为边向外构造等边和等边，连接，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若与交于点G，且，，，求的面积．
29．（23-24八年级下·内蒙古·阶段练习）如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)当点O在边上运动到什么位置时，四边形是平行四边形？并说明理由．
题型九 利用平行四边形性质与判定的应用
30．（2022·浙江金华·一模）如图1是某一遮阳蓬支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳蓬支架完全闭合时，支架的若干支杆可看作共线．图2是遮阳蓬支架完全展开时的一个示意图，支杆固定在垂直于地面的墙壁上，支杆与水平地面平行，且G，F，B三点共线，在支架展开过程中四边形始终是平行四边形．
(1)若遮阳蓬完全展开时，长2米，在与水平地面呈的太阳光照射下，在地面的影子有______米（影子完全落在地面）
(2)长支杆与短支杆的长度比（即与的长度比）是______．
31．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）如图，在平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动，同时点也停止运动．设运动时间为秒，开始运动以后，当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形？
32．（24-25八年级下·全国·期末）如图（1）所示是某校篮球架实物图，如图（2）所示是篮球架的侧面示意图，篮板边侧垂直于地面．八年级的“综合与实践”数学小组开展测量篮球架篮板高度的实践活动．在不便于直接测量的情况下，小组设计了如下测量方法：如图（3）所示，小组成员将竹竿垂直固定在地面上，小明从竹竿上的F点处观察篮板底部B点，用测角仪测量视线与竹竿的夹角的度数为，接着将观察点沿着竹竿向上移动到G点，使得从G点观察篮板顶部A点的视线与竹竿的夹角的度数恰好等于的度数时，在竹竿上标注G点的位置，测量的长度为．活动分享时，小明说：“的长度就是篮板的高度”，你认为小明的说法是否正确，并说明理由．
33．（2024·陕西西安·模拟预测）（1）如图1，点O是等边的内心，的两边分别交于点D、E，且，若等边的边长为6，求四边形周长的最小值．
（2）为培养学生劳动实践能力，某学校计划在校东南角开辟出一块平行四边形劳动实践基地．如图2所示，劳动实践基地为，点O为其对称中心，且，点E、F分别在边上，四边形为学校划分给九年级的实践活动区域，九年级学生打算在四边形区域种植两种不同的果蔬，即在种植不同的果蔬．在点O处安装喷灌装置，且喷灌张角为，即，并修建三条小路．现要求规划的三条小路总长最小的同时，果蔬种植区域四边形的面积最大．求满足规划要求的三条小路总长的最小值，并计算同时满足四边形面积最大时学校应开辟的劳动实践基地的面积．

题型十 利用平行线间的距离解决问题
34．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）定义：若端点均在四边形边上的线段平分该四边形的面积，则我们称这条线段为该四边形的等积线．例：如图1，在中，连结，我们可以利用“夹在两条平行线间的垂线段相等”，结合“等底（同底）等高的两个三角形面积相等”来说明与的面积相等，即是的等积线．
(1)请利用图1完成例的证明．
(2)如图2，在四边形中，连结．已知点与上一点的连线段是四边形的等积线，过点作的平行线，交于点，若，求的长度．
(3)如图3，在（2）的条件下，延长，交于点．若，请在图中找出一条不同于的四边形的等积线，并说明理由．
35．（23-24八年级下·浙江金华·期末）（1）如图1，直线，点在直线上，点在直线上，直接写出和的面积关系．
（2）把图2的四边形改成一个以为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，保留作图痕迹．
（3）如图3，在中，分别是上任意一点，连接分别是、的中点，求证：．
36．（23-24七年级下·湖南永州·期末）课题学习：平行线间三角形的面积问题中“等底等高转化”的应用
阅读理解：如图1，已知直线，直线a，b的距离为h，则三角形的面积为．

(1)【问题探究】如图2，若点C平移到点D，求证：；
(2)【深化拓展】如图3，记、、、，根据图形特征，试证明：；
(3)【灵活运用】如图4，在平行四边形中，点E是线段上的一点，与相交于点O，已知，且，求四边形的面积．
题型十一 与平行四边形有关的压轴问题
37．（2025八年级下·浙江·专题练习）已知在平行四边形中，动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动．
(1)如图1，在运动过程中，若，平分，求的度数．
(2)如图2，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在之间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若，当运动时间为 秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
(3)如图3，连结并延长与的延长线交于点F，平分交于E点，当，时，求的长
(4)如图4，在（1）的条件下，连并延长与的延长线交于点F，若，求的面积．
38．（24-25八年级下·浙江温州·期中）如图1，在中，，，．是线段上的动点，是射线上的动点，且．设．
(1)当在线段上时，用含的代数式表示线段的长．
(2)如图2，是的中点，以，为邻边构造．
①当点与点重合时，连结，求的长．
②当点落在的边上时，求的长．
39．（24-25八年级下·浙江金华·期中）如图，在平行四边形中，，，，点为中点，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)当在上运动时，用含的式子表示出线段的长 ；
(2)当点落在平行四边形的某边中点上时，求的值（用含t的代数式表示）；
(3)作点关于直线的对称点，连接、，当四边形和平行四边形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出的取值范围．
40．（24-25八年级下·浙江温州·期中）同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，已知，，的面积为120．点为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为．
(1)如图1，若点恰好落在上时，求证：四边形为平行四边形．
(2)如图2，若时，连接，并延长交于点．求线段的长．
(3)改变点的位置，将沿折叠，连接，当为直角三角形时，求的长度．正多边形的边数
3
4
5
6
……
n
∠α的度数
60°



……