浙江省温州市2025年中考一模数学试卷附答案

这是一份浙江省温州市2025年中考一模数学试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（ ）
A．大4B．大2C．小2D．小4
2．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（ ）
A．4.5小时B．5小时C．5.5小时D．6小时
6．如图，在的方格纸中，A，B，C，D是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
7．小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏．如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”．若一副七巧板的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．已知点在反比例函数（k为常数）的图象上，，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则B．，则
C．若，则D．若，则
10．如图，是正方形的对角线，E为边上的动点（不与端点重合），点F在的延长线上，且，过点F作于点G，连结，．则下列比值为定值的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．方程组的解为 ．
13．如图，是半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆O于点D，连结，．若，则等于 度．
14．一个布袋里只有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：6：7．从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是 ．
15．如图，将沿斜边向右平移得到，与交于点H，延长交于点G，连结．若，，则的长为 ．
16．如图，点E，F分别在平行四边形的边，上，连结，，点D关于的对称点G恰好在的延长线上，连结交于点H．若，，则 ， ．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：．
18．解不等式组：，并把解表示在数轴上．
19．在中，，，是边上的中线，，是的高线．
（1）求的值．
（2）求的长．
20．某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图．
（1）求这20名同学答对题数的平均数．
（2）小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？
（3）若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数．
21．根据要求作图并证明．
（1）如图，请按以下步骤进行尺规作图，并保留作图痕迹：
①画一条直径；
②作的垂直平分线交于点C，D；
③连结，得到．
（2）根据第（1）小题作法，给出是等边三角形的证明．
22．周末，小瓯骑自行车从家里向雁荡山（离家路程米）出发．分钟后，她开始休息，休息时发现学生证放家里忘带，于是打电话联系爸爸．接到电话后爸爸立即开摩托车送过去，拿到学生证后小瓯以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的路程（米）随时间（分钟）变化的图象如图所示．已知爸爸到达小瓯休息地前，他离家的路程关于的函数表达式为．
（1）求与的值．
（2）爸爸到家后马上打电话给小瓯，得知她还没到达景区．问：小瓯此时离景区还有多远？
23．已知抛物线（a，b为常数）经过点，．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，求m，n的值．
（3）点C在抛物线上，且在第一象限，若点C的纵坐标小于16，求点C的横坐标的取值范围．
24．如图，在圆内接四边形中，延长交于点E，在上方作，使点F在线段上，且，连结．
（1）若，B为的中点，求的度数．
（2）连结，当时．
①求证：四边形是平行四边形．
②若，求证：．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】130
14．【答案】
15．【答案】8
16．【答案】；
17．【答案】解：原式
．
18．【答案】解：
由①得，即，
由②得，即，
∴，
∴原不等式组的解为，
把不等式组的解集表示在数轴上如图所示：
19．【答案】（1）解：∵，，，
∴
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴在中，，
∴；
（2）解：由（1）得，，
∵是边上的中线，
∴ ，
∵是的高线，
∴在中，，
∴．
20．【答案】（1）解：根据题意，得（道），
∴这20名同学答对题数的平均数为8道；
（2）解：根据题意，得这20名同学中答对题目数最多的为7道题，
∴众数是7，
∵将这20名同学答对题目数从小到大进行排序，排在中间位置的2个数分别为7，8，
∴中位数是，
∴小州答对的题目是众数7道，
∵平均数为8道，中位数为7.5道，
∴小州成绩略低于平均水平；
（3）解：（人），
∴估计该校八年级学生答题优秀的人数为70人．
21．【答案】（1）解：如图1即为所求；
（2）解：如图2，连结OD，BD，
∵为的直径，是的中垂线，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
22．【答案】（1）解：把代入，得，
解得：，
∴，
把代入，得，
解得：；
（2）解：设返回时爸爸离家的路程与的函数表达式为，
把和代入函数表达式，得，
解得：，
∴，
令，
解得：，
根据题意，得小瓯的骑行速度为（米/分），
∴小瓯此时离景区的路程为（米）．
23．【答案】（1）解：∵抛物线经过点，，
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：∵抛物线的函数表达式为，
∴当时，有，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵点B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，
∴，
解得：；
（3）解：∵抛物线的函数表达式为，
∴令，有，
解得：，
令，有，
解得：，
∵点C在抛物线上，且在第一象限，
∴由图象可得，的取值范围是或．
24．【答案】（1）解：如图，
∵B为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴；
（2）证明：①如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
②如图2，过点B作交圆于点P，连结，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴.​​​​​​​