教科版 (2019)选择性必修 第一册反冲导学案

这是一份教科版 (2019)选择性必修 第一册反冲导学案，共6页。
[学习目标] 1.了解反冲的概念及反冲现象的防止和应用。2.知道反冲现象的原理，会应用动量守恒定律解决有关反冲现象的问题(重点)。3.知道火箭的原理，会对火箭喷气后各物理量的变化进行计算(重难点)。
一、反冲现象
在生活中常见到这样的情形：吹饱气的气球松手后喷出气体，同时气球也会向前飞去；点燃“窜天猴”的药捻，便会向后喷出亮丽的火焰，同时“嗖”的一声飞向天空。
(1)气球、窜天猴的运动方向与它们喷出气体的方向有什么关系？
(2)促使气球和窜天猴运动的施力物体是什么？动力是什么？
(3)若将它们放在真空的环境中，上述现象能否发生？
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1．定义：一个静止的物体在________的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向____________方向运动的现象。
2．规律：反冲运动中，物体两部分间的相互作用力一般较________，满足____________。
3．应用：反冲有着广泛应用，________、________________________、_____________________等都是利用反冲来工作的。
(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。( )
(2)反冲运动的原理既适用于宏观物体，也适用于微观粒子。( )
(3)一切反冲现象都是有益的。( )
(4)只有系统合外力为零时，反冲运动才能用动量守恒来解释。( )
例1 (2024·佛山市顺德区郑裕彤中学高二月考)乌贼在水中运动方式是十分奇特的，它不用鳍也不用手足，而是靠自身的漏斗喷射海水推动身体运动，在无脊椎动物中游泳最快，速度可达15 m/s。逃命时更可以达到40 m/s，被称为“水中火箭”。如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为4 kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而迅速逃窜，喷射出的水的质量为0.8 kg，则喷射出水的速度为( )
A．200 m/s B．160 m/s
C．75 m/s D．60 m/s
例2 如图，反冲小车静止放在水平光滑玻璃板上，点燃酒精灯，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg。(水蒸气质量忽略不计)
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度。(小车一直在水平方向运动)
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反冲运动应注意的两个问题
1．速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的另一部分的速度应取负值。
2．速度的相对性
在反冲运动时，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成相对同一参考系的速度(地面上物体一般指对地的速度)，再列动量守恒定律方程。
二、火箭的发射
1．火箭的发射利用了________。
2．设火箭发射前的总质量是M，燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v，试求燃料燃尽后火箭飞行的最大速度v′。取火箭的速度方向为正方向，
则由动量守恒定律得________________
所以v′＝_____________＝____________。
3．分析提高火箭飞行速度的可行办法。
一是提高向后喷气速度；二是提高质量比(开始飞行时质量与燃料燃尽时的质量比)；三是使用多级火箭。
例3 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。
(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？
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分析火箭类问题应注意的三个问题
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换，一般情况要转换成对地的速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
三、“人船模型”问题
一质量为M的小船静止在水面上，站在船尾的质量为m的小孩，从静止开始向左运动。不计水的阻力，求此过程中：
(1)船向哪运动？当小孩速度为v时，船速多大；
(2)当小孩向左移动位移x时，船的位移多大；
(3)小孩和船的位移与两者质量有什么关系；
(4)船长为L，若小孩从船头移动到船尾，小孩的位移为多大。
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1．“人船”模型概述
