湖南省衡阳市2025年中考一模数学试题附答案

这是一份湖南省衡阳市2025年中考一模数学试题附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下面计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
8．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
A．9，8B．9，9C．11，8D．11，8.5
9．一幅三角板和如图所示放置．，点在边上．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（ ）
A．4B．C．16D．32
11．如图，AB为的直径，BC为的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是的切线；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．如图，是抛物线的图象，根据图象信息分析下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本答题共6个小题，每小题3分，共18分，请将正确答案写在答题卡相应的横线上）
13．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
14．分解因式： ．
15． 圆锥的母线长为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的底面圆半径长是 ．
16．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，，以此类推，若，（为正整数），则n的值为．
17．如图，是的直径，是的两条弦，且，则所对的圆周角的度数是 ．
18．如图，菱形中，，对角线，E为上一点且，连接交于点F，过点F作于点G，则的长度为 ．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每题10分，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）
19．计算： ．
20．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是和的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若四边形的面积为2，求的面积．
21．2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓．引导学生爱该书．读好书，善读书，贵阳市某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查．将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．
每个等级人数扇形统计图
（1）求统计图表中______，______．
（2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为______．
（3）请写出一条你对读书的建议．
22．如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，（在同一条直线上）．请解答下列问题：
（1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）；
（2）求灯管支架的长度（结果精确到，参考数据：）．
23．随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，奥林花园A区2008年底拥有家庭轿车144辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到225辆．
（1）若该小区2008年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
24．如图，在中，，的平分线交边于点．以上一点为圆心作，使经过点和点．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由．
（2）若，．
①求的半径；
②设与边的另一个交点为，求线段，与劣弧所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和）
25．如图，在中，直径，弦，点在的延长线上，线段交于点，过点作分别交，于点，，连结．
（1）求证：．
（2）当为等腰三角形时，求的长．
（3）当当，求的值．
26．已知，二次函数y＝﹣x2＋x＋2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．
（1）如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，D为线段AB上一动点，作DP∥AC交抛物线于点P，过P作PE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FG⊥PE，交DP于G，连接CG，OG，求阴影部分面积S的最大值和D点坐标；
（3）如图3，将抛物线沿射线AC方向移动个单位得到新的抛物线y'＝ax2＋bx＋c（a≠0），是否在新抛物线对称轴上存在点M，在坐标平面内存在点N，使得以C、B、M、N为顶点的四边形是以CB为边的矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】D
13．【答案】
14．【答案】2（m＋n）（m－n）
15．【答案】5
16．【答案】4047
17．【答案】90°
18．【答案】4
19．【答案】解：原式=1+ ﹣2× +4
=5
20．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，
∵、分别是、的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵点是的中点，∴，，
同理得：，，
∵，
，
∴．
21．【答案】（1）6，40
（2）1120
（3）根据表格可建议：全校学生一周内平均读书时间．
22．【答案】（1）解：在中，，，
，
∴灯管支架底部距地面高度的长为．
（2）解：如图所示，延长交于点，
，，
∴，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
在中，，
，
∴灯管支架的长度约为．
23．【答案】（1）解：设年平均增长率为x，
根据题意得：
解得∶，(不合题意，舍去)，
答：小区到2011年底家庭轿车将达到辆；
（2）设可建室内车位个，室外车位个，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∵，为整数，
∴，，，；
∴该小区最多可建两种车位的方案有4种，分别是：
①建室内车位17个，室外车位74个，
②建室内车位18个，室外车位71个，
③建室内车位19个，室外车位68个，
④建室内车位20个，室外车位65个．
24．【答案】解：（1）相切，理由如下：
如图，连接，
平分，
，
，
，
，
，
∵，
，
与相切；
（2）①在和中，
，，
，，
∵，
，
，
解得，即的半径是；
②在Rt△ACB中，∠B=30°，
∴∠BOD=60°，
∴S扇形ODE=，
∵∠B=30°，OD⊥BC，
∴OB=2OD，
∴AB=3OD，
∵AB=2AC=6，
∴，，
S△BOD=，
S阴影=S△BOD-S扇形ODE.
25．【答案】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴
当为等腰三角形时，分三种情况：
①当时，
∴．
连接，则，根据等腰三角形三线合一得．
②当时，
∴．
∵，
∴，
∴．
③当时，
∴．
连接，∵，
∴由等腰三角形三线合一得，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上可得，当为等腰三角形时，长为6或4或．
（3）解：由（1）得，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：．
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
答：EG：FG的值为​.​​​​​​
26．【答案】解：（1）令，则，
，
令，则，
解得：，
，
，
在中，，
同理，，
又，
，
，
即为直角三角形；
（2）设直线为，
代入点，得，，
直线为，
同理，直线为，
轴，
轴，
设，
，
，
，轴，
轴，，
，
，
又，
，
，
，
，
，
当最大时，取得最大值，
，
又，
当时，最大值为，最大值为3，
，
，
可设直线为，
代入点，得，
直线为：，
令，解得，
，
此时最大值为3；
（3）存在，点N的坐标为或.的解
的解
0
1
…
1
5
…
6
4
2
…
3
2
0
…
时间小时
7
8
9
10
人数
7
9
11
3
等级
周平均读书时间t（单位：小时）
人数
A
4
B
a
C
20
D
15
E
5