人教A版高二数学选修第二册导数测试卷（学生版+教师版）

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1．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A．1B．C．D．4
【答案】C
【详解】
解：因为，
所以，
把代入，
得，解得：，
所以，所以.
故选：C.
2．设函数，则（ ）
A．B．
C．D．以上都不正确
【答案】B
【详解】
解：由题可知，
，
又当，则，
，
故是上的增函数，故.
故选：B.
3．已知的导函数的图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：（1）由题意可知，当x2时，导函数f′(x)0，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)的图象如D选项的图象，
故选：D．
4．函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
∵，
∴，
∴，，
∴函数的图象在点处的切线方程为，
即
故选：D
5．若曲线在点处的切线方程是，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
由题意可知k＝，
又(0，b)在切线上，解得：b＝1.
故选：A.
6．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小值为3
B．函数的最大值为3
C．函数的最小值为e+1
D．函数的最大值为e+1
【答案】D
【详解】
解：，，
，
令，解得：，
令，解得：，令，解得：，
故函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，
所以函数在处取得极小值，也是最小值，为，
而，则，
故的最大值为.
故选：D.
7．已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
由题图可知函数的图像在处的切线的斜率比在处的切线的斜率大，且均为正数，所以.
的斜率为，其比在处的切线的斜率小，但比在处的切线的斜率大，所以.
故选:B
8．函数在区间存在极值点的一个充分不必要条件为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
由题意，
在区间存在极值点，即在区间存在变号零点
由于二次函数对称轴为
（1）当即时，在区间单调递增，故，不成立；
（2）当即时，在区间单调递减，故，不成立；
（3）当即时，要保证在区间存在变号零点
或
故在区间存在极值点的等价条件为，若选项中的一个为其充分不必要条件，则所在的范围为的真子集
故选：D
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．已知函数，若曲线存在两条过点的切线，则的值可以是（ ）
A．B．C．0D．2
【答案】AD
【详解】
由题得，设切点坐标为，
则切线方程为，
又切线过点，可得，
整理得，
因为曲线存在两条切线，故方程有两个不等实根，
即满足，解得或．
故选：AD
10．已知定义在上的奇函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．方程无解
【答案】BC
【详解】
根据题意，依次分析选项：
对于A，为奇函数，且，则（2），A错误；
对于B，为奇函数，且，则（1），则有（1）（2），B正确；
对于C，由所给的函数的图象，可得，，
则，C正确；
对于D，由C的结论，则必定存在，使得，
即一定有解，D错误；
故选：BC
11．设，又是一个常数，已知或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，则下列命题正确的是（ ）
A．和有一个相同的实根；
B．和有一个相同的实根；
C．的任一实根大于的任一实根；
D．的任一实根小于的任一实根．
【答案】ABD
【详解】
由题意函数的极大值是4，极小值是0，极大值点和极小值点导数值均为0，AB都正确；
由于的系数是正数1，因此函数的单调性从左向右是先增后减再增，图象大致如图所示，
因此解必小于的解，C错；
的任一实根小于的解，D正确．
故选：ABD．
12．(多选题)已知函数f(x)的导函数为，且，对任意的x∈R恒成立，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【详解】
依题意，令，则，于是得在R上单调递减，
而ln2>0，2>0，则，，即，，
所以f(ln2)