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，有m1v1－m2v2＝0。
2．运动特点：人动船动，人停船停；人快船快，人慢船慢；人左船右。
3．人和船的位移大小之比与它们的质量成反比，即eq \f(x人,x船)＝eq \f(m船,m人)。当人从船头移动到船尾
时，人和船的位移大小满足x人＋x船＝L，L为船长。
例4 (2024·广安市高二期中)有一条捕鱼小船靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量为( )
A.eq \f(mL＋d,d) B.eq \f(mL－d,d)
C.eq \f(mL,d) D.eq \f(mL,d＋L)
例5 (2023·潮州市高二期末)人和气球离地高为h，恰好悬浮在空中，气球质量为M，人的质量为m。人要从气球下拴着的软绳上安全到达地面，软绳的长度至少为( )
A.eq \f(Mh,M＋m) B.eq \f(mh,M＋m)
C.eq \f(M＋mh,m) D.eq \f(M＋mh,M)
答案精析
一、
(1)相反 (2)它们喷出的气体
对它们的反作用力 (3)能发生
梳理与总结
1．内力 相反的
2．大 动量守恒定律
3．火箭 灌溉喷水器 反击式水轮机
二、
1．反冲
2．0＝mv′－(M－m)v eq \f(M－m,m)v (eq \f(M,m)－1)v
三、
(1)因为小孩与小船组成的系统动量守恒，当小孩向左运动时，小船向右运动。设小孩的速度v的方向为正方向，当小孩速度为v时，mv－Mv′＝0，解得v′＝eq \f(mv,M)。
(2)由人船系统始终动量守恒可知
meq \x\t(v)－Meq \x\t(v)′＝0，故当小孩的位移大小为x时，如图所示，有
mx－Mx′＝0，解得x′＝eq \f(mx,M)。
(3)小孩与小船的位移大小与质量成反比，即eq \f(x,x′)＝eq \f(M,m)。
(4)x＋x′＝L，解得x＝eq \f(M,m＋M)L。
易错辨析
(1)√ (2)√ (3)× (4)×
例1 B [乌贼逃命时的速度为v1＝40 m/s，设乌贼向前逃窜的方向为正方向，由系统动量守恒得0＝(m－m0)v1－m0v2，可得v2＝eq \f(m－m0,m0)v1＝eq \f(4－0.8,0.8)×40 m/s＝160 m/s，故选B。]
例2 (1)0.1 m/s，方向与橡皮塞水平运动的方向相反
(2)0.05 m/s，方向与橡皮塞水平分运动的方向相反
解析 (1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零。以橡皮塞水平运动的方向为正方向
根据动量守恒定律有，
0＝mv＋(M－m)v1
v1＝－eq \f(m,M－m)v＝－eq \f(0.1,3－0.1)×2.9 m/s＝－0.1 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞水平运动的方向相反，反冲速度大小是0.1 m/s。
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒。以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，
有mv′cs 60°＋(M－m)v1′＝0
v1′＝－eq \f(mv′cs 60°,M－m)
＝－eq \f(0.1×2.9×0.5,3－0.1) m/s
＝－0.05 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反，反冲速度大小是0.05 m/s。
例3 (1)2 m/s (2)13.5 m/s
解析 规定与v相反的方向为正方向
(1)设喷出三次气体后，火箭的速度为v3，
以火箭和三次喷出的气体为研究对象，据动量守恒定律得：
(M－3m)v3－3mv＝0，
故v3＝eq \f(3mv,M－3m)≈2 m/s
(2)发动机每秒喷气20次，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律得：(M－20m)v20－20mv＝0，故v20＝eq \f(20mv,M－20m)≈13.5 m/s。
例4 B [设人走动时船的平均速度大小为eq \x\t(v)，人的平均速度大小为eq \x\t(v)′，人从船尾走到船头所用时间为t，取船的速度为正方向，则eq \x\t(v)＝eq \f(d,t)，eq \x\t(v)′＝eq \f(L－d,t)；根据动量守恒定律得Meq \x\t(v)－meq \x\t(v)′＝0，
则得Meq \f(d,t)＝meq \f(L－d,t)，解得渔船的质量M＝eq \f(mL－d,d)，故选B。]
例5 D [设人沿软绳滑至地面，软绳长度至少为L。以人和气球组成的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得0＝M(－v2)＋mv1，人沿软绳滑至地面时，气球上升的高度为L－h，速度大小v2＝eq \f(L－h,t)，人相对于地面下降的高度为h，速度大小为v1＝eq \f(h,t)，得0＝M(－eq \f(L－h,t))＋m·eq \f(h,t)，解得L＝eq \f(M＋m,M)h，故选D。]