湖南省2025年中考模拟数学试卷附答案

这是一份湖南省2025年中考模拟数学试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面各数中，最小的有理数是( )
A．B．C．D．
2．下面的剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
3．下面分式在时有意义的是( )
A．B．
C．D．
4．2024年国庆档部新片中的志愿军：存亡之战危机航线出入平安三部影片率先开映，局浴火之路等七部影片于次日上映根据国家电影局统计，年国庆档年月日至日全国电影票房为亿元，观影人次为万用科学记数法表示万时，下列写法正确的是( )
A．B．C．D．
5．如图，在菱形中，，分别是，的中点，，则的长为( )
A．B．C．D．不确定
6．下列事件中，是必然事件的是( )
A．将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站
D．在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数
7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A．B．C．D．
8．如图，已知是圆的直径，，是圆上的两点，交于点，，，则的度数为( )
A．B．C．D．
9．如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比为：，则：等于( )
A．：B．：C．：D．：
10．魏晋时期刘徽所著的海岛算经是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”记为，称为“表距”记为，和都称为“表目距”分别记为，，则海岛的高为( )
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．计算： = ．
12．若关于的方程有两个不相等的实数根，请你写出一个符合条件的整数的值为 ．
13．为庆祝建国周年，某校开展了红色经典故事演讲比赛位评委给九班某选手的打分单位：分分别为，，，，，，，这组数据的中位数和平均数分别是 ．
14．如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，交于点，则 ．
15．如图是一顶用竹篾编制的圆锥形斗笠，若斗笠高为厘米，斗笠底部边沿的周长为厘米，则这个斗笠的表面积是 平方厘米
16．若，则 ．
17．如图，在正方形的边上有一点，将直角三角形沿直线进行折叠，点是点的对应点若，，则点到边的距离是 ．
18．阅读理解：记表示不超过的最小整数，如，应用：已知，且，则的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．计算．
20．解方程组：．
21．今年我市的阳光玫瑰葡萄喜获丰收，阳光玫瑰葡萄一上市，水果店的王老板用元购进一批阳光玫瑰葡萄，很快售完；王老板又用元购进第二批阳光玫瑰葡萄，所购数量是第一批的倍，但进价比第一批每千克少了元．
（1）第一批阳光玫瑰葡萄每千克的进价是多少元？
（2）王老板以每千克元的价格销售第二批阳光玫瑰葡萄，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批阳光玫瑰葡萄的销售利润不少于元，剩余的阳光玫瑰葡萄每千克的售价最低打几折？结果保留整数
22．小明随机调查了部分市民一周时间内在网络平台上的购物次数单位：次，将获得的数据分成四组，绘制了如图所示的统计图：，：，：，：，根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的总人数；
（2）求组的人数，并补全条形统计图；
（3）根据以上信息，你能得到什么结论？
（4）如果小明想从组的甲、乙、丙三人中随机选择两人了解在平台上购物的经验，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
23．如图，在矩形中，点，的坐标分别为，，点，在轴上，是坐标原点，直线与相交于点．
（1）求直线，的解析式；
（2）求的值．
24．如图，是半圆的直径，圆心为，，是劣弧上一点，过点作的切线交的延长线于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）设，，过点作交半圆于点，请用含，的代数式表示的长，并求出当是多少时，点与点重合．
25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，设的对称轴为直线．
（1）求的值；
（2）设与轴的交点为，，曲线是与关于轴对称的抛物线，若，求的解析式及顶点坐标；
（3）在的条件下，设在的对称轴左侧有直线轴，且与和分别交于点，，另有一条直线轴，且与和分别交于点，，当四边形是正方形时，求点的坐标及正方形的边长．
26．
（1）【问题背景】
如图，已知，，若是的中点，求证：≌．
（2）【问题拓展】
如图，在的条件下，连接，过点作，交于点，交于点，求证：．
（3）【拓展探究】
如图，在的问题中，若是上的任意一点，其他条件不变，求证：．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】a8
12．【答案】1
13．【答案】，
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】解：原式
．
20．【答案】解：，
由得；
将代入得，
解得；
．
21．【答案】（1）解：设第一批葡萄每千克进价元，则第二批葡萄的进价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
答：进价是元；
（2）解：设剩余的葡萄每千克售价打折．
，
得到．
答：最少打折．
22．【答案】（1）解：调查的总人数是：人；
（2）解：C组的人数有：人，
补全条形图如图所示：
（3）解：一周时间内在网络平台上的购物次数大于次的人数很少；
（4）解：画树状图，
共有个可能的结果，恰好选中甲的结果有个，
恰好选中甲的概率为．
23．【答案】（1）解：在矩形中，点，的坐标分别为，，
，，
，
设直线的解析式为，将点的坐标代入得：，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，将点，点的坐标分别代入得：
，
解得：，
直线的解析式为；
（2）解：如图，过作于，
，，，
在直角三角形中，由勾股定理得：，，
，
，
解得：，
，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
；
24．【答案】（1）证明：连接，则，
，
，，
，
，
与相切于点，
，
，
，
．
（2）解：设交于点，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
于点，
，
，
当点与点重合时，则，
，
解得，
的长为，当时，点与点重合．
25．【答案】（1）解：当时，，
抛物线与轴的交点坐标为，
二次函数的图象过点，
；
（2）解：的对称轴为直线，
，
，
与轴的交点为，，
，，
，
，
，
，
，
，
的解析式为：，
顶点坐标为，
的顶点坐标为，
的解析式为：；
（3）解：设点的坐标为，
四边形是正方形，
，关于轴对称，，关于直线对称，且，
，
，
解得：舍，；
正方形的边长，点的坐标为．
26．【答案】（1）证明：是的中点，
，
，，
≌；
（2）证明：由知，≌，
，，
，
，
，
，
，，
是的中位线，是的中位线，
，，
；
（3）证明：在上取，连接，
由知，，
延长，使，连接，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
∽，∽，
，，
，
．