北师大版（2024）一元一次方程的应用评课ppt课件

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3 一元一次方程的应用 第2课时 分配问题
1.分析分配问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题 。（重点）2. 归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想。（难点）
问题：《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少？
解：设购买物品的人数是x人，根据题意得，8x﹣3＝7x+4，解得x＝7，所以这件物品的价格是8x﹣3＝8×7﹣3＝53（元），答：购买物品的人数是7人，这件物品的价格是53元。
例1 《九章算术》"盈不足"章第五题：今有共买金，人出四百，盈 三千四百；人出三百，盈一百。问：人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出 300钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少？
解：设合伙人数为x ，则金价可表示为（400x-3400）钱，还可表示为（300x-100）钱，根据等量关系，列出方程：方程的两边就是金价的两种不同的表达式。400x-3400=300x-100。解这个方程，得x=33。300x33-100=9800。因此，人数为33，金价为9800钱。
例2 现有甲、乙两汽车出租公司，甲公司有出租车50辆，乙公司有出租车44辆。因节日需要从两个公司共抽调30辆出租车集中调度，这时两公司剩余出租车的辆数相等。求甲公司还剩下多少辆出租车。
解：（方法1）设甲公司还剩下x辆出租车，则从甲公司调出（50-x）辆，从乙公司调出（44-x）辆。根据题意，得（50-x）+（44-x）＝30。解这个方程，得x＝32。经检验，x＝32符合题意。所以甲公司还剩下32辆出租车。（方法2）设从甲公司调出y辆出租车，则从乙公司调出（30-y）辆出租车。根据题意，得50-y＝44-（30-y）。解这个方程，得y＝18。经检验，y＝18符合题意。此时，50-y＝32。所以甲公司还剩下32辆出租车。
1.为了参加社区文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分人参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍。设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（   ）A.3（46-x）＝30+x B.46+x＝3（30-x）C.46-3x＝30+x D.46-x＝3（30-x）
2.“盈不足术”有一题，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差45元；每人出7元，则还差3元，求人数和羊价各是多少？
解：设x人共同出资买羊，根据题意得：5x+45＝7x+3，解得：x＝21，所以5x+45＝5×21+45＝150（元）。答：21人共同出资买羊，羊价是150元。
解：设买了x个果冻，则买了（40－x）块巧克力，由题意得：
3. 一班有40位同学，新年时开晚会，班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个，若果冻每2个5元，巧克力每块3元，问班主任分别买了多少果冻和巧克力？
答：买了10个果冻，30块巧克力。
解：设初中学生原计划捐赠x册，则高中学生原计划捐赠（3 500－x）册，由题意得：
4.某学校原计划向某地区的学生捐赠3 500册图书,实际共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%。问：初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册?
答：初中学生原计划捐赠2 000册， 高中学生原计划捐赠1 500册。